核心素養(yǎng)視角下初中生數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)

鄔吉利

[摘? 要] 大量的機械學(xué)習(xí)和機械訓(xùn)練容易導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力不理想. 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往更側(cè)重知識的學(xué)習(xí)與運用，而忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng). 關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中的思維，可以有效地掌握學(xué)生的思維過程與特點，也可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)抽象

核心素養(yǎng)為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了新的視角，在這樣的視角下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)會面臨什么樣的變化，值得教師思考. 從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來看，其一共包括數(shù)學(xué)抽象在內(nèi)的六個要素，而數(shù)學(xué)抽象是第一要素. 對于初中數(shù)學(xué)教師而言，數(shù)學(xué)抽象并不是一個陌生的概念，但是很顯然，在核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，應(yīng)當(dāng)賦予新的內(nèi)涵. 本文以“一元一次方程的應(yīng)用”教學(xué)為例，談?wù)劰P者的一些淺見.

數(shù)學(xué)抽象的教學(xué)現(xiàn)狀及原因分析

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在著大量的數(shù)學(xué)抽象機會，但是這并不意味著學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力得到了有效培養(yǎng)，相反，由于當(dāng)前的評價體制，導(dǎo)致大量的機械學(xué)習(xí)和機械訓(xùn)練，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力非常不理想，大量課堂觀察發(fā)現(xiàn)：學(xué)生經(jīng)不起“抽象”的考驗——不會數(shù)學(xué)地思維，導(dǎo)致“抽象”階段思維停滯或迷失前進的方向，而教師為按時完成教學(xué)任務(wù)往往用自己的思維來代替學(xué)生的思維.

客觀地說，在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，這種尷尬的情形并不少見，其原因有兩個：一是宏觀評價體制方面;二是教師教學(xué)的微觀層面，更多地體現(xiàn)為教師為學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)而采取的教學(xué)措施，包括情境創(chuàng)設(shè)、問題提出、學(xué)習(xí)反思等諸多環(huán)節(jié). 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往更加側(cè)重于知識的學(xué)習(xí)與運用，而忽視學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法掌握的需要，因而在教學(xué)設(shè)計與實施的時候，缺乏培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的意識，更加不要說從核心素養(yǎng)的角度去落實數(shù)學(xué)抽象了.

需要注意的是，初中階段的學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象能力的學(xué)習(xí)，其實是有著一定的本能的，因為當(dāng)學(xué)生遇到了實際事物的時候，只要帶著數(shù)學(xué)研究的視角去學(xué)習(xí)，他們自然具有去除事物的非數(shù)學(xué)屬性，并從數(shù)學(xué)的角度去對事物進行描述的動機，這就是數(shù)學(xué)抽象的動機. 因此某種程度上講，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象動機，就是數(shù)學(xué)抽象能力培養(yǎng)的重要前提.

核心素養(yǎng)視角下的數(shù)學(xué)抽象培養(yǎng)

那么在核心素養(yǎng)視角下，如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力呢？筆者以為，數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)不是一個孤立的過程，而是一個與其他重要的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)相互作用的過程. 比如說數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模就密切相關(guān)，某種程度上講，數(shù)學(xué)模型的建立過程就是一個數(shù)學(xué)抽象的過程，此過程中學(xué)生的思維參與起著至關(guān)重要的作用. 關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中的思維，可以有效地掌握學(xué)生的思維過程與特點，也可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力.

