以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為引領(lǐng)，打造“做思共生”課堂

晏曉清

[摘? 要] 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生主動(dòng)探究、自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種重要學(xué)習(xí)方式. 在初中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)建構(gòu)“做思共生”的高效課堂具有重要的意義. 文章在闡述初中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)價(jià)值的基礎(chǔ)上，提出了“合理運(yùn)用信息技術(shù)，充分展示數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”“注重思想方式滲透，深入理解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”“突出實(shí)驗(yàn)的趣味性，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”“注重學(xué)生動(dòng)手操作，有效體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”等關(guān)于“統(tǒng)計(jì)與概率”實(shí)驗(yàn)教學(xué)的策略.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);做思共生

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生主動(dòng)探究、自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種重要學(xué)習(xí)方式[1]，這種學(xué)習(xí)方式有效地迎合了初中學(xué)生創(chuàng)新和應(yīng)用意識(shí)等素養(yǎng)的培養(yǎng)需求. 將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)，能有效地促進(jìn)學(xué)生在親身參與和體驗(yàn)中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義理解和內(nèi)化，啟迪思維，創(chuàng)新思考，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義方法，提高和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

初中概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值

1. 有利于學(xué)生深入理解抽象概念

相比三角函數(shù)模型、空間與幾何等概念，統(tǒng)計(jì)與概率的概念是不能通過(guò)數(shù)形結(jié)合而理解的，并且相對(duì)于初中學(xué)生而言，隨機(jī)、樣本等概念遠(yuǎn)遠(yuǎn)比之前所學(xué)的概念更加抽象，如果在統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)中，讓學(xué)生通過(guò)做實(shí)驗(yàn)的方式自主探究，能有效地促進(jìn)概念的深入理解與內(nèi)化. 例如，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)“隨機(jī)事件發(fā)生概率”時(shí)，通常情況下是難以通過(guò)列表或樹(shù)狀圖的方式進(jìn)行求解的;而引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，不僅有利于學(xué)生從表象入深，直觀地理解概率估算這一概念，而且使學(xué)生在理解和內(nèi)化“概率估算”這一概念的過(guò)程中，能激發(fā)深層次思維，促進(jìn)概念內(nèi)化.

2. 有利于激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的興趣

在傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)教學(xué)實(shí)踐中，相當(dāng)數(shù)量的教師往往是灌輸給學(xué)生計(jì)算某一事件發(fā)生的規(guī)律性方法，或者是通過(guò)習(xí)題練習(xí)的方式訓(xùn)練如何正確計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù). 至于為什么這樣計(jì)算，學(xué)生往往不能深入理解，也使得學(xué)生產(chǎn)生了對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)的枯燥. 而引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)后，學(xué)生可以在親手實(shí)驗(yàn)操作中將理論與實(shí)踐相結(jié)合，將課堂上所學(xué)知識(shí)付諸于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新和發(fā)展學(xué)生的思維. 以“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為例，教師可以要求學(xué)生在課前深入了解和調(diào)查周圍群眾的用水情況，然后整理、分析周圍群眾用水情況的數(shù)據(jù)，發(fā)展學(xué)生關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率的思維.

3. 有利于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力

掌握統(tǒng)計(jì)與概率的概念和性質(zhì)顯然不是我們教學(xué)的主要目的，在統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)中，讓學(xué)生通過(guò)做實(shí)驗(yàn)的方式自主探究，有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力才是教學(xué)的核心所在. 例如，統(tǒng)計(jì)某一公司第一季度的銷售額，預(yù)測(cè)國(guó)慶節(jié)天氣的狀況，統(tǒng)計(jì)年度網(wǎng)絡(luò)流行語(yǔ)，統(tǒng)計(jì)本校初三學(xué)生中眼睛近視學(xué)生的數(shù)量，預(yù)測(cè)池塘里有多少魚(yú)，等等.

統(tǒng)計(jì)與概率的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)策略

1. 合理運(yùn)用信息技術(shù)，充分展示數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)內(nèi)容多而繁雜，而要在有限的課堂時(shí)間內(nèi)完成成千上萬(wàn)的重復(fù)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)顯然是不可能的，而隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的引入，教師可以在很大程度上利用計(jì)算機(jī)彌補(bǔ)傳統(tǒng)不能做或是不便于做的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).

例如，表1是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)試的跳遠(yuǎn)成績(jī)，如果按照傳統(tǒng)教學(xué)方式，教師首先是讓學(xué)生通過(guò)所學(xué)知識(shí)計(jì)算出方差，然后通過(guò)比較方差數(shù)值的大小描述離散程度;而引入現(xiàn)代信息技術(shù)后，學(xué)生可以利用Excel表格軟件讓其自動(dòng)生成相應(yīng)的散點(diǎn)圖形，通過(guò)觀察甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的波動(dòng)圖形（如圖1所示），就能形象地獲得哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)波動(dòng)較大.

2. 注重思想方式滲透，深入理解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，教師應(yīng)在教學(xué)中不斷地滲透樣本估計(jì)整體、隨機(jī)等數(shù)學(xué)思想，鼓勵(lì)學(xué)生合理使用統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí).

