淺談新課程下高中數學中圓錐曲線教學

王永利

摘要：新課程標準的實施給教育教學的開展提出了更加明確的任務和目標。新的課程標準對學生自主學習能力的鍛煉提出了更高的要求。對于高中階段的數學課程而言，在課程的難度和層次都不斷加深的情況下，如何采取有效的教學策略以維持良好的教學效果是值得我們深思的問題。高中數學是三大科目之一，在教學中占有很大的比例。而圓錐曲線教學是高中數學教學中考查非常廣泛的一部分內容，在高考中同樣占有很大的比例，同時也是考查的難點。本文以高中數學圓錐曲線的教學為例，淺析如何實施有效教學策略。

關鍵詞：新課程；高中數學；圓錐曲線；教學策略

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）09-0164

隨著新課程改革的深入發展，數學作為高中重要的科目之一，其教學方法也在不斷地進步和改革。新課改的發展以及社會經濟形勢的日新月異，對學生的素質與能力要求越來越高，數學教學的改革顯得尤為迫切。隨著學生學習層次的提升，課程的難度也在不斷的加大，這種特點在高中數學這門課中體現得尤其充分。高中階段，解析幾何在數學課程內容中的占比非常大。解析幾何的學習能夠鍛煉學生的自主思考能力，但同時也要求學生在空間思維和創造力上具備一定的基礎。圓錐曲線的學習就具備這一典型特點。

一、變更教學理念，創新教學模式

讓高中生對圓錐曲線有關內容進行理解以及扎實掌握，教師需了解新課標下的圓錐曲線有關教學的總體要求，激發高中生的數學興趣，并且創新現有教學模式，增強解題過程的演示以及講解力度，進而對課堂效果加以保證。數學教師需對學生具有的主體地位進行充分認識，而且自身充當學生的指導者以及引導者，同時，教師還需徹底轉變以往師生不平等的關系，構建師生平等關系，進而讓高中生對學習樂趣進行感受。圓錐曲線有關知識本身就存在很大難度，所以教師進行授課期間，需要更加細致以及耐心。此外，教師可以營造輕松、和諧的課堂氛圍，使所有學生都可以融入到課堂教學中。此外，教師還需引導學生不斷對圓錐曲線計算規律進行探究，緊抓圓錐曲線準線、焦點以及切點三者間關系展開運算，進而讓高中生對有關知識進行深入以及全面理解。以《橢圓》教學為例，在教學過程中，教師可以利用20分鐘對橢圓的理論知識點進行講解，使高中生對橢圓有初步的認識與理解。講解完橢圓的相關理論知識點之后，教師可以讓高中生以小組的形式對橢圓知識點進行討論，再布置一道考查橢圓知識點的題目，如：已知動圓P過定點A（-3，0），且在定圓B：（x-3）2+y2=64的內部與其相內切，求動圓圓心P的軌跡方程。通過這種小組合作的方式，高中生能夠對橢圓理論知識點有更加深刻的理解。由于每個小組都是競爭關系，所以小組合作的形式可以在一定程度上激發高中生的競爭意識，進而提高他們的做題速度與質量。

二、滲透數形結合，明晰解題思路

數形結合是一種十分重要的數學思想方法。以數解形可以闡明形的某些屬性，以形助數可以闡明數之間某些關聯，所以數形結合是解決幾何與代數問題的重要方法。而圓錐曲線處于幾何與代數的交匯處，且大部分學生思維能力較弱，很難僅僅通過文字描述了解圖形的特點。因此在高中圓錐曲線教學中，教師就要深入滲透數形結合思想。在解題時督促學生認真繪圖，將圖與數綜合起來進行分析。從而豐富學生對問題的直觀感受，幫助學生快速找到解題思路。

三、創設問題教學情境，培養學生建模能力

新課標指出，數學學習是學生在教師引導下發現、提出和解決問題的過程，因此教師可以通過創設問題教學情境展開教學活動。圓錐曲線是難度較大、較抽象的數學知識點，數學教師在講授圓錐曲線問題時可以將學生代入問題教學情境中，引導他們根據根據所學知識分析和解答問題，提出各種各樣的新觀點或者新思路，同時建立數學模型，并利用模型解答其他幾何問題。

例如，教師在講授“雙曲線”時，問道：“同學們，還記得橢圓的定義是怎么得來的嗎？”學生立即回憶起上節課教師所講授的關于橢圓的知識，教師根據學生回答說道：“橢圓是在同一平面內，到兩個定點的距離的和等于常數的點的軌跡，并且這個常數大于兩定點之間的距離，如果將其中的距離之和改為距離之差又會出現什么情況呢？”學生根據橢圓知識首先想到了畫圖，可左思右想都沒有想出解決方案，此時教師拿出一個長度一定的拉鏈，并將兩邊上其中兩點作為固定點，并演示了拉鏈在拉開和合上過程中拉鏈上任意一點的軌跡，也就是雙曲線形成的過程，并提出問題“當動點在雙曲線右支上和左支上時，動點到兩定點的距離哪個大哪個小”，使學生在回答問題的同時建立起“雙曲線”模型，并引導他們根據模型解答得出雙曲線標準方程。

隨著新課程的實行，很多高中學校都開展了教學改革，對于數學學科來說，圓錐曲線部分是數學的重點內容，很多學校也投入了大量的人力、資金等進行研究，取得了一定的成果。圓錐曲線部分知識點多，題型多，與其他內容的結合等使這部分的學習難度加大，導致很多學生掌握得不好，也不能有效地理解教師講解的知識點。希望本文的教學建議能對圓錐曲線教學實踐起到良好的指導作用，提升圓錐曲線教學質量和教學水平，從而提升學生的學習質量，更好地掌握圓錐曲線這部分知識。

（作者單位：安徽省淮南市壽縣二中232200）