初中數(shù)學(xué)教材“圖形與幾何”習(xí)題教學(xué)研究

馮沖

摘 要：隨著我國基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，中小學(xué)教材建設(shè)受到了前所未有的重視，2019年1月全面開啟對義務(wù)教育課程的修訂工作。對于初中數(shù)學(xué)教科書而言，數(shù)學(xué)教材作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要載體，是教師教學(xué)的主要依據(jù)和參考。數(shù)學(xué)教育改革的內(nèi)容、理念和目標(biāo)都要通過教材這個(gè)載體，呈現(xiàn)給使用教材的教師與學(xué)生。教材習(xí)題作為教材內(nèi)容的重要部分，引導(dǎo)學(xué)生理解知識內(nèi)容、構(gòu)建知識體系、深入理解知識、提高解題能力、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。了解初中師生對數(shù)學(xué)教科書中習(xí)題的認(rèn)識及處理方式，能為初中數(shù)學(xué)教師提供一些數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的參考，也能為初中數(shù)學(xué)教材編寫者提供一定的反饋。

關(guān)鍵詞：初中 數(shù)學(xué)教材 圖形與幾何 習(xí)題

一、人教版“圖形與幾何”內(nèi)容知識點(diǎn)的分布及其特點(diǎn)

人教版初中數(shù)學(xué)教材“圖形與幾何”內(nèi)容主要包括線與角、相交線與平行線、三角形、全等三角形、相似三角形、多邊形、圓、直角坐標(biāo)系等。其中，三角形、四邊形、圓等重點(diǎn)內(nèi)容主要集中在八年級和九年級。宏觀來看，“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)，可以最大限度地將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用于生活情境中去，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)、解決實(shí)際問題的能力，真正參與到“做數(shù)學(xué)”中來。我們還能看到，部分小節(jié)后提供了“閱讀與思考”“觀察與猜想”“實(shí)驗(yàn)與探究”“信息技術(shù)應(yīng)用”等選學(xué)內(nèi)容，這些內(nèi)容涉及了數(shù)學(xué)發(fā)展史、偉大定理介紹以及圖案設(shè)計(jì)等實(shí)踐操作，極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不斷增強(qiáng)學(xué)生的探究、實(shí)際應(yīng)用能力。不過這些內(nèi)容學(xué)生是否會自主學(xué)習(xí)、教師是否會引導(dǎo)學(xué)生去閱讀或是教授給學(xué)生，還是一個(gè)不確定的因素，但這樣的教材設(shè)置完全是合理且是錦上添花的。^[1]

二、初中數(shù)學(xué)教材“圖形與幾何”習(xí)題教學(xué)研究——以人教版為例

1.采取靈活的互動方式

教學(xué)互動是教學(xué)中不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié)，對提升課堂教學(xué)質(zhì)量十分有益。對初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)現(xiàn)狀而言，一方面，大多數(shù)教師都是采用講授為主、學(xué)生被動接受知識的基本教學(xué)模式;另一方面，由于缺乏日常的培養(yǎng)，大多數(shù)小學(xué)生對數(shù)學(xué)中的基本概念知之甚少，在這種情況下，學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位未得到應(yīng)有的重視，其學(xué)習(xí)興趣更是沒有得到充分的發(fā)掘。鑒于此，初中數(shù)學(xué)教師在日常的課堂教學(xué)中，應(yīng)采用以學(xué)生為主、以課堂提問為輔助策略的教學(xué)方式，培養(yǎng)其熱愛數(shù)學(xué)、愿意主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的積極性。此外，在初中圖形與幾何教學(xué)中安排課堂互動要注意以下兩點(diǎn)：第一，互動形式靈活，且有目的性;第二，互動時(shí)間按照教學(xué)內(nèi)容合理設(shè)置，從而保證學(xué)生在課堂互動環(huán)節(jié)能夠積極討論問題，提高自己的思維能力、合作能力及交流能力。例如，在教授“三角形的穩(wěn)定性?”這一小節(jié)時(shí)，教師就可以將學(xué)生進(jìn)行分組，進(jìn)行討論搶答，例如提問蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？把三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點(diǎn)連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？等，然后問學(xué)生從上面的實(shí)驗(yàn)中，能得出什么結(jié)論？自然而然得出?：三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。^[2]

