透過“三度空間”培養中學生數學核心素養之創新意識

孫武鵠

【摘要】在新時代大力提倡培養學生核心素養的背景下，實踐創新作為六大中學生核心素養之一，具有非常重要的地位.而創新意識的培養已成為當下中學數學創新教育的核心發展地帶，如何培養中學生的創新意識，已成為培養實踐創新型人才成敗的關鍵.本文分別從開啟情感空間，引發內部長久動力，拓展思維空間，營造必要條件，融合生活空間，交匯歸宿與源泉三個方面闡述了如何培養中學生的數學創新意識.它對教師在教學中培養中學生的創新意識，提升中學生實踐創新的核心素養有一定的啟發，同時對鍛煉中學生的創新思維有一定的參考價值.

【關鍵詞】三度空間，中學生，數學核心素養，創新意識

如何培養學生的創新意識是當今數學核心素養教育的核心問題，各方教育工作者已對此進行了大量而深入的研究，筆者從中汲取了許多寶貴經驗，并且形成了一些自己的看法，本文擬從以下三個方面探討在中學數學教學過程中如何培養學生的創新意識.

一、開啟情感空間，引發內部長久動力

教育觀不斷更新，但有一條卻是教育的金科玉律：興趣是最好的老師，熱情是最強的動力.在創新意識的培養上，教師需要發掘學生對創新的興趣，更需要去保護維持學生的這種興趣，從而使其勇于創新，樂于創新，直至創新意識成為一種思維習慣.具體來說，在教學過程中教師需做到以下幾點.

（一）鼓勵不同聲音，用和諧民主催生“新”苗

從辯證法角度來看，創新是一個矛盾中和體，它包括肯定和否定兩個方面，從而也包括肯定之否定與否定之肯定，因此，“創新”就意味著“懷疑”，是永無止境的.因此，在班集體中教師應該營造寬松、和諧、民主的氛圍，鼓勵學生展開想象的翅膀，大膽質疑并且分享自己獨到的見解，讓其人性中自我表達的本能獲得滿足，這種滿足感又可以反過來增強其創新的動力，在學生心靈中培育出“創新之苗”.

例1 如圖1所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD與CE相交于F，連接AF.求證：∠BCE=∠CBD.

分析 在講解分析上面這道例題時，學生的常規思維是利用全等三角形的知識進行證明，但也有的學生看到了∠BCE與∠CBD所在的兩個三角形△BEC和△BDC后，可能直接利用三角形內角和定理去進行求證，更有學生看到了∠AEC與∠ADB還是△BEC和△BDC的兩個外角，直接利用三角形外角的性質定理可以很輕松地證明目標角相等了.對這樣的學生，我們應該大力地表揚和鼓勵，鼓勵不同聲音，用和諧民主催生“新”苗，漸漸地，我們的課堂就變成了創新的樂土.

（二）創設各種條件，用求知欲、好奇心點燃創新火花

當一個人對某事物發生興趣時，他就會產生強烈的好奇心，積極主動地探索該事物的奧秘，而在此過程中好奇心具有巨大的推動力，能夠激發人的想象力和創造性.因此，在數學教學中，教師可以通過設置懸念，創設矛盾情境，創設意外的問題情境等多種手段，激發學生的好奇心和求知欲，使學生獲得知識，促進創新意識的發展.

例2 已知y+1y=1，求y2+1y2的值.

分析 大部分學生思考時易把y+1y=1兩邊平方后得到y2+1y2=-1，此時學生發現y2+1y2的值在初中實數范圍內不可能為-1，但是解法不錯.教師指出這里y不是實數，使學生產生解決矛盾的強烈欲望，從而引出復數的概念.通過這種創設矛盾情境的手段，激發學生的好奇心和求知欲，使學生獲得知識，促進創新意識的發展.

（三）合理進行評價，用關注、賞識澆灌奇葩

學生犯錯是學習的必然經歷，在錯誤中學習也是一種必然過程.教師應持開放的態度，從學生所處的主體地位出發，激勵學生積極思考，重視學生的每一次表達，關注思維的過程，不輕率否定學生的各種思維結果.教師若能從學生錯誤的推理過程中想學生所錯，捕捉學生思維的閃光之處，并給予及時的引導和鼓勵，不僅能使學生在不同思路的交鋒中產生強烈的探究欲望，更能使其在教師的關注及賞識中勇于思辨，樂于求索.

