推理讓數(shù)學學習走向豁然開朗

摘 要：推理是數(shù)學學科教學特定學習形式，教師要正視推理教學現(xiàn)實，為學生提供豐富推理契機。從過程到意識、從方法到思想、從經(jīng)驗到策略，教師從不同維度出發(fā)，為學生設定推理操作實踐機會，勢必能夠為學生帶來思維啟動力量，讓學生在推理實踐中形成學科認知基礎。

關鍵詞：小學數(shù)學;推理;認知構建

所謂推理，《辭海》對其有明晰解讀：由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維形式。在小學數(shù)學課堂教學中，教師引入推理教法，不僅符合學科教學基本特點，也能夠為學生提供清晰的思維啟動方向。在教學實踐中，學生大多缺少推理的意識和方法，教師要為學生投放推理任務，引導學生展開多種形式的推理活動，讓學生在推理實踐中形成學科認知基礎，全面成長學科核心素質(zhì)。

一、 從過程到意識，體現(xiàn)推理本源目標

數(shù)學推理是最為常見的學習方式，教師要注意為學生創(chuàng)設適宜的推理情境，給學生布設明確的推理任務，以提升學生推理應用意識。

（一）創(chuàng)設推理情境

小學生對推理操作存在模糊認識，教師在施教時要注意為學生提供適宜的推理操作環(huán)境，讓學生自然接受推理認知。在小學數(shù)學教材中，我們隨處可見數(shù)學猜想、案例列舉、類比遷移等內(nèi)容，這些設計都屬于推理操作范疇，都能夠為學生提供適合的推理操作契機。在教學啟動后，教師需要結合教學內(nèi)容特點，為學生提供更多信息展示機會，讓學生能夠從不同角度展開信息搜集、整合、分析、歸結，自然完成數(shù)學推理操作。

例如，教學北師大版小學五年級數(shù)學上冊《3的倍數(shù)的特征》，課堂教學之初，教師利用多媒體展示一組數(shù)：我們前面研究了2和5的倍數(shù)的特征，看看這些數(shù)，哪些是2的倍數(shù)，哪些是5的倍數(shù)？學生快速聚攏關注力，很快就給出了正確答案。教師繼續(xù)引導：既然掌握了2和5的倍數(shù)的特征了，能不能由此展開推導，推理出3的倍數(shù)的特征呢？學生開始熱議。有學生說，3的倍數(shù)個位上的數(shù)有：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。沒有什么規(guī)律可言。也有學生說，看十位數(shù)也是這樣，也找不到什么規(guī)律。教師給出提示：如果將個位數(shù)和十位數(shù)進行相加，結果是怎樣？學生展開實際操作，很快就發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：個位上的數(shù)和十位上的數(shù)相加，能夠被3除盡的數(shù)是3的倍數(shù)。學生繼續(xù)思考，這個規(guī)律適合所有數(shù)位嗎？課堂學習研究氣氛濃重起來。

（二）明確推理任務

數(shù)學教學設計時，教師要為學生創(chuàng)造更多推理通道，讓學生在實踐操作中自然建立推理意識。數(shù)學概念、定義往往可以通過推理獲得，這是重要推理訓練活動，教師要借助學生學習舊知展開操作，讓學生在觀察、比較、歸納、類比、提煉等學習操作中形成數(shù)學概念認知。為進一步激活學生數(shù)學思維，教師還可以為學生設計一些推理學習任務，促使學生自然進入到推理操作實踐之中。

在教學《找因數(shù)》相關內(nèi)容時，教師為學生布設一個實踐操作任務：用12個小方格卡片拼成長方形，有多少種拼法？學生拿到這些小卡片，集體展開研究和操作。經(jīng)過多次推演，很快就形成了推理結論：利用12個小卡片，可以有1、2、3、4、6、12種拼法，也就是說，這些數(shù)字都是12的因數(shù)。教師再次給學生布設推導任務：根據(jù)剛才的操作，可以推導出9和15的全部因數(shù)嗎？學生有了前面的實踐操作經(jīng)歷，自然能夠順利推出9和15的全部因數(shù)。在這個案例中，教師利用小卡片展開實踐設計，給學生提供更為直觀的學習啟迪，讓學生利用相同的方法展開推理，歸結出找因數(shù)的規(guī)律，這對學生來說是一種能力的成長。教師適時布設學習任務，學生有章可循，學習認知構建順理成章。

