論數學文化對提升高校學生素養的作用與意義

沈婧芳　李娜娜

摘? 要：傳承和弘揚數學文化，對于提高全民科學素養，增強每一位當代社會公民的文化自信有著重大意義，并對一個國家和民族的發展進程產生著深遠影響。了解國內外數學文化的研究現狀及發展動態，積極探索與推進數學文化的傳播是每一位數學文化人的職責與期盼。

關鍵詞：數學文化;代數理論;向量空間;課程教學

中圖分類號：G640? ? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2020）01-0004-03

Abstract： Inheriting and carrying forward the mathematical culture is of great significance for improving the scientific literacy of the whole people， enhancing the cultural confidence of every contemporary social citizen， and influencing on the development process of a country and a nation.It is mathematical culture persons'the duties and expectations to understand the research status and development trend of mathematical culture both at home and abroad as well as actively explore and spread mathematical culture.

Keywords： mathematical culture; algebra theory; vector space; course teaching

國家科技的崛起，源于數學的崛起。傳承和弘揚數學文化，對于提高全民科學素養，增強每一位當代社會公民的文化自信有著重大意義。英國哲學家培根指出，科技的力量不僅取決于它自身價值的大小，更取決于它是否被傳播，以及被傳播的廣度與深度。數學文化蘊涵數學思想、數學方法、數學規范、價值體系與思維方式，以理性主義為特征，以追求真理和至善為目的，依托系統化科學知識體系，在科學發展的歷程中凝練沉淀、演進和發展，并對一個國家和民族的發展進程產生著深遠影響。

中國科技發展的過程，一定意義上講就是科學文化興起并發展繁榮的過程，數學文化的推廣普及對科技進步起著至關重要的作用。然而，當今我國的現狀是，科學文化的推廣普及明顯滯后于科學技術的迅猛發展，特別是，數學的科普工作未能引起足夠的重視，民眾的數學素養長期徘徊在低水平狀態。因此，推廣和普及數學文化任務緊迫，勢在必行。

一、國內外研究現狀及發展動態

數學文化的研究最早出現于20 世紀50 年代。1953年，美國數學家莫里斯·克萊因（M. Kline）在《西方文化中的數學》中，詳細闡述了數學對文化、理性精神、人類思想發展所產生的影響[1]。英國國家數學課程標準中明確提出數學教育在文化、精神、道德和社會方面的目標。數學家們也開始把數學作為一種文化現象來考察，數學家哈蒙德（A. L. Hammond）指出，“數學是我們看不見的文化”，通過三個數學家的對話探討數學是“發現還是發明、科學還是藝術”[2]等數學文化現象。1981年，美國數學家懷爾德（R. L. Wilder）在其著作《數學概念進化》和《作為系統的數學》中最早提出了“數學——作為一種文化體系”的數學哲學觀[3]。近年來，國外的數學文化研究仍在廣泛開展，已經涉及到了具體數學知識的文化史研究，如“無窮大的文化史研究”[4]、“數的文化史研究”[5，6]等。國外很多高校，也積極開展數學文化的教學活動。例如，麻省理工學院（MIT）數學系為學生開設數學文化史課程。

中國高等學校開展文化素質教育已有30余年，其研究大致可以分成三個階段[7]。第一階段，是20世紀80年代至90年代初，以引進國外數學文化方面的著作為發端，拉開研究數學文化的序幕。國內較早注意數學文化的學者是北京大學的教授孫小禮，她與鄧東皋等合編的《數學與文化》，從自然辯證法研究的角度對數學文化進行了思考[8]。同時，數學家齊民友出版了《數學與文化》，闡明數學文化的重要性[9]。第二階段，是20世紀90年代至21世紀初，一方面，從理論上研究數學文化的本質[10]，探討數學文化與數學哲學、數學史、人類文明[11]的關系;另一方面，從實踐上，開展數學文化視野下的教學改革。代表性的專著有黃秦安的《數學哲學與數學文化》、張維忠的《數學文化與數學課程》等，提出數學是一種文化體系，是人類文化的重要組成部分[12]。隨后，有鄭毓信等出版的專著《數學文化學》，強調“數學共同體”產生的文化效應[13]。第三階段，是21世紀初至今，許多著名數學家大力推動數學文化的研究和傳播，數學文化工作蓬勃發展。嚴加安院士指出，培養能力比傳授知識更加重要，學生人文素質全面發展是大學教育重中之重的任務[14]，強調數學思想成為共識[15]。

