例談高中數學核心素養中數學抽象能力的培養

邱平

摘要：數學抽象能力是高中數學核心素養中的重要組成部分，同時也是學生學習高中數學必須要具備的一項數學能力。因此，在高中數學教學中，教師不僅要將基礎理論知識傳授給學生，同時還應加強對學生數學抽象能力的培養。為此，本文主要對高中數學教學中如何培養學生的數學抽象能力進行了分析和探討，希望能夠給相關人員帶來幫助。

關鍵詞：高中數學核心素養；數學抽象能力；培養策略

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）11-0010

隨著我國教育事業的不斷發展，高中數學觀念發生了很大的變化，即從“數學知識教學”向“數學素養教學”轉變。為此，在我國頒布的《普通高中數學課程標準（修訂稿）》中明確指出“在高中數學教學中應立足于學生發展，落實立德樹人的根本任務，促進學生數學核心素養的形成和發展。”而數學抽象能力是高中數學核心素養的重要組成部分，其不僅是數學的基本思想，同時也是形成理性思維的重要基礎。在高中數學教學中，培養學生的數學抽象能力，對于提升學生的數學學習能力和數學思維具有非常重要的意義。

一、數學核心素養下的數學抽象能力

數學抽象能力是指通過對數學對象進行觀察和分析后，抽象出數學本質的、內在的、必然的東西，并從數量關系或空間形式上揭示數學對象規律和本質的一種能力。當學生具備了數學抽象能力，就能夠在數學學習的過程中，通過對具體的數學問題分析和提煉，發現其規律和本質，并對其總結和概括成一些結論，用于解決新問題，進而使自身的數學學習能力得到全面提升[1]。

數學核心素養下的數學抽象能力主要體現在以下幾個方面：1.形成數學命題和模型；2.形成數學概念和規則；3.形成數學結構與體系；4.形成數學思想與方法。數學抽象實際上是一種創造性的活動，其常用的、一般性的原則和方法主要包括：表達形式上無歧義邏輯簡潔性和精準性、概念意義上的普遍性和概括性、類比聯想、弱抽象與強抽象、悖向思維、美學方法、對偶化等方法。

二、高中數學核心素養中數學抽象能力的培養策略

1.類比分析，強化數學概念

類比分析是一種常見的數學思想和方法，同時也是形成數學抽象最直接、有效的一種方法。類比分析是指通過對兩種事物某些相似的特征進行對比，并作出它們在其他特征上也有可能相似的判斷，并在此基礎上總結出相應的數學規律，抽象概括出數學概念。可見，類比分析的數學思想與數學抽象在某個層面上存在高度契合，都強調數學從具體到抽象的過程[2]。因此，在高中數學教學中，教師就可以引導學生借助類比分析的方法，將具體的數學知識抽絲剝繭，并分析和總結出抽象概念，以此來促進學生數學抽象能力的不斷提升。例如，在對高中數學中立體幾何“二面角的定義”這一部分的內容進行教學時，教師就可以引導學生采用類比分析的方法，讓學生從平面幾何角的概念出發，對二面角的定義進行類比概括，以此培養學生的數學抽象能力。由于學生對于平面幾何中的圖形比較熟悉，對于空間圖像相對陌生，所以通過類比概括的方式，能夠幫助學生更好地理解和掌握“二面角”這一數學概念。

2.數形結合，培養學生具象思維

數學抽象能力簡單來說就是透過現象看本質的能力，這就要求學生必須要具備一定的數學基礎，否則就難以形成良好的數學抽象能力。具象思維是學生必須要具備的一項數學基本能力，在對學生數學抽象能力培養的過程中，應將抽象概念和具體形象相結合，這樣才能夠取得良好的效果。數形結合的數學方法正是具體形象和抽象概念相結合的具體表現，在高中數學教學中，教師則可以引導學生將有關數量關系的問題轉化為具體、直觀的圖形性質的問題，或者將有關于圖形性質的問題轉化為數量關系問題，以便于學生更好地對數學現象的本質抽象出來，促進學生數學抽象能力的形成和發展。例如，在對“函數零點”問題進行分析時，教師就可以引導學生將這一類型的題目轉為函數圖像進行分析，通過對直觀、具體的函數圖像進行觀察，能夠快速找出函數的零點，將問題進行解決，進而促進學生數學抽象能力的有效提升。

3.習題訓練，提升數學抽象能力

當學生通過數學學習掌握了一定的數學抽象方法后，教師則可以通過實踐訓練的方式來幫助學生提高數學抽象能力。數學習題是數學知識在實際生活中的具體呈現，其不僅可以檢驗學生對數學知識的掌握程度，同時還可以輔助學生理解數學知識和分析數學問題，是培養學生數學抽象能力的有效途徑之一[3]。學生分析數學習題的過程，實際上就是對知識產生過程回顧的過程，而解答習題的過程則是對數學概念、方法和命題理解的過程。因此，在高中數學教學中，教師應充分利用好習題這一重要的資源，以此來促進學生數學抽象思維能力的形成和發展。例如，在對“指數函數”這一部分的內容進行教學時，為了幫助學生快速理解和掌握指數函數的單調性的內涵，教師就可以給出知識函數單調性的習題：a2x-7>a4x-1（a> 0，且a≠0），求x的取值范圍。然后，教師引導學生思考這是什么函數？這個函數有哪些性質？學生在對這兩個問題思考的過程，實際上就是對指數函數相關知識回顧的過程。在此基礎上，教師再引導學生分析題意，本題中涉及了指數函數單調性和指數函數底數的取值范圍兩個方面的知識。最后教師再引導學生求解，幫助學生內化指數函數的相關知識。

三、結語

綜上所述，在高中數學教學中培養學生的數學抽象能力，對于學生數學思維的形成和數學能力的提升具有非常重要的促進作用。因此，在高中數學教學中，教師應加強學生數學抽象能力培養的重視和研究，并將其落實到每一堂課的實際教學中，帶領學生經歷數學知識產生的過程，以此來逐漸培養學生的數學抽象能力，促進學生數學學習能力的不斷提升。

參考文獻：

[1]蔣平.例談高中數學核心素養中數學抽象能力的培養——以函數與方程教學為例[J].中學數學，2020（13）：70-71.

[2]張維芳.例談高中數學核心素養之數學抽象能力的培養策略[J].數學教學研究，2019，38（6）：45-46.

[3]唐秦.高中生數學抽象能力的評價研究[D].蘇州大學，2017.

（作者單位：吉林省通化縣第七中學134100）