初中數學教材“圖形與幾何”習題教學研究

馮沖

摘 要：隨著我國基礎教育課程改革的不斷深入，中小學教材建設受到了前所未有的重視，2019年1月全面開啟對義務教育課程的修訂工作。對于初中數學教科書而言，數學教材作為數學教學的重要載體，是教師教學的主要依據和參考。數學教育改革的內容、理念和目標都要通過教材這個載體，呈現給使用教材的教師與學生。教材習題作為教材內容的重要部分，引導學生理解知識內容、構建知識體系、深入理解知識、提高解題能力、發展數學思維、增強數學素養。了解初中師生對數學教科書中習題的認識及處理方式，能為初中數學教師提供一些數學教學實踐中的參考，也能為初中數學教材編寫者提供一定的反饋。

關鍵詞：初中 數學教材 圖形與幾何 習題

一、人教版“圖形與幾何”內容知識點的分布及其特點

人教版初中數學教材“圖形與幾何”內容主要包括線與角、相交線與平行線、三角形、全等三角形、相似三角形、多邊形、圓、直角坐標系等。其中，三角形、四邊形、圓等重點內容主要集中在八年級和九年級。宏觀來看，“圖形與幾何”的學習，可以最大限度地將數學知識運用于生活情境中去，培養學生運用數學、解決實際問題的能力，真正參與到“做數學”中來。我們還能看到，部分小節后提供了“閱讀與思考”“觀察與猜想”“實驗與探究”“信息技術應用”等選學內容，這些內容涉及了數學發展史、偉大定理介紹以及圖案設計等實踐操作，極大地激發學生學習數學的興趣，不斷增強學生的探究、實際應用能力。不過這些內容學生是否會自主學習、教師是否會引導學生去閱讀或是教授給學生，還是一個不確定的因素，但這樣的教材設置完全是合理且是錦上添花的。^[1]

二、初中數學教材“圖形與幾何”習題教學研究——以人教版為例

1.采取靈活的互動方式

教學互動是教學中不可或缺的一個環節，對提升課堂教學質量十分有益。對初中數學課堂的教學現狀而言，一方面，大多數教師都是采用講授為主、學生被動接受知識的基本教學模式;另一方面，由于缺乏日常的培養，大多數小學生對數學中的基本概念知之甚少，在這種情況下，學生學習的主體地位未得到應有的重視，其學習興趣更是沒有得到充分的發掘。鑒于此，初中數學教師在日常的課堂教學中，應采用以學生為主、以課堂提問為輔助策略的教學方式，培養其熱愛數學、愿意主動學習數學課程的積極性。此外，在初中圖形與幾何教學中安排課堂互動要注意以下兩點：第一，互動形式靈活，且有目的性;第二，互動時間按照教學內容合理設置，從而保證學生在課堂互動環節能夠積極討論問題，提高自己的思維能力、合作能力及交流能力。例如，在教授“三角形的穩定性?”這一小節時，教師就可以將學生進行分組，進行討論搶答，例如提問蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？等，然后問學生從上面的實驗中，能得出什么結論？自然而然得出?：三角形具有穩定性，而四邊形不具有穩定性。^[2]

2.數學教學與生活實際相聯系

“圖形與幾何”在生產和生活中有廣泛的應用。學生可以通過舉出和“圖形與幾何”有關的例子認識和感受“圖形與幾何”，形成“圖形與幾何”有關概念，如三角形、四邊形、圓、多邊形等概念的引入，三角形的很多重要性質，像穩定性，三角形的內角和等于180度等;還有圓形在生活中有哪些應用的舉例等。例如在圓周角復習鞏固的第一題，“求證：直徑是圓中最長的弦?！笨梢韵炔挥霉酱胫v，而是先讓學生可以通過觀察、實驗，體會這些性質，比如切西瓜，畫一個圓描出很多線用尺子比較，或者找來其可測量的圓形物體，并解決一些問題。從而，促使學生善于從生活中發現數學的應用實例、然后運用已掌握的數學知識來分析并解決之。另外，結合當地實情，挖掘出現實生活中的具體問題，引導學生加以解決，以培養和提高學生運用數學知識解決問題的能力。^[3]

3.現代信息技術與教學相結合

信息技術工具的使用能為學生的數學學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具，有利于我們在圖形的運動變化的過程中去發現其中不變的數量關系，有利于發現圖形的性質，例如，利用計算機進行軸對稱變換、平移、旋轉，可以方便地得到變換后的圖形，并研究它們的性質。幾何畫板軟件是一款全免費的開源軟件，可以跨平臺使用，支持幾何、代數、統計、微積分等功能，幾乎覆蓋整個數學教學領域。教學中，教師可以充分利用幾何畫板的可視化提高學生的圖形表現能力，以此發展學生的視覺-空間智力和邏輯-數理智力。在講解習題的過程中就可以運用，例如在進行“多邊形的內角與外角和”教學時，教師可以先用PPT展示一個五邊形的花壇，然后提問學生“你能計算出這個五邊形花壇的內角和嗎”，給學生5分鐘的時間進行討論探究，引導學生歸納借助輔助線將五邊形分割成三角形的不同分法，接著教師利用幾何畫板展示六、七、八、九、十邊形在不同分法下以及任意變換下的內角度數，通過動態演示幫助學生更直觀的理解和感受多邊形的內角和。接著引導學生歸納n邊形的內角和公式就會更容易理解一些。^[4]

結語

總的來說，隨著新課程改革的逐步深入推進，初中圖形與幾何部分的學習對培養學生的數學邏輯思維和思想方法有積極的促進作用。搞好初中“圖形與幾何”內容教學工作，從習題講解和分析對學生進行啟發，對于學生素質的發展，培養學生數學學習能力，有著重要意義。通過習題講解的縝密規劃，調動全體學生的學習積極性，使學生在有效的數學課堂中掌握圖形與幾何的相關知識，這樣才有利于提高小學數學教學的效率和教學質量。

參考文獻

[1]左佳麗.人教版和北師版初中數學教材例題編寫特點比較研究[D].貴州師范大學，2017.

[2]陳太瓊.轉化思想在小學數學“圖形與幾何”教學實踐中的應用[D].南京師范大學，2016.

[3]任芬芳.初中數學“圖形與幾何”內容認知水平比較研究[D].遼寧師范大學，2012.

[4]肖海濤.人教版、湘教版初中數學教材的比較研究[D].廣西師范大學，2019.