坐標法在高中數學解題中的應用

唐再清

【摘 要】數學學科作為高中階段的基礎學科，對于學生理性思維能力和創造能力的培養有重要作用。新課程改革對高中數學的教學思路和教學方法提出了更高的要求。坐標法作為數形結合教學方法中的重要內容，可以有效深入學生對課本知識的理解與運用，所以高中數學教師應該重點關注這一方法。本文對坐標法在高中數學解題中的應用進行了深入的討論研究。

【關鍵詞】高中數學;坐標法;解題能力;應用探討

對于高中數學而言，建立知識間的聯系是解決數學問題的關鍵。通過坐標法將抽象的內容立體化，展現問題中的數量關系，能加深學生對知識的理解和分析，幫助學生迅速解題[1]。教師要在課堂上積極引導學生形成數學思維，靈活使用坐標法，促進學生深入思考，提高學生的數學解題水平。

1? ?以坐標法解決向量問題

向量問題具有代數和幾何的雙重特征，利用坐標法解決向量問題，既要考慮代數也要重視幾何。根據題目中的條件在坐標中標明向量的方向和長度，能使向量間的關系更加清晰，更利于使用運算法則快速求解。教師在講解向量問題時，要先多動手示范，以坐標表示向量，引導學生逐漸形成這種思維習慣;然后要讓學生自己練習，把已知向量畫在坐標系中，分析坐標系中暗含的等量關系，利用計算規則逐步得出答案。

如在教學“平面向量”時，筆者設置了這樣一道例題：已知平面上三點A、B、C滿足、、，則的值等于多少？學生無法直接從題目中看出這些向量之間的關系，不能確定計算時向量的方向。于是筆者讓學生先將這些向量在坐標圖中表示出來，如圖1所示。

學生根據坐標圖理清了三個向量的位置以及數量關系。據此學生能準確計算了：因為、、，所以△ABC為直角三角形且∠ABC=90°，即AB⊥BC，所以。借助坐標圖不僅能使復雜的數字關系具體化、生動化，而且能揭示出潛在的數量關系，進而以簡便方法得到最終結果。

2? ?以坐標法解決函數問題

高中函數問題既是貫穿課本的重點，也是學生做題時的難點。借助函數圖象解析函數，有助于將函數性質與具體問題結合，能促進學生對題目的理解和分析，使學生運用函數的變形和轉換順利解決問題。教師不僅要讓學生掌握函數圖象的各種性質，了解不同函數的圖象及其特征，并熟練運用;還要引導學生一邊在坐標系中畫出函數圖象，一邊找出題目中的隱藏信息，再根據題目的要求變化圖象，獲得解題方法[2]。

如在學習“函數的應用”時，學生遇到了一道難題：已知函數在有最大值2，求的值。學生不明白函數最大值與之間的關系，筆者提示道：“大家想一想之前學習時提到的函數的性質，函數的最大值與什么有關？最大值又與定義域有什么關系？”學生立刻意識到這個函數二次項系數為負，所以圖象開口朝下，先增后減，而條件限定了定義域，如果在定義域上為增函數，那么在最大時最大;如果在定義域上為減函數，那么在最小時最大;如果定義域在函數對稱軸兩側，那么在函數頂點處達到最大，所以決定性的因素是限定的定義域在對稱軸的哪一側。教師可以引導學生借助圖象探討對稱軸與給定條件間的關系，以此使學生的思維更加敏捷，解題準確率更高。

3? ?以坐標法解決幾何問題

幾何問題主要考查學生的空間想象能力。但是由于學生普遍存在缺乏經驗、想象力水平低的問題，所以教師需要借用三維坐標將幾何體的點、線、面有機組合，讓學生通過明確的標識認識幾何體，構建空間圖形。一方面，要讓學生根據幾何圖形理清線段間的數量關系和位置關系，并在大腦中初步建立印象;另一方面，要讓學生學會使用輔助線、輔助面等捕捉新的關系，搭建橋梁，達到目的。

如在學習“空間幾何體”時，筆者列出了一道例題：如圖2，ABCD﹣A′B′C′D′為長方體，底面是邊長為的正方形，M、N分別是CD和AD的中點，判斷四邊形MNA′C′的形狀。

當學生不知從何入手時，筆者提醒學生：從長方體的底面是正方形可以聯想到正方形的什么性質，從中點又能聯系到什么知識點？如何將兩者結合？學生在認真思考后有了一定想法：根據三角形的中位線定理和正方形的性質可得MN//A′C′//AC，且MN=A′C′=AC，進而可判斷四邊形MNA′C′的形狀。于是寫道：∵ABCD﹣A′B′C′D′為長方體，底面是邊長為的正方形，M、N分別是CD和AD的中點。∴AC=，MN∥A′C′∥AC，且MN=A′C′=AC，故四邊形MNA′C′為梯形。解幾何問題時構建坐標圖是必不可少的，這樣有利于學生推理和證明，也有利于培養學生的空間想象力。

總之，利用坐標解決數學問題不失為一種效果顯著的方法，利用坐標法能將數字問題轉化為圖形問題，使零散的問題系統化、立體化，有利于提高解題效率。教師要結合學生的實際情況，借鑒科學方法提高教學質量，培育學生的數學素養。

【參考文獻】

[1]趙奕.坐標法在高中數學解題中的應用探析[J].新一代：理論版，2018（19）.

[2]江志海.淺談高中數學坐標法的解題研究分析[J].考試周刊，2019（9）.