高職線性代數在線教學考核方式思考與實踐

姚秀鳳 趙立新 張健

【摘要】本文分析了高職線性代數課程教學目標與其傳統考試內容、考核方式之間存在的問題，思考在線教育模式下傳統考核方式調整的迫切性和必要性，分享了高職線性代數課程以“培養學生知識應用和解決實際問題的能力”為教學目標的考核方式調整案例.

【關鍵詞】高職線性代數;在線教學;考核方式;思考與實踐

2020年注定是特殊的一年，突如其來的疫情，影響著人類社會的思維習慣、生活方式、生產經濟活動、國際合作交往等各個方面.這種極端特殊性對學校的教育教學工作也是一次特殊的考驗.根據新型冠狀病毒肺炎疫情對高校正常開學和課堂教學造成的影響，2月5日，教育部印發《關于在疫情防控期間做好普通高等學校在線教學組織與管理工作的指導意見》[1]，要求采取政府主導、高校主體、社會參與的方式，共同實施并保障高校在疫情防控期間的在線教學，“停課不停教、停課不停學”.各級部門迅速做出反應，積極整合開放網上優質教學資源，調配網絡教學平臺，為教師在線教學提供便利，努力確保線上線下教學質量同質等效.

一、在線教學模式下教學效果的思考

對很多教師而言，在線教學是新生事物.面對冰冷的屏幕無所適從，猶如初上講臺，很多學生也有不適應的感覺.在師生的共同努力下，電腦、手機共用，錄播、直播并行，從最初的不適到逐漸接受、適應這種不見面的教與學的狀態，大家對在線教學的接受程度從課堂教學的質量和學生對課堂活動的參與度等方面呈現出來，學生的學習效果也可以在課上練習、章節測驗、課后作業等方面得到一定程度的檢驗.網絡空間的開放和網絡資源的共享，拓展了學生的學習空間，對課堂上不能深入展開學習的知識，學生可以課下拓展學習;不能獨立完成的作業，學生可以在網絡上進行搜索解答.網絡延伸了學生的學習空間和時間，也擴充了學生的學習內容和維度.

在線下教學過程中，課堂練習、章節測驗或課后作業等活動可以作為檢驗和評判日常教學和學習效果的依據，教師將根據學生暴露出的問題有針對性地進行輔導，并適當調整下一階段的教學活動.眾所周知，高職院校的大學生的學習能力和學習的自律意識相對弱一些，這也是在線教學過程中不得不重視的一個問題.在線教學狀態下，沒有教師面對面的督促管理，網絡搜索的便捷性勢必影響學生在學習任務完成方面的自主性和獨立性，從而削弱課堂練習、章節測驗、課后作業等常規檢測項目的客觀性和真實性.

我校使用的超星“學習通”在線教學平臺，受多種因素的限制，不能保證全部教師在課表安排的上課時間同時直播，更使得在線測驗和考試的實時監考功能無法實現.在網課初期的階段性考試中，教師嘗試使用系統自帶的在線監考功能，可以通過平臺數據監控學生離線的時間和次數，進行實時提醒和督促.學生離線可能是因為設備性能、網速寬帶等導致網絡掉線或是學生選擇線下答題以節省流量，還有可能是因為網上信息搜索或相互之間的答案共享，具體原因不得而知.教師如果以離線時間和次數作為判定學生未獨立完成考試的依據，將會打擊學生在線學習的積極性，消磨學生長期居家學習的熱情，不利于在線教學的開展.但頻繁的下線、網絡的開放性、資源的共享性對線上測驗結果的真實性有很大的影響，使線上測驗對教學效果不能起到客觀的檢測作用，進而難以指導教師對下一階段教學活動的調整.

下面以“線性代數”為例，思考探索在線教育模式下，如何調整考核內容和考核方式才能充分發揮網絡資源開放共享的優勢，從而最大程度上促進教學效果的提升和教學目標的實現.