例3 如果∠α與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的3倍少40°，求∠α的度數是多少？

分析 學生的慣性思維是當∠α與∠β的兩邊分別平行時，易得∠α與∠β相等，再利用∠α比∠β的3倍少40°這個條件構建方程，很快求出∠α是20°，其實本題還有一種情況是當∠α與∠β有一組邊互為反方向時，可以得到∠α與∠β是互補的，從而求出∠α還有一個值是125°，這說明學生思考不全面.但是作為教師應該積極地肯定學生得出的結果，鼓勵學生以后要大膽地開拓思維，勇于思辨，樂于求索.

二、拓展思維空間，營造必要條件

創新意識是洞察事物本質，揭示事物內在規律，探索新的問題，發現新的東西，對事物的發展趨向具有前瞻性、預見性的高層次的思維意識，但培養這種意識并非一蹴而就的事情.創新過程中靈感一閃的背后，是一個有充分準備的頭腦，靈感本身則是長久以來積淀形成的各種思維能力融會貫通，在特定條件下驟然爆發的智慧火花.創新意識與發散思維、直覺思維、歸納猜想思維、類比聯想思維等有密切聯系.下面談談如何從這些方面拓展學生的思維空間.

（一）培養良好的發散思維，激發學生的創新意識

發散思維是對已知信息進行多方面、多角度的思考，產生多種答案的思維方式，它的思考方向是向外散發，發散思維多向、流暢、變通的特點，使思維結果具有獨創性.因此，創新思維更多地寓于發散思維之中，包括“一題多解”型發散思維和“一題多變”型發散思維等.

這樣，我們不僅完全證實了原來的猜想，同時也求得了最大值，從而圓滿地解決了問題，起到了事半功倍的效果.

三、融合生活空間，交匯歸宿與源泉

數學教學與生活實踐密不可分，生活既是數學的最初來源，又是數學的最終歸宿.因而，數學創新意識的培養也必定要回到現實生活中吸取營養.

陶行知先生的“生活教育理論”告訴我們：生活教育是給生活以教育，用生活來教育，為生活的向上、向前的需要而教育.從生活與教育的關系上說，是生活決定教育，從效力上說，教育要通過生活才能發揮力量而成為真正的教育.教師應鼓勵學生把數學知識融于生活實踐，用創新思維解決日常生活中的問題，以實現學生與社會的互動，使學生了解實現人類更美好的生活是任何創新活動最大的目的與歸宿.

例8 有一天小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成三塊，他需要配一塊同樣大小的玻璃，小明都把它們帶去，還是帶一塊去？如果帶一塊去，你能幫小明選擇帶哪一塊嗎？

分析 這是在三角形全等判定定理的教學中，創設的問題情境.通過這樣的創新情境設計，既具體、親切，又有誘惑性，使學生探索的欲望油然而生，促使學生嘗試探尋各種積極的解決方法，逐步培養學生的實踐能力，以體驗“從生活到數學，從數學到社會”的教育理念.

此外，教師應當引導學生有意識地用數學的眼光去觀察生活.生活之中處處有數學，但書本上的數學是抽象的，而生活中的數學是鮮活的，真實生活情境賦予數學以形體，書本上的數學是僵化的，生活中的數學是靈動的，生活聯想賦予數學以開放性，書本上的數學是冰冷的，而生活中的數學是與人息息相關的，生活聯系賦予數學以感染力.生活中的數學吸引并且啟迪學生從多方角度思考，調動學生各種能力積極探索，更重要的是，現實生活的復雜性、多變性促使學生在觀察的過程中不斷地提出問題，這是生活教會學生的重要能力，如愛因斯坦所說：“提出（發現）一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決一個問題也許只是一個數學上或實驗上的技巧而已.而提出新的問題，新的可能性，從新的角度看問題，卻需要創造性的想象力，而且標志著科學的進步.”上述種種正是滋養創新意識的不竭源泉.

四、結 語

在筆者看來，主觀情感、必要思維素質、現實生活“三度空間”共同構成了培養數學創新意識的整體系統.學習主體勇于創新、樂于創新是發展創新意識的內驅力，發散思維、直覺思維、歸納猜想思維和類比聯想思維等是創新意識的必要構成，現實生活是滋養創新意識的源泉，并作為創新教育的最終歸宿塑造思維主體的社會情感.在數學教學中，教師應從這三個方面入手，培養具有創新意識的社會人才，為新時代教育盡一分綿薄之力.

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