有效性：數學教學中學生“展示與交流”的訴求

江涓涓

【摘要】《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出：人人能獲得良好的教育，不同的人應在數學上得到不同的發展.我校實行的“五有”課堂中的“有益”就是在達成課堂教學目標的同時，創設有利于學生個體發展的開放性學習環境，通過大問題引領讓學生在有效的教學過程中產生有益的學習，從而在持續性學習中獲得長效發展.在以生為本的課堂中，要讓學生既有自主思考的空間，又能產生思維碰撞的火花，這就對每一次任務的“展示與交流”的有效性提出了要求.只有在每一次的作品展示和相互交流中引導思維向縱深推進，才能達到培養學生的數學素養能力的目標.

【關鍵詞】數學教學;展示與交流;有效性

作品展示與交流的主體是學生，但如果作品的誕生過于簡單或太難，學生之間的交流僅僅是走一個過場，不能讓學生真正地思考，不能產生思維的碰撞，這樣的展示與交流顯然是無意義的.如何讓學生在課堂中呈現出有思考痕跡的作品和有探討價值的作品呢？教師要明確教學目標，深度解讀教材，設計有效的任務，收集典型作品并通過形式多樣的方式呈現，這是有效展示與交流的基本前提.

一、針對目標，讓“展示與交流”有方向

現今，發達的網絡媒體可以讓教師隨時搜索到各種課堂實錄或教學設計.有些教師更多的時候只是去關注別人的精巧教學設計和角度刁鉆的練習，而將教學目標看成可有可無的部分.縱觀很多教師的教學設計，其中對于教學目標的描述寬泛模糊，因此設計教學過程時不能夠完全從學生角度出發，設計出符合學生個性發展的任務或活動，從而讓學生的展示與交流流于表面.而教學目標精準才能讓教學過程的設計有針對性，也會讓教師在教學時引導學生進行展示與交流，做到心中有數.

在“認識三角形”一課中，筆者之前用“經歷探索、活動經驗、體會數學抽象”等詞語去描述本節課的教學目標，通過這些詞語無法看出本節課到底需要達成怎樣的教學目標，得到什么樣的知識技能.經過思考，筆者將教學目標改為“會描述三角形的定義，會畫三角形的高”“在遇到困難時能夠和同桌合作解決”等具體的描述，這樣也能夠讓教師教學時有可操作性.教師明確了方向，才會讓學生的“展示與交流”有方向，有目標.

二、鋪墊教材，讓“展示與交流”有平臺

好的教學設計一定具有引發思維的可能性，而思維的產生則是展示與交流存在的意義.如何讓學生有良好的溝通平臺，需要教師從學生的角度去考慮他們認知的盲點和誤區，并且能夠對教材進行深度解讀和加工，從而讓學生有展示與交流的開放性環境.“認識三角形”這節課，教材中的設計是首先找生活中的三角形，再畫一個三角形，根據畫圖時的感知總結出三角形的概念和特征.可以看出教材的設計是緊緊聯系生活的，卻沒有聯系學生的實際情況.因為學生在二年級時就認識了三角形，能夠輕松地說出三角形有三條邊、三個角，但對于三角形的概念不能用數學語言加以描述，更多的是停留在感覺階段.這樣的設計讓學生的交流過于簡單，而展示三角形時又不能用數學語言嚴謹地去概括.于是，筆者直接將教材中的“練一練”設計為第一個活動，讓學生判斷哪些是三角形哪些不是，并說說為什么.這樣的設計讓學生在對比正確與錯誤圖形的過程中，在說出判斷的理由以及和同學們溝通交流時，會慢慢出現“首尾相接”“圍成”這樣的詞語，這時再讓學生畫一個三角形，三角形的概念也就自然揭示了.對教材進行加工，我們可以看出對于概念的建構不應當是教師的直接告知，而是應在生生交流中慢慢建構起來，從直觀到抽象，再到直觀，讓學生輕松地用語言描述出三角形的概念.

對高的認識是本節課的難點，如果教師按照教材利用人字梁帶領學生認識三角形的高以及如何畫高，則會讓學生對于高的認知處于被動的接受狀態，作品的展示只屬于部分優秀學生，交流更是無從談起，教學效果也總是不盡如人意.因此，我們不妨給學生呈現以下的文本：首先利用教材中的“試一試”，其中有三個點在同一條直線上所以不能圍成一個三角形，通過動畫演示，將其中一個點依次向上移動畫出三角形，然后提問：你們有什么發現？學生會很自然地說出三角形變得越來越高，這樣的設計讓學生很自然地認識到三角形是有高的.接著，教師再提出第二個問題：你們能比較這兩個三角形誰更“高”嗎？你準備怎么做呢？教師通過展示學生的作品，讓學生在介紹自己的作品以及聽取教師的評價時總結出高的定義以及畫法.教師在這一過程中，將教材中的“試一試”適當深加工，自然揭示了三角形高的概念，然后設計一個問題引發學生思考，讓學生有了展示的空間以及交流的欲望，為學生的展示與交流提供了平臺.

