解決含參導數問題的三把利劍

王中華

【摘要】含參導數問題是高考典型問題，是考查學生數學核心素養的有利載體.本文通過對含參導數問題進行分析研究，探討解決這類問題的三種基本策略.

【關鍵詞】含參問題;導數;核心素養

導數在現行高中教材中處于重要的地位，源于它不僅是高中數學知識的重要交匯點，是研究函數性質的重要工具和方法，而且是高等數學的重要組成部分.近年來高考對導數的考查在各種題型中都有體現，通常作為壓軸題考查學生數學素養和能力.學生普遍對導數的學習感到困難，特別是面對含有參數的導數問題，往往束手無策.本文通過對含參的導數問題進行分析研究，探討解決這類問題的基本策略.

一、第一劍——構造函數法

構造函數法就是通過對問題的觀察、分析，恰當地構造函數模型來達到解題目的的方法.含參數的導數問題形式上常常和恒成立或存在性問題相聯系，我們通過引入新函數，將陌生的問題轉化成熟悉的最值或極值問題，通過研究函數的單調性，從而使問題得到解決.含參的導數問題在構造函數討論單調性時，一定要從特殊到一般來討論，做到不重復、不遺漏.

二、第二劍——分離參數法

分離參數法就是在不等式或等式中出現兩個變量，其中一個變量的范圍已知，另一個變量（參數）的范圍待求，通過恒等變形將兩個變量分別獨立于不等號的兩邊，然后根據變量的范圍來控制參數的范圍，可以將恒成立或存在性問題轉化為函數的最值問題求解.

由于分離參數法指向性明確，學生普遍對其情有獨鐘，但是有些問題分離參數后，求解過程中會出現“00”或“∞∞”的結構，多數學生會在考試中選擇戰略性放棄.這一部分問題的解決通常會涉及高等數學中的洛必達法則，超出了現行教材的要求，我們不在這里做過多的研究.

三、第三劍——放縮驗證法

放縮驗證法就是通過滿足條件的具體情況縮小參數范圍，從而將問題轉化為易于解決的問題，從而達到解題目的的方法.有的時候也可以通過不等式放縮來轉化問題.

我們就會發現如何確定[1，e2]中的每一個數都滿足題設，就比較困難了.所以，不要認為有萬能的解題方法.根據條件我們可以選擇基本方法和方向，再具體問題具體分析.

利用導數研究函數單調性、極值的方法具有程序化、易掌握的特點，作為研究函數性質、函數圖像的重要手段，導數已成為溝通函數與數列、不等式、圓錐曲線等問題的一座橋梁.利用導數和一些傳統內容有機結合已成為一種重要的命題模式，希望引起同學們的重視.

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