滬科版初中數學教材分析

阮征　劉婷婷

[摘? 要] 文章從初中數學教材的優越性出發，分別從教材的編排順序、整體概貌、學習目標、具體內容等方面對滬科版初中數學七年級下冊“實數”這一章進行教材分析，并提出相應的建議.

[關鍵詞] 滬科版;實數;教材分析

滬科版《數學》七年級下冊與北師大版和人教版等其他版本的教材相比，表現出的優越性主要為以下5點[1]：（1）教材中提供的素材、數據、資料，注意了時代的特點，努力反映社會生活的新變化、生產與科學技術的新成果，所選材料基本來源于自然、社會與科學中的現象與問題. 各章節的新課引入及例題、習題都廣泛聯系當前社會生活及科技發展中的新問題，關注數學與現實世界里諸多方面的廣泛聯系，讓學生體會作為一門科學，它來源于生活又服務于生活，是促進生產發展、科技進步的不可或缺的基礎. （2）教材體現數學知識的形成與應用過程，努力按照“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的模式展開. 在代數方面，引導學生對代數式、方程、不等式等內容的學習，從研究現實背景資料出發，分析其中的數量關系和變化規律，從中逐步歸納出數學模型，并求解、應用和拓展，讓學生體會、學習建立數學模型的全過程，逐步掌握其中的數學本質. （3）滬科版教材為學生提供自主學習和合作交流的空間，教材中根據學生的學習需要，恰當地設置了“觀察”“操作”“思考”“交流”與“探究”等欄目，為學生提供動手、動口、動腦的機會，促進學生“動手實踐、自主探索和合作交流”，此外教材中還有“課題學習”“數學活動”和“閱讀與思考”等欄目，讓學生多角度認識問題、多策略考慮問題，以發展他們的創新意識及實踐能力. （4）教材重視教學內容的整體性設計，精選學生終身學習必備的基礎知識和基本技能，重視數學思想方法的教學，提高學生理性思維能力與創新意識. （5）教材在保證基本要求的前提下，體現一定的彈性，滿足不同學生的需求，使全體學生得到相應的發展. 教材中安排了“閱讀與思考”等內容，既有拓寬知識面的，又有介紹數學思想方法的. 在每章的復習題中還安排了要求較高的B組、C組習題，讓學生量力選用. 為了使學生在情感、態度、價值觀方面受到更多、更好的教育，教材還安排了有關“數學史話”“數學活動”“閱讀與欣賞”等內容，讓學生了解數學的文化背景，體驗數學活動的樂趣，提高學好數學的信心和學習數學的興趣.

教材中的編排順序

滬科版《數學》七年級下冊教材共有5章內容，第6章是實數，大約需要7個課時的教學時間;第7章是一元一次不等式與不等式組，大約需要6個課時的教學時間;第8章是整式乘法與因式分解，大約需要12個課時的教學時間;第9章是分式，大約需要9個課時的教學時間;第10章是相交線、平行線與平移，大約需要6個課時的教學時間. 全冊教材共需要40個課時的教學時間. 從內容上看，這5章內容基本涵蓋了課程標準所規定的4個領域中的3個領域，即數與代數、圖形與幾何、綜合與實踐運用，其中，每一章都是相關領域的基礎內容，是后續內容學習的基礎，也是對前面所學內容的深化. 下面將對教材第6章“實數”的內容安排進行分析.

“實數”的教材分析

1. 整體概貌

“實數”位于滬科版《數學》七年級下冊教材的開篇，它大約需要7個課時的教學時間，主要知識點有平方根與算術平方根、平方根與立方根、乘方與開方、無理數和有理數、實數的概念及分類，重點要掌握平方根與算術平方根的區別，平方根與立方根的區別，對式子，-，±的理解，實數與數軸上的點的關系，實數的性質. 分為5種類型的新題型，分別是：（1）算術平方根、平方根和立方根;（2）無理數的意義;（3）實數的有關概念及計算;（4）比較實數的大小;（5）算術平方根的非負性.

2. 學習目標分析

6.1節“平方根、立方根”的學習目標為：（1）理解平方根和算術平方根的意義，會用根號表示一個非負數的平方根和算術平方根. （2）了解立方根的概念，會表示一個數的立方根. （3）通過解決實際問題引入開方運算，從中體會互逆思想和類比思想，會熟練求出某些非負數的平方根和算術平方根，會求一個數的立方根. （4）會用計算器求一個正數的平方根和一個數的立方根. 重點是運用開方解決實際問題，知道0的平方根還是0，難點也是運用開方解決實際問題，知道只有負數沒有平方根、知道一個非零的數的平方根有兩個，立方根有一個，算術平方根只有一個，并且為正.

6.2節“實數”的學習目標是：（1）了解無理數和實數的概念. （2）能對實數按要求分類，知道有理數的運算法則在實數范圍內任然適用. （3）知道實數和數軸上的點一一對應，并能靈活進行實數的四則運算. （4）進一步體會類比思想和分類討論思想在數學中的應用. 重點是對實數能正確分類，難點是要能將實數和數軸上的點一一對應.