三、任務驅動，讓“展示與交流”有動力

不是所有的任務都適合通過展示與交流的方式來呈現的.好的任務設計能夠讓學生展示得充分開放，在交流中彰顯智慧，引發學生之間的評價、補充、質疑和辯論，進而在認知的平衡與失衡之間激活思維的內在動力.“認識三角形”這節課的難點就在于高的認識和畫法，教師往往會通過直接告知讓學生認識高，然后示范高的畫法讓學生模仿，整個過程教師占據主導位置，學生只是被動接受，因此就會出現讓學生展示畫高的作品時成了“無言的”交流，學生只是再示范一次畫高.顯然，這樣的交流不僅不能激發學生學習的興趣，更成了少部分學優生獨自表演的舞臺.因此，在進行高的教學時，筆者設計了下面幾個任務：任務①，出示兩個不同高度的三角形，讓學生比一比哪個三角形更高;任務②，給出2個銳角三角形和1個直角三角形，讓學生畫出指定底邊上的高，其中直角三角形的底邊是其中的一條直角邊;任務③，在方格圖中畫出指定高度的三角形.三個任務的設計層層遞進，任務①通過學生的展示和交流明確了高的定義和畫法，任務②讓學生鞏固高的畫法，并且其中一個是畫出直角三角形直角邊上的高，讓學生在矛盾中、質疑中、碰撞中認識到直角三角形的兩條直角邊互為底和高，任務③讓學生通過自己的思考以及觀察其他同學展示作品，在相互交流中認識到三角形的高還有可能在其外部.

數學思維不是孤立的，它往往伴隨著具體的數學任務而展開.在教學過程中，教師應設計適當的教學任務，讓每名學生都可以參與其中，深度思考，進而在展示與交流中鍛煉學生的思維，提升學生的核心素養.這樣的展示與交流才是有價值的.

四、呈現點評，讓“展示與交流”有反饋

學生經歷獨立思考后會形成自己的見解，當然，這個見解會因學生個人的能力產生差異化.如何利用好這個差異，則需要教師收集典型作品，呈現作品時能夠循序漸進，讓學生可以在分享作品時求同存異，謀求共識，構建意義.這是推動學生思維向縱深發展的重要途徑.“認識三角形”一課中，當學生獨立思考“兩個三角形哪個更高”這個問題后，教師收集到的作品有以下幾種.

這4幅作品可采用“單展”和“群展”兩種方式進行展示.

首先，單獨展示①號作品：“我通過測量三角形邊的長度來判斷哪個三角形更高.左邊三角形的兩條邊長分別是1.9 cm和2 cm，右邊的則是1.7 cm和1.8 cm，所以左邊的三角形更高.”顯然這名同學的想法并不具有說服力.如果在挑選作品時教師選擇逃避問題，那么學生的思維碰撞無從談起.此時教師需要耐心.果然，很快有學生提出：“這個方法不正確，例如這樣一個三角形呢？”（邊說邊畫，如圖⑤）其他同學也恍然大悟：三角形的高度和邊的長短沒有必然的關系.教師單獨呈現錯例讓所有學生聚焦，讓學生在思考交流中明白道理，從錯例分析中初步建立對高的認知.

教師接下來群體展示②③④號作品，沒有讓學生介紹自己的想法，而是直接提問：“他們的方法一樣嗎？”因為每個作品展現的是學生個人對于高的理解，是他獨立思維水平的真實呈現.這里把看似不同卻有共同之處的作品進行群體展示，學生通過合作交流，發現三幅作品其實都是在通過比較最高頂點到對邊的距離來判斷哪個三角形更高，這三幅作品的作者對于問題的理解也會有新的提升和內化.

學生的作品展示是教師在課堂上無法把控的一個環節，會出現預設好的，也會出現意想不到的.此時考驗的是教師收集和展示作品的能力.收集典型作品，通過不同的方式展示會讓學生充分討論交流，單一的思路會從模糊到清晰，從零散到結構化.學生在循序漸進中不僅能理解知識的本質，更能讓思維進階.

有益的課堂不僅僅是傳授知識，更需要給學生一個開放的環境.不同程度的學生都應有一個課堂展示自我和交流學習的機會，他們在這一過程中能夠不斷提升自我，發展自身能力，從量的積累到質的變化.課堂應成為學生的舞臺，讓他們在這個舞臺上充分展示自我，讓他們在對話中拓展思維，體驗成功與失敗，從而促進學生的長效發展.

【參考文獻】

[1]張齊華.“思維可視化”視域下小學數學課堂之重建[J].江蘇教育（小學教學版），2017（04）：48-50.

[2]蔣姝.課堂“真人秀”，讓學生更好地展示自我：小學數學課堂展示的實踐研究[J].教育觀察，2018（06）：86-87.