運用整體原理,優化問題解決教學

葉奉慈

【摘要】不少教師在數學教學中只考慮單獨一個知識點，單獨一節課，導致知識零散.整體原理認為：“任何系統都是有結構的，即有內部的聯系.”小學階段的“數學問題解決”教學必須運用整體原理，按照知識的縱向聯系，知識與智力、非智力因素及其他數學知識的橫向聯系，根據教學目標、認知結構、數量關系、教學策略諸方面，從教學目標的整體設定，認知結構的整體組建，問題解決的整體策略等方法來進行課堂教學優化.

【關鍵詞】整體原理;數學教學;問題解決

“數學問題解決”的含義是運用已有的數學知識去探索新情況的思考過程活動.其目標是培養運用數學思維方法解決實際問題的能力，培養數學意識.小學數學中的“問題解決”教學，是根據文字、圖形、表格、數字等方式敘述的新數學情景，在學生已有的知識經驗不能直接解決，而且無現成解決方法時，尋求問題解答的一種整體綜合運用知識、能力、思維的高級的心理活動過程.這就需要教師根據教材和學生的實際，引導學生學習在數學整體框架、邏輯、知識上，尋求新的知識經驗、數學思維，用于探索已知、未知數量之間的關系，并求得未知數量的解決方法.

因此，問題解決教學必須避免單個知識點、單獨一節課教學導致的知識零散，需要整體進行數學思考.教師必須從教學目標、認知結構、數量關系等教學中，運用整體原理，通過優化教學目標的整體設定，優化認知結構的整體組建，優化“問題解決”的整體策略，運用合理教學方法，優化問題解決的課堂教學.

一、優化教學目標的整體設定

在課堂教學設計中，制定教學目標是最為基礎的環節，是一節課教學行為及知識建構的核心所在.簡單而言就是決定這節課教什么，學什么，怎么教，怎么學.它既是教學的出發點也是教學的歸屬，同時還是教學評價的依據，是一切教學活動的中心.

問題解決的數學課堂教學目標應遵循整體性原則，一節課細化目標要從學科的整體要求出發，不能與總目標相悖，同時要體現整體性、層次性、具體性，要具有檢測教師的教學水平和學生的學習水平的雙重可測性.教學中不僅僅需橫向通觀整冊教材的學期教學目標，關注整個學期目標的難度及整體性;也要縱向關注每個單元教學目標的制定，是否與整個小學數學階段的同類知識進行橫向聯系，是否具有層次性，是否與其他年段有聯系的整體性，最終才能制定出每一節課準確、全面、具體的教學目標.因此，教學目標應包括：（1）數學“問題解決”的有關概念、數量關系.（2）如分析、綜合、判斷、推理等能力.（3）基本思想（如數形結合的思想、化歸與轉化的思想等）.（4）基本活動經驗.如此進行整體設定的優化，才能使目標起到指導、規范、檢測的作用.

如“連減數學問題解決”的教學目標可制定如下：（1）初步認識連減數學問題解決的結構，會用兩種解法分步列式解答連減兩步應用題.（2）在已有知識基礎上，有根據有條理地分析數量關系，提高分析解題的能力，培養思維的靈活性.（3）養成認真審題、積極思考、細心分析的良好學習習慣.

教學目標制定既要根據學生的實際已有經驗出發，也要縱向、橫向進行整體設定，不僅要重視整冊教材，也要重視各單元“單元目標”的融合，最后根據每一節課的具體內容出發，才能使教學目標準確、全面、具體.才能做到具體細致，才能更好激發學生的學習興趣.

二、優化認知結構的整體組建

美國教育心理學家奧蘇伯爾認為：“學生的認知結構是從教材的知識結構轉化而來的.”認知心理學分析的數學學習過程，實際是教材、生活中的數學知識結構，通過學生心理頭腦認知相互作用，在頭腦中形成的知識結構，以及知識的組織方式與特征.因而教學中要抓準新舊知識的聯結點，注意知識的縱橫聯系，遵循數學問題的邏輯規律，引導學生理解問題含義，對認知結構不斷進行組建、更新，使其不斷完善、發展.

1.遵循數學問題的邏輯規律

“數學問題”解決的知識結構，就是“數學問題”之間的內部聯系和規律，它是按一定的邏輯聯結起來的.“數學問題”認知結構是一個數學知識內部聯系的、按一定規律組成的、層次分明的邏輯結構體系.學生對它所獨有的知識聯系、邏輯規律、結構層次的建構，需要在教師的引導下經歷數學知識的體驗思考、探索構建的全過程.因此，教師在教學中還要注意引導學生對知識進行整體的構建、系統的體驗，經歷數學知識建構的整體過程.