二、 從方法到思想，體現(xiàn)推理多重內(nèi)涵

教師為學生設計推理方案，給學生傳授一些推理方法，可以為學生提供更多推理歷練機會，讓學生在推理過程中形成堅實數(shù)學認知基礎。

（一）設計推理方案

小學生數(shù)學推理基礎比較薄弱，教師在布設推理任務時，需要給學生更多方法指導，甚至需要幫助學生設計推理路線，確保學生推理活動順利展開。數(shù)學觀察、數(shù)學實驗、數(shù)學對比、數(shù)學猜想等內(nèi)容，都屬于數(shù)學推理的不可分割的組成部分，教師在教學設計時，需要對推理過程有清晰把握，讓學生在建立推理方案，展開有條不紊的學習操作，自然實現(xiàn)推理操作。數(shù)學思想都屬于數(shù)學推理凝成的思維模式，從數(shù)學思想構建角度展開教學操作，符合學生數(shù)學學科認知構建規(guī)律。

在教學《找質(zhì)數(shù)》相關內(nèi)容時，教師為學生設定了操作探索活動：我們已經(jīng)知道質(zhì)數(shù)的定義，根據(jù)這個定義，將1-100中所有的質(zhì)數(shù)都找出來，如何運用最為簡單的方法進行操作呢？學生拿到這個操作任務后，都能夠主動行動起來，開始了思考討論。教師參與學生對話活動，并給學生提供參考方案：1肯定要劃掉的，2不能劃掉，但2的倍數(shù)的數(shù)都要劃掉，3不能劃掉，但3的倍數(shù)都需要劃掉，還有5、7等數(shù)，都需要這樣操作，剩下的就是質(zhì)數(shù)了。學生根據(jù)教師建議展開具體操作，對剩下來的數(shù)進行判斷，結果發(fā)現(xiàn)都是質(zhì)數(shù)了。教師為學生設定了推理方案，讓學生展開具體實踐，讓學生在推導過程中建立有形學習認知，對質(zhì)數(shù)有了深刻的理解。

（二）優(yōu)化推理程序

學生進入數(shù)學推理實踐后，教師需要給出必要的引導和矯正，確保學生推理操作順利推進。數(shù)學推理有獨特進路，如果出現(xiàn)了思路偏差，很容易出現(xiàn)錯誤答案，也會導致學生數(shù)學思維走向死胡同。因此，教師要注意教給學生更多推理方法，如驗證方法，是對推理真假進行研判的基本標準，反證法也能夠給學生推理帶來更多啟示和思考。優(yōu)化推理程序，需要從推理結果角度展開，促使學生在不斷自我矯正過程中形成學科認知。

數(shù)學推理未必需要高深的專業(yè)知識做支撐，給學生傳授一些簡單的操作方法，讓學生在具體操作中展開歸結思考，學生建立起來的推理認知會更為立體。如教學《數(shù)的奇偶性》，教師先讓學生對奇數(shù)、偶數(shù)概念進行解讀，然后給學生布設一個合作互動任務：一個同學說出兩個數(shù)，另一個同學進行相加計算，通過對加數(shù)奇偶性、和數(shù)奇偶性分析推導，歸結出一定規(guī)律。學生根據(jù)教師指導展開相關操作，很快就有了新發(fā)現(xiàn)：任意兩個偶數(shù)相加，和數(shù)為偶數(shù);任意兩個奇數(shù)相加，和數(shù)是偶數(shù);任意一個偶數(shù)和一個奇數(shù)相加，和數(shù)為奇數(shù)。教師對學生推導過程進行肯定評價，對推理合理性進行驗證歸結，讓學生自然建立推理認知。教師利用一個推理操作，將學生帶入特定學習情境，讓學生在實踐操作推導過程中自然形成推理認知。