在“一元一次方程的應(yīng)用”的教學(xué)中，筆者注意到這是一個典型的生活實例與數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系的知識點，在實際教學(xué)中，可以結(jié)合學(xué)生原來的知識基礎(chǔ)，給學(xué)生提供一些接近于真實情況的問題，如：某一個工作，甲單獨完成的時候，需要5天完成，乙單獨完成的時候需要10天完成，那么甲每天的工作效率是多少？乙每天的工作效率是多少？如果兩個人合作3天，完成的工作量是多少？

這是一個學(xué)生熟悉的問題，其取材于生活，面向數(shù)學(xué). 當(dāng)學(xué)生在方程學(xué)習(xí)之前，他們會調(diào)用小學(xué)數(shù)學(xué)知識去解決，這個時候?qū)嶋H上學(xué)生大腦中是有模型的，不過這個模型是基于小學(xué)數(shù)學(xué)中的“1”（設(shè)為工作總量）來進行的;在將數(shù)學(xué)模型切換到方程之后，就需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個新的數(shù)學(xué)抽象過程，這個過程的設(shè)計以及對應(yīng)的學(xué)習(xí)過程應(yīng)當(dāng)是這樣的：

首先，創(chuàng)設(shè)一個更為實際的問題情境：學(xué)校大掃除，如果一個學(xué)生去，要做10個小時，如果先由若干個學(xué)生去打掃1小時，然后增加兩個學(xué)生再一起做2小時. 如果他們的工作效率相同，那具體應(yīng)該安排多少人完成這個大掃除？由于學(xué)生已經(jīng)具有了初步的方程意識，因此解決這個問題，關(guān)鍵就是去對實際問題進行抽象. 如從問題信息中獲取人均效率，然后去設(shè)未知數(shù)x，再利用工作量與工作人數(shù)、工作效率、工作時間的關(guān)系，建立等量關(guān)系，于是就可以得到一個方程：+=1.

這樣的一個方程建立過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象過程體現(xiàn)在將問題信息中的非數(shù)學(xué)因素去除或者轉(zhuǎn)換，如將大掃除轉(zhuǎn)換為工作量1，將完成任務(wù)抽象成數(shù)量關(guān)系等. 這樣的數(shù)學(xué)抽象過程，對于學(xué)生來說是一個面向思維、指向方法的過程. 在這樣的一個過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力可以得到培養(yǎng). 而從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來看，這種能力培養(yǎng)的過程就是素養(yǎng)生成的過程.

基于初中生認(rèn)知的數(shù)學(xué)抽象教學(xué)

需要指出的是，要將數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)上升為數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，需要引導(dǎo)學(xué)生進行反思. 這個反思過程，對于教學(xué)的價值就體現(xiàn)在：教師可以在這樣的過程中，更好地把握學(xué)生的認(rèn)知特點.

比如在上面的例子中，筆者就引導(dǎo)學(xué)生去反思解決問題的過程，引導(dǎo)是通過問題的提出來實現(xiàn)的：遇到這個問題時，我們的第一反應(yīng)是什么？后來是怎么想到用方程來解決的？這樣的問題解決過程對我們的啟發(fā)是什么？事實證明，通過這樣的一些問題，可以驅(qū)動學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，而在反思的過程中，學(xué)生已經(jīng)形成的數(shù)學(xué)抽象能力，可以得到進一步提升. 在這個過程中，教師應(yīng)當(dāng)盡量讓學(xué)生進行表述，也就是將自己的思考所得用語言體現(xiàn)出來，這對于教師把握學(xué)生的認(rèn)知特點來說，非常重要.

而當(dāng)將能力向素養(yǎng)拓展，實際上是靠反思與遷移實現(xiàn)的. 如果說通過問題可以促進學(xué)生的反思，那數(shù)學(xué)抽象能力的遷移，主要是靠變式訓(xùn)練來實現(xiàn)的. 這是一個初中數(shù)學(xué)教師比較熟悉的話題，在此不再贅述.

總的來說，數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生的抽象思維能力作為基礎(chǔ). 而在此基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，然后上升為數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，最關(guān)鍵的就是要研究初中學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，知道初中學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象意識有多強，數(shù)學(xué)抽象能力到底處于什么樣的水平……只有知道了這些，教師才能在一個扎實的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)，進而將這種能力轉(zhuǎn)化為學(xué)生的關(guān)鍵能力，從而也就實現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地.