如“求比一個數多幾的數是多少？”的“數學問題解決”的認知結構.紅花有2朵，黃花比紅花多3朵，黃花有多少朵？許多學前期兒童憑其生活經驗或許能回答：黃花有5朵.但如改變條件的敘述方式再問或問“為什么黃花有5朵？”他們一般答不上來，原因是他們還沒有學習“求比一個數多幾的數是多少？”的“數學問題解決”的題目結構和數量關系，頭腦中尚未形成這類應用題解決的認知結構.只有在小學階段懂得了相關的知識，有了相關的認知結構，兒童就可以輕而易舉地回答.因而，教學必須符合數學問題解決的認知結構邏輯規律.

2.引導學生理解題目的含義

“數學問題”是用圖畫、語言、文字把實際生產生活中的數量關系表述出來.要弄清各個條件之間的數量關系，就必須弄清每個圖、每個詞語、每個句子的真正含義，找出條件與問題之間的內在聯系，這樣才可以確定正確的解題方法.

① 讀題分層.要認真讀題，加以理順，把一個完整意思部分劃為一層，一道題分為若干層，這樣學生理解題意就容易多了.

② 逐層理解.當把一道題分為若干層后，就要一層一層去理解意思，并用自己的語言說出來;同時，將那些關鍵的詞語用橫線畫出來.

③ 通讀全題，畫出直觀圖形（一般可畫線段圖）.

此外，除了教會學生掌握以上的審題步驟外，還要告訴學生審題時要注意以下幾個問題：

①注意抓住題中的難詞，而且要很好地理解.如有些題目中的“增加”“增加到”“減少了”“減少到”等詞語，既關鍵又難理解，對這些詞語教師平時除了用直觀圖形幫助學生理解它們之間的區別外，還要經常檢查訓練，才能收到良好的效果.

②注意題目中同一種數量的單位名稱是否一致.

③注意題目的開頭和結尾是否有附加條件.

3.抓準新舊知識的聯結點

美國著名教育家布魯納在《教育過程》一書中指出：“不論我們選教什么學科務必使學生理解學科的基本結構.” 在課堂教學時，教師要盡量挖掘新舊知識的聯系，找出新舊知識的共同點，尋找問題解決的“鏈環”，幫助學生抓準新舊知識的聯結點，使之成為新舊知識間的橋梁，促使知識遷移.

如在教學“連續兩問解決問題”時，先把例題拆分成兩道相關聯的一步計算解決問題讓學生進行解答，再出示例題讓學生進行比較，使學生知道連續兩問解決問題其實是由兩道相關聯的簡單解決問題組合而成的，從而找出連續兩問解決問題的解答方法.從縱向關系來看，學生已掌握了簡單解決問題的題目結構和數量關系，形成解決簡單問題的認知結構，對后繼的連續兩問解決問題學習提供了最佳的固定點.

此時學生已把新舊知識納入原有的認知結構中去，從中體會解決問題的學習在各階段中的相對獨立性和系統中的整體性.

三、優化“問題解決”的整體策略

數學知識的整體優化，最終需由課堂開展教學實踐.在目標與數學知識整體優化基礎上，從“問題解決”根本的數量關系教學，到“問題解決”的教學模式構建，最后通過習題的整體功能實施，對“問題解決”的課堂教學進一步優化.

1.從低年級開始，重視“問題解決”的數量關系教學

問題解決教學的根本所在，就是數量關系的教學.只有學會基本的分析綜合方法，才能快速理解題意，分析數量關系，進而準確選擇解題策略，形成解題思路.但對于低年級學生來說，分析數量關系存在一定的困難，也感到枯燥乏味.因此，教學中需要用新課程理念重構數量關系的教學，數量關系分析的數學思維必須循序漸進從低年級出發.

①加強口語訓練.從低年級開始，為“數學問題解決”教學建立語言敘述的基礎.語言是思維的“外殼”，思維是語言的“內核”，數學離不開語言.抓好學生的數學口語訓練，是抓好“數學問題解決”入門教學的關鍵.同時，加強操作訓練，為“數學問題解決”教學建立認識的基礎.根據低年級學生的心理特點和認識規律，讓學生自己動手操作，動口、動手、動腦，調動多種感官參與學習活動，調動學生學習的積極性.