二、高職線性代數傳統考核方式的思考

高職線性代數課程是為高等職業院校工科類、經管類學生開設的一門通識必修課程，強調以學生為中心，培養學生對理論與實踐結合的分析理解能力，培養學生利用理論知識解決實際問題的應用能力[2].按照我校人才培養方案的要求和課程教學大綱，我校“線性代數”的教學目標有三個層次：1.通過“線性代數”的教學，使學生了解和掌握行列式、矩陣、線性方程組等基本理論和基本知識.2.使學生具有熟練的矩陣運算能力和用矩陣方法解決實際問題的能力，使學生的抽象思維能力和數學建模能力得到相應的訓練.3.通過本課程的學習，使學生具備有關線性代數的基本理論及方法，提高學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、應用相關數學知識解決實際問題的能力，為學生后續學習專業課程打下必要的數學基礎.

我校線性代數課程的綜合成績長期以來采取“平時成績∶期末成績=4∶6”的比例來評定.平時成績包括出勤及課上表現、課堂練習、筆記作業和章節測驗成績等，期末考試一般采用集中閉卷考試的形式，試卷題型基本固定為填空題、選擇題、計算題和簡單的應用題等.在實體教學過程中，這種考核的內容和形式，有著豐富便捷的組題資源和成熟規范的操作流程，很大程度上能對學生的理論知識學習效果和教材中涉及的簡單應用能力起到客觀真實的檢測作用.但是，這種考核方式更多的是檢驗學生對課堂教學的理解接受程度和知識的重復記憶能力[3]，不利于培養學生運用所學知識解決實際問題的綜合能力，與該課程的教學目標是存在偏差的.現在的在線教育模式下，還有一個問題不容忽視：如果將傳統的期末考試的內容和組織方式直接搬到網絡教學平臺上，因無法進行有效的監督，雖然有學生簽字拍照上傳的一紙考試誠信書，但是在趨利避害心理的影響下，在網絡資源開放共享的誘惑下，在信息搜索方便快捷的加持下，對一些學習能力較弱、自律意識較差的學生來說，閉卷考試將流于形式，無異于教育教學的一種妥協和放縱，勢必大大弱化學生對知識獲取與能力培養的主觀愿望和客觀實現.

三、高職線性代數考核方式調整實踐案例

高職線性代數課程的課時較少，相對弱化理論推導的過程，強調的是基礎知識的實際應用性，即學生在理解和掌握線性代數基礎知識和運算方法的基礎上，能夠分析和解決一些實際問題.為了檢驗學生對知識的應用能力和教學效果，我校數學教學部積極思考和探索教學效果評價方式的調整方案以及考核方式.經過多次集體討論，本學期線性代數課程不再進行傳統的試卷考試，而是著重考核學生獲得知識能力的學習過程和總結過程，學期綜合成績評定的兩部分調整為：網絡學習的過程成績+兩次綜合性大作業的成績.

網絡學習的過程成績，核定為60分.以“學習通”導出的系統成績為重要依據.目的是考查學生對網絡學習及相關活動任務的參與和完成情況.具體內容和考核包括：考勤（10%）：以實際出勤核定，遲到由任課教師酌情處理;任務的完成情況（40%）：及時按要求完成教師上課布置的講課視頻、文本閱讀等任務;課堂測試（15%）：按要求及時完成課堂練習、章節測驗、階段測試等課堂測試;課堂互動（10%）：積極主動完成課上搶答、問卷、討論、抽查等互動;課后任務（25%）：按要求完成課后作業或者其他課后學習任務.

兩次綜合性大作業的成績核定為40分，設計思路是：在章節內容結束后，由教師引入一個實際問題的案例，學生要在充分理解和掌握本章節理論知識、運算規律的基礎上，用所學的線性代數知識來解決這個實際問題.分析問題、解決問題的過程要按照教師給定的論文模板，用自己的語言清楚地表達呈現出來，形成一篇數學建模的小論文.教師引入實際案例、講解應用數學知識分析并解決實際問題的過程，就是一個融入和啟發學生數學建模思想和方法的過程，能夠培養學生學會用數學的思想和方法解決實際問題的能力，并為學生后續專業課程的學習打下良好的數學知識和思維的基礎.兩次綜合大作業的內容設計安排的是：矩陣章節后引入大作業一“關于矩陣在密碼學方面的應用”，線性方程組章節內容后引入大作業二“關于線性方程組在交通流量和規劃方面的應用”.

