對初中數學典型易錯題的分析

摘?要：在數學的學習中，易錯題一直是教師與學生需要攻克的一大難題。同樣，初中數學的學習也不例外，因此要求教師在教學過程中要善于分析和總結學生典型易錯題的成因，根據整理的易錯內容采取有效措施加以糾正，通過對學生易錯題的糾錯引導進一步完善學生的知識體系，從而提高數學教學的質量和效果。基于此，本文主要對初中數學典型易錯題的成因進行分析，并提出易錯題的糾錯策略。

關鍵詞：初中數學;典型易錯題;成因;糾錯

一、 初中數學典型易錯題的成因分析

（一）概念理解不清晰

在數學解題過程中，其前提條件就是能夠正確地理解數學概念，因為正確的數學概念是數學解題的重要依據，為數學推理指明正確的方向。然而，在目前初中數學的教學中，受到教學模式和方法的局限，加之剛從小學升至初中，學生在解答數學題時仍然按照小學學習數學的模式，對于數學問題的解答只是簡單地進行計算得出結果，并不重視解答過程中概念和方法的掌握。同時，數學本身是一門概念較多且抽象的學科，學生在學習過程中容易產生枯燥乏味的心理，所以在解答數學問題時往往由于概念理解不清晰，導致常常出現錯套、亂套、漏套概念等情況發生。

比如在理解“因式分解”的概念時，學生常常會因為概念理解錯誤而犯以下錯誤：

錯誤1：在解答因式分解的數學題時，由于概念理解不夠完全，所以只是對因式分解進行一部分分解，沒有完整的進行因式分解，從而導致最后的結果并不是化成積的形式。

成因分析：導致這一錯誤發生的根本原因是學生在進行因式分解時，只是將原式分解成積的形式，忽略了多項式超過3項時，應當考慮分組分解方法，把能夠運用公式或者含有公因式的一些項分為一組后，再利用公式或者提公因式法進行分解因式，但是由于學生對這些概念理解不清，從而導致最終結果并不是化成積的形式。

錯誤2：因式分解的過程中，由于沒有正確掌握因式分解的概念，加之在審題過程中沒有看清楚題目要求，所以導致最終的因式分解結果錯誤。

成因分析：題目中明確要求學生要在實數的范圍內對原式進行分解，但是學生沒有看清楚范圍，忽略了第二個因式還可以繼續再分解成（a+2）（a-2）。

錯誤3：因式分解結果不夠徹底，還有因式可以繼續分解。

總結分析：要想有效提升因式分解的能力，首先就是要正確的掌握因式分解的概念，如果學生能夠正確的掌握因式分解的概念，可以有效避免上述三個易錯題的發生，同時教師要注重引導學生對這三個典型易錯題進行掌握，以此幫助學生在做其他因式分解題時可以舉一反三，學以致用。此外，數學概念的正確理解，不僅對因式分解解題有著重要作用，而且也對數學幾何題的解答也有著重要作用。例如，在判斷“不相交的兩條直線是平行線”這句話的真假時，學生常常會因為平行線概念理解錯誤，會誤認為不相交的兩條直線是平行線，所以認為這句話是正確的。但是實際上不相交的兩條直線是平行線這句話成立的前提條件是兩條直線要在同一平面內。由此可見，正確的理解數學概念在數學題解答過程中起到非常重要的作用。

（二）忽視題目中的隱含條件

在數學解題過程中，部分數學題除了題干中給出的明顯條件之外，往往也會存在一些隱含條件。但是，在實際的解答過程中，由于學生經常忽視這部分的隱含條件，尤其是在做一些綜合性較強的數學題時，更是缺乏挖掘隱含條件的能力，以至于最終的解答結果并不完整，出現一系列錯誤。

以有關“二次方程”的數學習題為例，學生在解答這部分的數學題目時，往往就因為忽視隱含條件，導致最終解題結果錯誤。

成因分析：忽視題目中隱含的二次項系數1-2k≠0這個前提。事實上，當1-2k=0即k=1/2時，原方程變為一次方程，不可能有兩個實根。

（三）由于思維定式，導致解題錯誤

在數學解題過程中，學生思維定式是客觀存在的。所謂思維定式，就是指學生在學習新的知識時，會因為先前所形成的知識、經驗、習慣以及情景等，從而使他們形成認知的固定方向，影響學生在學習新的知識時所進行的分析、判斷，繼而形成思維定式。這種思維定式既能夠帶來積極影響，也能夠帶來消極影響。因此，在數學解題時，學生會因為思維定式的負遷移影響，導致解題錯誤。

