論數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

嚴(yán)偉建

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師則要強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中借助數(shù)字和圖形之間的相互轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。 通過(guò)熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合， 學(xué)生的思維靈活性以及創(chuàng)造性思維能力都會(huì)得以加強(qiáng)，整體的思維水平會(huì)有明顯的提升。 由此看來(lái)，無(wú)論是對(duì)教師還是學(xué)生，數(shù)形結(jié)合思想都是極其重要的。 接下來(lái)， 筆者將結(jié)合個(gè)人這些經(jīng)驗(yàn)介紹以下幾種數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 應(yīng)用 策略

引言

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化。縱觀整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材，幾乎 60%的內(nèi)容都體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合思想，且一些相關(guān)題型與答案之間的內(nèi)在聯(lián)系都是通過(guò)數(shù)與形的關(guān)系雙向推導(dǎo)出來(lái)的。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師需要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想意識(shí)，并根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)為其建立正確的數(shù)學(xué)模型，以直觀、形象生動(dòng)的數(shù)圖引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，在促進(jìn)學(xué)生更好地理解課堂內(nèi)容的同時(shí)，提高其課堂學(xué)習(xí)效率。

一、數(shù)形結(jié)合思想的重要意義

1.有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力

數(shù)形結(jié)合是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)教學(xué)研究思想，如果合理運(yùn)用到教學(xué)過(guò)程中，能將以往教學(xué)中難以理解的復(fù)雜知識(shí)簡(jiǎn)單化，大幅度降低解題難度。通過(guò)補(bǔ)充、轉(zhuǎn)化圖形與數(shù)量關(guān)系拓寬學(xué)生思維，提升其解題洞察力，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)多種解題思路最后得出正確結(jié)果。與此同時(shí)，數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)還能增加記憶點(diǎn)，加深學(xué)習(xí)印象，基于思維拓展練習(xí)提高學(xué)生的解題能力和思維能力。^[1]

2.培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)知識(shí)的理解難度較高，學(xué)習(xí)過(guò)程也相對(duì)枯燥，大部分學(xué)生很難長(zhǎng)時(shí)間持有較高的學(xué)習(xí)熱情，長(zhǎng)久發(fā)展下來(lái)就會(huì)出現(xiàn)偏科的現(xiàn)象，融入數(shù)形結(jié)合思想開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)能有效改善這一現(xiàn)狀。數(shù)形結(jié)合，顧名思義就是將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具象成為好理解的圖形，兩者結(jié)合降低學(xué)習(xí)難度的同時(shí)還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，富含趣味的數(shù)學(xué)教學(xué)很容易吸引學(xué)生的注意力，讓他們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，以興趣為基石，學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的獨(dú)特魅力，進(jìn)而主動(dòng)參與到課堂教學(xué)中，由此切實(shí)提高教學(xué)效率。^[2]

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.結(jié)合課堂內(nèi)容給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想意識(shí)

教師在教學(xué)過(guò)程中要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法，以促使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合意識(shí)。在上課時(shí)，教師要有意識(shí)、有目的地利用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行授課，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并依據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)給學(xué)生建立數(shù)形模型，把問(wèn)題中的已知信息從數(shù)量關(guān)系和幾何內(nèi)容兩方面進(jìn)行講解，將之清晰化和簡(jiǎn)單化，使學(xué)生能直觀地了解數(shù)與圖之間的聯(lián)系，從而形成數(shù)形結(jié)合意識(shí)。如在“有理數(shù)”一課教學(xué)時(shí)，教師就要給學(xué)生滲透數(shù)形思想內(nèi)容，讓學(xué)生建立數(shù)形意識(shí)。教師可通過(guò)數(shù)軸將不同的有理數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生對(duì)有理數(shù)有直觀形象的了解。在引導(dǎo)學(xué)生具體計(jì)算題目時(shí)，教師也要充分利用數(shù)形思想方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，如在比較有理數(shù)的大小時(shí)，教師可在黑板上畫出水平軸，然后以 0 為中點(diǎn)，讓學(xué)生分別標(biāo)出有理數(shù)的位置進(jìn)行比較。在計(jì)算有理數(shù)的加減法時(shí)，教師也可將相加或相減的兩個(gè)數(shù)標(biāo)注在數(shù)軸上，一目了然地讓學(xué)生進(jìn)行判斷，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形思想應(yīng)用意識(shí)。教師在教學(xué)過(guò)程中結(jié)合課堂內(nèi)容給學(xué)生滲透數(shù)形思想內(nèi)容，能使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中有較為清晰的思路。