2.數(shù)學(xué)教學(xué)與生活實(shí)際相聯(lián)系

“圖形與幾何”在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。學(xué)生可以通過舉出和“圖形與幾何”有關(guān)的例子認(rèn)識和感受“圖形與幾何”，形成“圖形與幾何”有關(guān)概念，如三角形、四邊形、圓、多邊形等概念的引入，三角形的很多重要性質(zhì)，像穩(wěn)定性，三角形的內(nèi)角和等于180度等;還有圓形在生活中有哪些應(yīng)用的舉例等。例如在圓周角復(fù)習(xí)鞏固的第一題，“求證：直徑是圓中最長的弦。”可以先不用公式代入講，而是先讓學(xué)生可以通過觀察、實(shí)驗(yàn)，體會這些性質(zhì)，比如切西瓜，畫一個(gè)圓描出很多線用尺子比較，或者找來其可測量的圓形物體，并解決一些問題。從而，促使學(xué)生善于從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用實(shí)例、然后運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識來分析并解決之。另外，結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)情，挖掘出現(xiàn)實(shí)生活中的具體問題，引導(dǎo)學(xué)生加以解決，以培養(yǎng)和提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。^[3]

3.現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)相結(jié)合

信息技術(shù)工具的使用能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具，有利于我們在圖形的運(yùn)動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中不變的數(shù)量關(guān)系，有利于發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)，例如，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行軸對稱變換、平移、旋轉(zhuǎn)，可以方便地得到變換后的圖形，并研究它們的性質(zhì)。幾何畫板軟件是一款全免費(fèi)的開源軟件，可以跨平臺使用，支持幾何、代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、微積分等功能，幾乎覆蓋整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域。教學(xué)中，教師可以充分利用幾何畫板的可視化提高學(xué)生的圖形表現(xiàn)能力，以此發(fā)展學(xué)生的視覺-空間智力和邏輯-數(shù)理智力。在講解習(xí)題的過程中就可以運(yùn)用，例如在進(jìn)行“多邊形的內(nèi)角與外角和”教學(xué)時(shí)，教師可以先用PPT展示一個(gè)五邊形的花壇，然后提問學(xué)生“你能計(jì)算出這個(gè)五邊形花壇的內(nèi)角和嗎”，給學(xué)生5分鐘的時(shí)間進(jìn)行討論探究，引導(dǎo)學(xué)生歸納借助輔助線將五邊形分割成三角形的不同分法，接著教師利用幾何畫板展示六、七、八、九、十邊形在不同分法下以及任意變換下的內(nèi)角度數(shù)，通過動態(tài)演示幫助學(xué)生更直觀的理解和感受多邊形的內(nèi)角和。接著引導(dǎo)學(xué)生歸納n邊形的內(nèi)角和公式就會更容易理解一些。^[4]

結(jié)語

總的來說，隨著新課程改革的逐步深入推進(jìn)，初中圖形與幾何部分的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維和思想方法有積極的促進(jìn)作用。搞好初中“圖形與幾何”內(nèi)容教學(xué)工作，從習(xí)題講解和分析對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，對于學(xué)生素質(zhì)的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，有著重要意義。通過習(xí)題講解的縝密規(guī)劃，調(diào)動全體學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生在有效的數(shù)學(xué)課堂中掌握圖形與幾何的相關(guān)知識，這樣才有利于提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]左佳麗.人教版和北師版初中數(shù)學(xué)教材例題編寫特點(diǎn)比較研究[D].貴州師范大學(xué)，2017.

[2]陳太瓊.轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用[D].南京師范大學(xué)，2016.

[3]任芬芳.初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”內(nèi)容認(rèn)知水平比較研究[D].遼寧師范大學(xué)，2012.

[4]肖海濤.人教版、湘教版初中數(shù)學(xué)教材的比較研究[D].廣西師范大學(xué)，2019.