（1）注重?cái)?shù)學(xué)模型思想的滲透. 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本途徑，教學(xué)中教師要善于引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)造過(guò)程. 例如，現(xiàn)有兩輛小車和三把車鑰匙，其中，只有兩把車鑰匙能夠分別啟動(dòng)相對(duì)應(yīng)的小車. 若我們隨機(jī)取出一把車鑰匙，試求能夠啟動(dòng)小車的概率. 對(duì)于該類題目，筆者設(shè)計(jì)了如下的數(shù)學(xué)模型：某木箱中盛有形狀大小相同，但制造廠商不同的5把小錘，其中A，B，C廠商制造的分別為2把、2把、1把，現(xiàn)從木箱中分2次取出小錘，1次1把，試求2次所取小錘制造廠商一致的概率. 學(xué)生通過(guò)分析、討論和解答，深刻感受到生活概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的模型化，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的形成[2].

（2）注重統(tǒng)計(jì)思想的滲透. 教學(xué)中教師應(yīng)合理設(shè)計(jì)模擬情境，通過(guò)“問(wèn)題串”的形式滲透統(tǒng)計(jì)思想，引導(dǎo)學(xué)生在不斷的“做數(shù)學(xué)”實(shí)踐中，獲得數(shù)學(xué)思想方法和積累統(tǒng)計(jì)相關(guān)的基本經(jīng)驗(yàn). 以學(xué)生體檢數(shù)據(jù)為例，要求學(xué)生以小組為單位，思考如何獲取、整理、分析數(shù)據(jù)，親身經(jīng)歷、體檢統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，并以某一學(xué)生所測(cè)試血壓數(shù)據(jù)（150/85）為例，進(jìn)一步討論如何利用所得數(shù)據(jù)做出相應(yīng)的決策和推斷.

（3）注重隨機(jī)思想的滲透. 為了讓學(xué)生體驗(yàn)隨機(jī)思想，體會(huì)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中呈現(xiàn)出的概率與統(tǒng)計(jì)規(guī)律，可通過(guò)“拋硬幣”等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生感受隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小，從而有效地滲透隨機(jī)思想. 以“投擲籃球比賽”為例，投進(jìn)與投不進(jìn)的概率分別為0.5. 為了讓學(xué)生建立隨機(jī)的觀念，有效地突破本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，教師在滲透隨機(jī)思想中呈現(xiàn)出了姚明罰籃進(jìn)球的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，有效地幫助學(xué)生深入理解了“隨機(jī)事件發(fā)生的概率是不等”的內(nèi)涵，使學(xué)生真正理解了隨機(jī)思想的本質(zhì).

3. 突出實(shí)驗(yàn)的趣味性，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生日常生活中感興趣的內(nèi)容，如投擲骰子、摸撲克牌、抽獎(jiǎng)等趣味性活動(dòng)，有效地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，營(yíng)造出輕松學(xué)習(xí)的氛圍. 例如，在組織學(xué)生利用概率知識(shí)理解“游戲的公平與不公平”中，教師利用學(xué)生愛(ài)玩的特性，設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)環(huán)節(jié)：第一個(gè)人說(shuō)1后，另一人接著說(shuō)，可以說(shuō)一個(gè)數(shù)，也可以說(shuō)兩個(gè)數(shù)，以先說(shuō)到30者為勝，從而激發(fā)學(xué)生參與的興趣，充分理解概率教學(xué)中游戲的公平性.

4. 注重學(xué)生動(dòng)手操作，有效地體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

動(dòng)手操作不僅有利于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和技能，而且也能在實(shí)踐中檢驗(yàn)真理、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題. 但是，在具體的教學(xué)實(shí)踐中，相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生能夠理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，面對(duì)變式題目時(shí)卻不知所措，而如果在知識(shí)生成過(guò)程中，教師讓學(xué)生直接參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)、實(shí)施以及反思過(guò)程之中，自我進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與獲取，如“頻率估算概率”的教學(xué)，可應(yīng)用Excel軟件進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)[3]，利用RAND函數(shù)，即在表格A1，B1，C1中分別輸入“拋擲次數(shù)”“拋擲結(jié)果”以及“正面向上的頻率”，然后在B2，C2中分別輸入“=IF（RAND（）>0.5，0，1）”“=COUNTIF（B?2：B2，0）/（B?2：B2）”，其中“1”代表當(dāng)00.5時(shí)“正面向上”. 最后要求學(xué)生在“拋擲次數(shù)”欄內(nèi)隨機(jī)輸入投擲次數(shù)，通過(guò)模擬觀察、分析，深入理解隨著實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的增大“硬幣拋擲正面向上的概率無(wú)限接近于0.5”. 然后教師還可以讓學(xué)生借助摸球等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，充分體會(huì)這一過(guò)程.

結(jié)語(yǔ)

總之，教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生合理設(shè)計(jì)和開(kāi)展以“做思共生”為核心的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，注重動(dòng)手操作，不斷地滲透數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生在輕松的環(huán)境下通過(guò)做實(shí)驗(yàn)，自我進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與獲取，拓展數(shù)學(xué)思維和技能，在不斷地嘗試和建構(gòu)中檢驗(yàn)真理、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，獲得數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力、創(chuàng)造力和應(yīng)用能力[4].

參考文獻(xiàn)：

[1]劉涓. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在初中統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)中的應(yīng)用研究[D]. 重慶師范大學(xué)，2017.

[2]尤曉珍，黃陸珍. 實(shí)驗(yàn)融入數(shù)學(xué)課堂——對(duì)初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)的策略探討[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（14）.

[3]李紅衛(wèi). 初中概率教學(xué)的調(diào)查與研究[D]. 河北師范大學(xué)，2007.

[4]劉松華. 數(shù)學(xué)“動(dòng)手實(shí)踐”教學(xué)方式的有效性研究——以初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為例[D]. 重慶師范大學(xué)，2010.