②創設情境.小學生的認知特征，在小學特別是低年級教學，以情景創設突破難點，為“數學問題解決”教學創造條件.例如，引導學生根據情景分清“吃了”“送給”“賣出”等詞語，運用不同的方法解題.

③數量關系.“問題解決”的重點在于對數量關系的認知，其需要經歷一次或多次由具體到抽象再到具體的思維過程.因此，重視數量關系教學，從生活情景或具體圖像入手，引導學生經歷操作、觀察、思考的過程，進而抽象出“數學問題”的數量關系，才能引導學生清楚數量關系.例如：教學兩數相差關系的數學問題時，首先通過學生操作，通過擺一擺圖形、比一比數量、做一做鞏固，建立一一對應的關系，通過數形結合，達到真正理解掌握.

而數量關系教學，更應該整體思考.如一個數量關系式涉及三個數量，分析數量關系時，要著重分析其中知道了哪兩個數量，要求的是哪一個數量，根據已知的任意兩個數量就一定能求出第三個數量.如：速度 ×時間 = 路程，路程÷時間=速度，路程÷速度 = 時間，只有這樣，才算對數量關系有了一個完整的認識.

④數形結合.重視學生以數形結合促進數量關系的積累，為高年級學習復雜的數學問題打下基礎.從中年級開始，提倡對一些應用題運用線段圖去分析數量關系.事實上，線段圖比較直觀，且比低年級的畫圖容易得多.

2.構建“問題解決”的教學模式

建構主義認為，數學學習是一個已有知識和經驗作為基礎的主動建構過程.教師應引導學生自主學習，構建自主、互動的問題解決教學模式.為此，在教學實際中，教師應引導學生根據已有知識及生活經驗，用數學化思維理解“數學問題”現實理解情景，構建“問題—探究—應用—新問題—再探究”的開放式學習過程，經歷問題解決的整體思維構建過程.

如教學“自行車里的數學”中，構建運用問題解決整體教學模式.

①以疑激趣.大家知道一輛普通自行車蹬一圈能走多遠？你準備怎樣解決這個問題？讓學生發現并提出本節課中要研究的實際問題.

②互動討論.如：“大家知道一輛普通自行車蹬一圈能走多遠？”由小組合作，共同完成.

③模式構建.以任務、問題引導學生探索實踐、互動研討，通過操作、觀察、列表等，探究自行車輪間的數學關系，在自主學習中循序漸進，探究圓的周長的實踐運用原理.

④引導反思.引導學生思考：“我們是怎樣解決自行車行走的問題？”初步歸納解決問題的方法，體驗知識構建的過程.

⑤提出問題.然后由學生自己提出新問題，學生從各自角度提出一些數學問題，如“變速自行車能變化出多少種速度？”形成再探究的氛圍.

這樣，在學習活動中，讓學生經歷提出問題、探索問題、解決問題的整體思維循環過程，有效培養學生探究數學的意識和能力.

3.充分發揮習題的整體功能

習題的功能包括教學（掌握基礎知識、基本技能），發展（培養發展學生的智力、能力），思想教育（思想品德、學習態度、習慣），檢查（檢測教與學的水平）四大功能.鞏固解答應用題的方法離不開嚴格的訓練，因此組織練習時要運用整體原理，針對不同的教學內容、不同的教育對象，合理地設計和安排，充分發揮習題的整體功能，減輕學生的課業負擔.例如，可以進行一題多解的練習（即一道題由于思考的方法不同，往往有不同的解法）和一題多變的練習（包括改變敘述的方式、順序、有多余條件的、有改變個別條件或問題，使其有不同的或特別的解法等）.實踐證明，學生要邊審題邊思考，才能做得正確、迅速、合理，通過練習培養了有依據思考問題和細心、耐心的良好習慣，提高了學生的解題能力和發展思維能力.這樣把知識、能力、習慣融于一體，發揮了習題的多種功能，使整體功能大于各部分功能的和.

在“數學問題解決”教學中運用整體原理，根據知識`的縱向關系，知識與智力、能力、非智力等因素的橫向聯系，對教學目標、內容、方法諸方面實行整體優化，學生既能掌握問題解決的數學方法，更可提升數學思維的整體構建.

【參考文獻】

[1][美] 奧蘇伯爾.教育心理學——認知觀點[M].佘星南，宋鈞，譯.北京：人民教育出版社， 1994.

[2]翁希立.淺談基于問題解決的小學數學如何培養學生問題意識.[J]新課程，2019（10）：163.