3. 具體內容分析與建議

滬科版《數學》七年級下冊教材第3頁的例1是讓學生判斷下列各數是否有平方根，分別舉出25，，0.0169，-64的例子，很好地將整數、分數、小數、負數四種不同類型的數進行類比，強調了負數沒有平方根，而其他數不管是整數、分數還是小數都可以有平方根. 而例2又很好地讓學生求出各個數的平方根和算術平方根，讓學生明白非零的數的平方根有兩個，算術平方根只有一個. 例3就體現了學習目標的第4條讓學生會用計算器求一個正數的平方根和一個數的立方根，從而激發學生對本節知識的學習興趣，例4和第4頁左邊的方框更是涉及了物理學科的知識，很好地實現了多學科的交叉，更能激發學生的求知欲. 第5頁的練習題第1題填空題和第2題判斷題相對來說比較容易，而第3題、第4題和第5題相對來說就難一點了，這樣按由易到難的梯度設計練習題考慮到了學生由淺入深的思維特征. 在第2課時立方根開頭是以一個求正方體木箱棱長的問題引入的，這樣一來就將代數與幾何很好地結合起來，有助于培養學生的數形結合思想. 例5告訴學生三種類型的數：正數、負數和零都是有立方根的，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，零的立方根還是零[2]. 例6再次用在計算器上求出立方根的簡便方法，調動學生學習的積極性，而緊接其后的練習更是將剛學過的所有知識都逐次涉及了，很好地鞏固了內容，有利于學生及時消化新知識. 教材第8頁習題6.1給出了10道習題，第1、2、3、4題難度相對較低，幫助學生樹立做題的自信心，從第5題開始難度逐層遞增，有助于學生發散思維的培養（建議：配置習題時應考慮其與相應內容之間的協調性，一方面要保證配備必要的習題幫助學生鞏固、理解所學知識內容;另一方面，又要避免配置的習題所涉及的知識超出相應的內容要求）. 到了6.2節，教材以格點正方形的思考題引入，打開了學生的探索思維，緊接著是對的探究，讓學生明白是一個無限不循環小數，它不是有理數，它叫無理數，然后給出無理數的三種形式：可以用根號表示、可以用π表示、可以用無限不循環小數表示，在學生思路清晰的時候，教材給出分類：無理數可分為正無理數和負無理數，有理數和無理數統稱為實數，緊接著教材11頁的數學園地介紹了循環小數如何化為分數（建議：教材內容要體現數學知識的形成過程，這個過程有利于激發學生的學習興趣，理解數學實質，發展學生的思考能力，了解知識之間的關聯）. 而后在數軸上表示實數是對七年級上冊有理數在數軸上的擴充，后面的關于正數、負數大小，以及它們的絕對值的大小，還有近似計算精確到0.01等內容（建議：重要的數學概念與數學思想要體現螺旋上升的原則. 設置交流活動很好地培養了學生的語言表達能力、合作探究能力，讓學生知道同一道題可以有不同的解法，不同的解法得到的結果又都是同樣的）. 教材第15頁的練習就及時鞏固并強化了學生接受不久的知識，使這些知識在學生的腦海里基本定型，然后習題6.2的及時出現，讓學生對已掌握的實數的分類、無理數的類型等知識得到充分的應用，樹立起學習的自信心. 教材第16頁的閱讀與思考關于“無理數漫談”起到了拓寬學生知識面的作用. 緊接其后的小結·評價出現了內容整理、主要知識回顧、自評與互評等欄目，有效地將學習過的知識梳理了一遍，并能有效檢驗出學生的掌握情況. 小結·評價之后的復習題就是為本單元的單元測驗而準備的，分為A組題、B組題和C組題. A組題難度相對較小，有利于提高學生的自信心;B組題難度稍有提高，讓學生明白自己的不足;C組題則屬于高難度類，激勵學生擁有克服困難的決心. 本章內容在近3年各省市中考題中頻繁出現于選擇題、填空題、解答題、應用題中，這體現出了新課改的多項要求，可見其在教材中占有非同尋常的重要地位.

通過對滬科版《數學》七年級下冊“實數”的教材分析可知，教材中的內容都是編寫者精心編排的[3]. 在初中數學的教學中，教師應仔細研讀教材、立足教材，抓住數學知識的關聯性，善于把握提升學生數學素養的機會，讓學生在數學教學的過程中強化自己的邏輯思維能力，并讓學生在體驗數學真理的同時，也感受到數學上的一些規律在數學發展道路上的必要性[4]. 只有這樣，才能使學生真正感受到數學的魅力，也讓數學核心素養能夠“落地生根”.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 七年級下冊 （數學） 教科書[M]. 上海：上海科學技術出版社，2012.

[2]中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2011.

[3]鄧珍珍，張新全. 對一道課本例題的變式教學[J]. 中學數學，2017（06）.

[4]朱忠明. 初中數學“整式的除法”的教材分析及建議[J]. 教學月刊·中學版（教學參考），2016（09）.