大作業一：關于矩陣在密碼學方面的應用[4]

在矩陣的教學過程中，學生在學習了矩陣概念及運算的基礎上，急需了解矩陣的應用性.教師因勢利導，引入了一段“矩陣在密碼學方面的應用”的視頻作為學生的拓展學習內容.歷史上有很多密碼的編制方法，其中較為簡單的是替換式密碼，也就是將文中出現的字符一對一地替換成其他符號.1929年，紐約亨特學院的數學教授希爾（Lester S.Hill）提出一種加密算法，通過一個密碼矩陣將一組n個明文字母指派給一組n個密文字母，在這樣的系統里，同一個字母可以有不同的對應，意味著字母的頻率發生了改變，從而防止密文被截獲后破解.這種加密方法稱為Hill密碼.

本次大作業要求學生認真學習教學視頻，理解Hill密碼的概念及加密、解密的過程;梳理其中用到的理論知識體系，根據希爾教授的明文和密文對照表（Hill密碼表），利用加密矩陣M，嘗試展示加密和解密的全過程，最終形成一篇數學建模的小論文.

為避免明文雷同，規定明文統一使用學生本人姓名的全拼.為滿足矩陣的乘法運算規律，需選擇適合姓名明文矩陣的密碼表字符數（26，27，28，29），可按需要適當增加空格、問號、嘆號等符號，從而確定加密、解密過程中的mod值.參考如下密碼表：

此次作業重在考核知識的綜合應用能力，為避免運算過程過于煩瑣，教師給定了四個“行列式值等于1”的加密矩陣M，安排學生以抽簽的形式，選定加密矩陣Mi.

M1=023147236，M2=023174326，M3=121211021，M4=123112012

為保證論文電子版文本的規范性，矩陣、行列式等數學量的輸出必須使用數學公式編輯器，要求學生下載安裝并自學其使用方法.同時，為防止數據及信息丟失，論文要求保存成PDF格式提交.因學生是第一次接觸論文的撰寫，教師設計了論文的模板，并針對模板中論文的基本要素和規范格式給予了解釋和指導.論文模板及相關解釋如下：

【摘要】簡述自己文章要解決的主要問題、主要思路及方法等（100字以內即可）.

【關鍵詞】不少于3個（從自己論文的標題名、次標題名或出現頻率較高且比較關鍵的詞中選取）.

1.引言：主要介紹選題背景及研究現狀（可查閱資料，如：密碼的編制方法，密碼的進化發展等）.

2.問題描述：簡單敘述問題，可適當進行分析（分析理解問題，用自己的語言文字重新整理表述出來，說明題目要達到什么效果）.

3.解決思路

3.1理論知識儲備：將文中用到的理論知識列出，作為知識儲備（如：矩陣的概念及運算、逆矩陣的存在及求法等相關知識，此部分內容盡量詳細，可參考本學期的教學視頻和講義）.

3.2解決方案設計：主要介紹解決方法（可以是流程圖或者其他能表達解題思路的方式，展示如何實現加密、解密的過程，不是具體運算和解題的過程）.

4.案例分析

4.1建模準備：密碼對照表及加密矩陣M的選取等（針對自己的明文矩陣，選取合適的密碼表及mod值）.

4.2建立數學模型及求解：根據以上預備工作，進行具體求解.詳細展示明文加密和密文解密的雙向運算過程（例如：展示明文為***，密文為***的破譯過程）.

5.反思與體會：可以是針對本次作業內容的收獲和體會，也可以是對此次作業形式的體會.

【參考文獻】自己論文中參考或引用過的資源，寫清作者、文章名稱、出版單位及出版時間.