以“勾股定理”為例，學生在解答這一類題時，常常因為審題不仔細，受到思維定式的影響，導致解題錯誤。

成因分析：一般情況下，直角三角形的直角時會用∠C來進行表示。也正因為如此學生在判斷直角三角形的角時也習慣性地認為∠C表示的一定是直角，加之學生對題干中所給出的條件分析不夠縝密，所以導致解題錯誤。在題干中給出的條件（a+b）（a-b）=c2應該轉化為a2-b2=c2，即a2=b2+c2，然后在根據這一進行判斷。

成因分析：由于學生習慣了“勾三股四弦五”的說法，所以普遍認為當兩直角邊分別為3和4時，斜邊長則為5。但是這一理解的前提條件是3和4分別為直角邊，而本題中并未加以任何說明，所以所求的第三邊可能是斜邊，也可能是直角邊。

（四）忽視分類討論而出錯

在數學題目中，其數學結論并不是一成不變的，往往會因為題目中的條件變化而變化。因此，在解答這一類數學題時，學生應當使用分類的解題思維來解答，充分考慮解題過程中可能出現的各種情況，要做到對問題進行全面的分析和討論，并且能夠合理分類，不遺漏和不重復任何因素問題。反之，則會在實際的解題中漏洞百出，得出的答案也不完整。

以“二次根式”為例，學生在對二次根式的化簡時，由于忽視分類討論，導致出錯。

（五）違背運算定律

在數學學習過程中，運算定律具有重要的地位和作用。但是，學生在解答數學問題時常常因為違背運算順序和運算規律，而導致出錯。

同樣以“二次根式”為例，由于學生違背運算順序和運算規律，所以導致二次根式計算時出錯。

錯誤1：違背運算順序

【例8】?計算3÷13+2·（2+3）

錯解：原式=3÷1=3

成因分析：導致出現這一錯誤的原因就是基礎的乘除運算順序沒有學好，乘除是同級運算，所以應該從左往右進行運算。

錯誤2：違背運算規律

【例9】?計算6÷（2+3）

錯解：原式=6÷2+6÷3=3+2

成因分析：在進行除法運算時套用了乘法分配律，但是實際上除法沒有分配律，所以導致計算出錯。

二、 初中數學易錯題的糾錯策略

初中數學教學中，教師要善于利用典型易錯題作為范例來幫助學生養成認真、全面地考慮問題的習慣，培養學生對習題縝密、周全的分析能力。

（一）加強易錯題的提前干預

在初中數學學習過程中，由于學生思維定式產生的負遷移影響，在解答數學問題時常常會存在先入為主的現象，導致解答出錯。對于這一問題，教師要重點關注，并且加強對易錯題的提前干預。具體就是要求教師在講解某一部分的數學知識時，要對學生可能會出現的錯誤進行預判，然后在課堂教學中重點講解，讓學生能夠充分理解概念和掌握重點知識，以此避免易錯題問題發生。比如，在學習勾股定理知識時，學生容易混淆勾股定理及其逆定理，因此在判斷時容易出錯。對此，教師在課堂講解時，要認真區分二者之間的關系，加強課后的習題訓練，并且告知學生在判斷時應該如何減少差錯。通過加強易錯題的提前干預，可以有效降低學生在解答數學題時的錯誤率。

（二）及時糾正學生的錯誤

在課堂練習中，學生在解答數學問題的過程中，難免會出現差錯，所以要求教師盡可能地在現場，對學生的課堂練習進行實時跟進，以此幫助學生在遇到困難和出現錯誤時可以及時解決和糾正。之后教師在對學生的課堂習題進行批改時，也要重點標記出學生的易錯題，加深學生對易錯題的記憶，避免學生再一次犯同樣的錯誤。此外，對于初中數學問題中學生常常出現的易錯題，教師應當堅持課堂講練和現場跟進相結合的原則，在易錯題的講解過程中讓學生吸取教訓，從而不斷提升自身的數學解答能力和思維能力。

三、 結語

總而言之，在初中數學教學過程中，教師應當注重學生典型易錯題的分析和研究，并且在實際的教學過程中落實這些典型易錯題的講解，真正地發揮其價值作用，以此幫助學生分析和反思錯誤的原因，并及時糾正，這樣不僅可以完善學生的知識體系，而且能夠培養學生周全、縝密的思維習慣。

參考文獻：

[1]王麗英.初中數學解題教學中如何培養學生的糾錯能力[J].名師在線，2019（5）：25-26.

[2]周平兒.初中數學易錯題提前干預的研究[J].課程教育研究，2018（44）：119-120.

作者簡介：

張武豐，福建省建甌市，福建省建甌市吉陽中學。