2.根據(jù)具體的數(shù)學(xué)教授內(nèi)容恰當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

教師根據(jù)具體的數(shù)學(xué)教授內(nèi)容恰當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，主要包括對(duì)“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)化、由“形”向“數(shù)”的轉(zhuǎn)化以及“數(shù)形”互化，同時(shí)教學(xué)要講究過(guò)程的循序漸進(jìn)。“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)化，指的是將相對(duì)抽象、難以理解的知識(shí)更加形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前，通過(guò)此方法進(jìn)行教學(xué)，對(duì)學(xué)生大有益處，因?yàn)榧仁∪チ藢W(xué)生大量推理、計(jì)算的時(shí)間，同時(shí)使得學(xué)生對(duì)由數(shù)轉(zhuǎn)化而來(lái)的直觀圖形更易理解，大大提升了教師的教學(xué)效率、增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心和興趣。 由“形”向“數(shù)”轉(zhuǎn)化則需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)已知的圖形進(jìn)行思索，找尋圖形中所呈現(xiàn)表面的以及隱含的關(guān)系，從而獲得正確解決問(wèn)題的方法，“數(shù)形”互化則是隨著教學(xué)的不斷深入，針對(duì)一些數(shù)學(xué)知識(shí)做“數(shù)形”相結(jié)合的教學(xué)，有效建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，找到解決問(wèn)題的最佳途徑，避免走彎路。

3.采用數(shù)形結(jié)合方法提高學(xué)生的解題能力

數(shù)形結(jié)合方法能顯著提高學(xué)生的解題能力。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合方法解題的習(xí)慣，這樣既能豐富學(xué)生的解題形式，又能提高教師課堂教學(xué)效果。由于初中數(shù)學(xué)內(nèi)容較多，且綜合性的題目涉及較為廣泛的知識(shí)，因此教師要注重讓學(xué)生多角度、多方位地思考問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生深入挖掘問(wèn)題信息，并從幾何圖形和數(shù)量關(guān)系兩方面進(jìn)行推導(dǎo)，逐步挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，也可利用一題多解的形式來(lái)提升學(xué)生的解題能力。如在“全等三角形的證明”一課教學(xué)時(shí)，教師要先給學(xué)生講清楚基本的證明方法。當(dāng)學(xué)生有一個(gè)清晰的了解后，教師再給出綜合性的題目，如組合圖形中求某一邊的長(zhǎng)度，這道題既需要證明兩個(gè)三角形全等，還要通過(guò)換算得出其具體長(zhǎng)度。這時(shí)教師就要先引導(dǎo)學(xué)生提取問(wèn)題信息，然后從圖形和數(shù)量關(guān)系兩個(gè)方面對(duì)已知信息進(jìn)行分解，雙層推進(jìn)分析、思考、討論、計(jì)算解析等，深入挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，最終得出長(zhǎng)度結(jié)果。

結(jié)語(yǔ)

綜上，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行教學(xué)，符合學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知規(guī)律，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科綜合能力。 教師在順應(yīng)國(guó)家教育改革要求的同時(shí)，還要在教學(xué)中將數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法進(jìn)行不斷深入的分析、總結(jié)并應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)工作中，從而發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的更大優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷進(jìn)步做不懈的努力。^[3]

參考文獻(xiàn)

[1]姜孝梅.初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐研究[J].中國(guó)校外教育，2019（18）：66.

[2]黃志宏.數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用研究[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2015（24）：268.

[3]周林.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略[J].科教導(dǎo)刊（下旬），2017（1）：127-128.