大作業二：關于線性方程組在交通流量和規劃方面的應用[5]

線性方程組章節內容結束后，教師引入了“線性方程組的應用——交通規劃的問題”的教學視頻，要求學生在學習視頻的基礎上，了解交通網絡流數學模型的建立方法（即線性方程組的建立），并在求解線性方程組的基礎上，對交通道路的規劃給出合理的調整建議.學生可查閱資料，獲取某代表性區域的交通流量數據，或調查自己居住地附近的道路交通情況，觀察記錄路口處的交通流量實際數據，建立數學模型，根據求解結果判斷道路的設置是否合理或者是否需要調整，并提出合理化改善建議，形成數學建模小論文.論文模板可參照大作業一的要求和格式，也可以借鑒網上論文的格式，但只許增加項目和內容.（此案例的詳細內容和具體要求略）

四、考核方式調整案例對學生能力培養的探究

以學習過程作為平時成績考核內容，以撰寫數學建模小論文作為期末考核內容，兩者之間相輔相成.學生要完成建模論文，就要對實際問題所涉及的相關知識有一個全面的理解和掌握，而要達到知識的“全面理解和掌握”，就必須將功夫下在日常的學習過程中，不斷積累理論知識，分析匯總章節內容的知識結構，理解章節知識的應用性.這樣的考核方式無形中提升了學生的理論知識歸納能力和學科邏輯思維意識，也體現了過程學習和過程考核的意義.

線性代數課時較少，教師不得不將綜合大作業所涉及的資料視頻及文本內容列入學生課下自學的任務點，因選取的案例具備趣味性和現實意義，自學任務不但沒有成為負擔，反而調動起了學生的學習興趣和參與熱情，有效鍛煉了學生的自主學習能力、文本閱讀理解能力和對基礎知識的應用能力.兩次綜合大作業將數學建模的思想和方法有機地融入問題提出、分析和解決的整個過程中，使學生在學習線性代數課程的同時，初步獲得數學建模的知識和技能，培養了學生的創新意識，也為學生應用數學知識解決相關專業問題打下了基礎.

對于高職學生來說，論文模板的仿寫有助于其盡快了解科研論文的基本規范、基本要素和內容要求，對學生科研思維的啟蒙和科研能力的培養將起到事半功倍的效果：“摘要與關鍵詞”訓練學生對文章的歸納總結能力;學生在搜索資料撰寫引言的過程中，訓練了信息的檢索、選擇和整合能力;“問題描述”訓練了學生對材料的閱讀理解能力、對問題的分析能力和文字表達能力;“解決思路”需要整合“理論知識儲備”進行“解決方案設計”，培養學生聯系理論知識與生活實際的能力，對學生的數學建模思想進行啟蒙;“案例分析”將完成“建模準備”和“建立數學模型及求解”，培養學生用所學數學知識解決實際問題的能力，有助于學生深入領會數學建模的思想方法;“反思與體會”可以收集到學生對此次考核內容和方式的反饋，作為教師后續完善課程考核方式的借鑒;“參考文獻”的標注要求，是為了強化學生的版權意識，培養學生尊重知識產權、尊重原創和創新的意識.

五、結 語

線性代數課程的教學目標強調學科理論知識的應用性，傳統的考核方式沒有真正實現課程教學目標提出的要求.本次線性代數課程的考核方式的調整重點是通過教師的引導和幫助，培養學生用理論知識去解決實際問題的能力，激發了學生的學習興趣，提升了在線教學的效果，強化了線性代數學科知識應用性的培養目標，為學生后續專業課程的學習打下了基礎，同時也為其他課程的考核提供了新的思路.所以，線性代數課程考核方式的調整和改變不是在線教育模式下的無奈選擇，而是在課程教學目標、傳統考核方式、在線教學特性的合力催化下將其迫切性和必要性展示出來.為了培養學生對理論知識的獲取能力、對實際問題的解決能力，將傳統考試內容和形式調整為“學科知識與實際應用相結合”的考核方式，是在線教育模式下線性代數課程教學改革的主動作為.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.關于在疫情防控期間做好普通高等學校在線教學組織與管理工作的指導意見[Z].2020-02-05.

[2]劉曉莉，苗晴，周青山.以學生學習為中心的線性代數教學改革探索[J].當代教育實踐與教學研究，2020（08）：104-105.

[3]吳金蔚，吳志遠，鄭李玲.從應用型人才培養目標看線性代數課程教學改革：以欽州學院為例[J].欽州學院學報，2015（11）：63-65.

[4]侯麗芬.矩陣在密碼學中的應用[J].九江學院學報（自然科學版），2015（02）：56-58.

[5]陳懷琛.實用大眾線性代數（MATLAB版）[M].西安：西安電子科技大學出版社，2014.