三、 從經(jīng)驗到策略，體現(xiàn)推理核心追求

小學學生對數(shù)學推理存在更多畏懼感，教師在教學引導時，需要給學生設定適宜角度，給學生布設更多推理操作活動，讓學生在自然操作過程中形成推理。

（一）啟動推理反思

學生經(jīng)驗基礎是推理不可或缺的因素，教師在教學引導時，需要對學生生活認知基礎有清晰把握，以便為學生提供更多推理反思契機，讓學生學會自我矯正。學生經(jīng)驗對推理形成強力支撐，教師不妨與學生展開互動討論，利用學生生活認知基礎展開推理設計，讓學生推理學習順利啟動。如數(shù)學中的大膽猜想，這是學生經(jīng)驗積累的呈現(xiàn)，其正確性未必很高，但其訓練效果不可忽視。

在教學《平行四邊形的面積》相關內(nèi)容時，教師先讓學生復習正方形和長方形面積公式，然后給學生設定推理任務：長方形和正方形是平行四邊形的特殊形式，由長方形面積公式推導出平行四邊形面積的公式。學生大多對教材內(nèi)容有了過閱讀經(jīng)歷，自然能夠根據(jù)教材設計展開相關操作。教師對學生具體實踐操作給出必要的指導，學生利用剪刀剪出平行四邊形，然后利用剪輯拼接形式，將平行四邊形變成了長方形，再由長方形面積公式進行代入，最終得出了平行四邊形面積公式。教師對學生推導過程進行觀察分析，肯定學生的積極操作，對學生推導過程進行梳理。教師在學生操作中給出必要的引導，讓學生順利進入推導過程，給學生提供更多思維整合機會。一個面積公式推導活動，將學生帶入推理過程之中，從學生具體表現(xiàn)可以看出，教師推理設計是比較適合的，成功調(diào)動學生數(shù)學學習思維，課堂學習氣氛濃烈起來，學生在實際操作中形成的學習認知是多元的、鮮活的。

（二）豐富推理活動

教師為學生設定更多推理活動，這是提升學生學科認知基礎的重要手段。數(shù)學操作、數(shù)學實驗、數(shù)學猜想等，都屬于數(shù)學推理活動范圍，教師要根據(jù)教學實際需要作出篩選，適時啟動推理活動方案，讓學生從理論走向?qū)嵺`，再從實踐回歸理論，完成數(shù)學認知的完美蛻變。數(shù)學推理是數(shù)學認知構建的必然經(jīng)歷，每一個學生都不能置身事外，教師要為學生提供更多推理實踐機會，讓學生在獨立操作中完成認知內(nèi)化。

在教學《三角形的面積》時，學生有了平行四邊形面積公式推導經(jīng)歷，自然想到了類似的推導方案。教師針對學生數(shù)學思維基礎，給學生提出具體的操作要求：我們將相同的兩個三角形拼接成一個平行四邊形，每一個平行四邊形沿對角線剪開，也可以獲得兩個相等的三角形，從這個點展開思考，如何利用平行四邊形面積公式推導出三角形的面積公式？學生根據(jù)教師指導展開了具體設計和操作，教師深入到課堂之中，對學生具體表現(xiàn)給出具體的指導。經(jīng)過一番思考和操作，學生大多能夠順利推導出三角形面積公式，課堂實踐活動獲得圓滿成功。教師對學生推理過程進行評價，學生從這個推導過程中對三角形面積公式有了深刻理解。教師利用一個推導任務展開教學設計，成功調(diào)動學生學習思維，課堂教學進入良性軌道。

數(shù)學推理是學科特點決定的，教師要對學生推理基礎有清晰認識，利用多種教學引導手段，為學生提供更多推理契機，讓學生自然進入到數(shù)學推理過程中，并在推理感知體驗之中形成學科認知基礎。學生推理基礎比較低下，教師要正視學生學力基礎實際，傳授更多推理的方法，讓學生在具體實踐操作中建立推理意識和方法基礎。

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作者簡介：季芳，小學一級教師，福建省南平市，福建省南平市浦城實驗小學。