傳播數學文化，國內陸續出版了由數學家李大潛主編《數學文化小叢書》（2008年）、數學家張景中主編的《走進教育數學》（2010年）、數學家嚴加安所著的《數齋隨想》（2016年）等。特別值得一提的是，山東大學劉建亞與南方科技大學湯濤主編的《數學文化》雜志，每期翻開，皆能感受開卷有益。將數學展示給世界，在文化層面上闡釋數學的思想、方法和意義[11]。該期刊弘揚中外數學文化，以提高中國數學工作者的數學文化涵養與素質，在數學界、高校、社會產生了廣泛而深遠的影響。近年來，南開大學顧沛教授的“數學文化十講”在中國大學MOOC上線，成效顯著[18]。特別是，全國數學文化論壇每年的成功舉辦，社會各界引起巨大反響，將公眾及師生對數學文化的關注推向了新的高峰[12]。

二、華中農業大學數學文化教學團隊的探索與實踐

大學數學不是習題的演練、定理的推導，大學數學課堂最重要的職責是將數學作為人類文明的成果傳承給學生。數學，不僅僅是一種語言、一種工具、一種思維模式，它更是一種文化、一種科學的理性精神。如果能夠將知識的來龍去脈告訴學生，將科學家在追求真理的道路上遇到的困難與挫折告訴學生、將幾千年來的數學發展的歷史長卷展示給學生、將著名的數學猜想、數學問題介紹給學生，那么學生獲得的將不僅僅是知識，更是有著豐富內容的知識體系和洋溢著人性光輝的科學文化。

華中農業大學數學文化教學團隊正是基于這樣一種教學理念開展工作的。讓大學數學課堂彰顯人文的獨特魅力，讓學習者在課堂內外能夠體驗到數學的美與力、感受到學習數學是一種崇高的藝術享受。不但提高學習者的數學素養，同時也提高文化素養，讓數學教育拓展實現更深入的教育功能。

于2006年，華中農業大學正式成立了“數學文化研究團隊”，有著十余年的堅守與耕耘，專注于數學文化工作，曾獲評校級優秀團隊。團隊由一名教授、四名副教授、一名講師，兩名研究生組成，知識結構、年齡結構合理。

該數學文化教學團隊十余年來致力于數學文化工作，積累了大量豐富的、甚至是原創性的素材。于2006年創建課程“數學文化欣賞”，2007年將撰寫的手稿出版，主編《數學文化賞析》第一版，內容不斷豐富、逐年更新，十年后出版了《數學文化賞析》第三版，集知識性、通俗性、趣味性一體，特色鮮明。此外，本項目團隊還編寫了《大學文科高等數學》、《大學數學》和《線性代數與線性規劃》等10多部教材，書中編有大量的閱讀材料，滲透了數學文化的思想。在教學中采用歷史溯源法、跨文化比較法、案例法等方法，以潤物細無聲的方式將數學文化滲透到大學的教學課程中。2016年至2019年，在中國大學慕課平臺已經成功運行5輪，社會公眾學員逾萬。

寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。十年磨一劍，在教學中研究，在研究中教學。教學團隊圓滿完成“數學文化的哲學思考”、“數學文化的教育功能研究”等省級項目，獲得校級教學成果一等獎;主持“武漢市三所高校的數學文化課程建設與推廣”項目，數所高校受其推動，隨后陸續開設此類課程。團隊教師曾獲評中國大學慕課優秀教師、華中農業大學教學管理獎、教學質量一等獎、講課競賽一等獎、電子教案展評一等獎等。團隊作為主要成員參與“數學文化類課程在全國的推廣工作”，并與南開大學、北京航空航天大學等單位聯合獲得國家級教學成果二等獎。

十余年的時間里，華中農業大學數學文化教學團隊致力于數學文化的研究與傳播。在全國農林院校率先開設“數學文化欣賞”課程，十余年來，深受學生喜愛、專家好評。同時，每年舉辦數學文化節，成立數學文化講師團，以生動活潑的方式讓學生受到數學文化的熏陶，產生文化的共鳴。讓更多的人關注數學文化，加入到傳播數學文化的隊伍中。

團隊應邀在“全國數學文化論壇”、“全國數學文化課程建設研討會”、“全國大學數學研究與發展中心研討會”、“湖北省公共數學年會”、華中科技大學“數學大講堂”、華中師范大學“名師講壇”，以及中小學——南湖中學等作報告達20多場次。特別是，在“全國數學文化論壇”上，團隊負責人做大會報告，展示了十年來的數學文化工作成效，受到廣泛關注。我們也深感，數學文化不應僅僅局限于大學課堂，應該走出象牙塔，在深思價值內涵的同時，以更積極的姿態，走向大眾。

三、數學文化研究展望

這些年，我們注意到一個現象，雖然國內外的數學文化工作都在如火如荼地開展中，但是，中國數學家所做的工作卻沒有得到應有的、足夠的重視。我們遺憾地看到，在巨著《古今數學思想》中，莫里斯·克萊因寫道：“在此忽略了中國文化，因為他們的工作對數學思想的主流沒有重大影響”。美國的數學家貝爾（E. T. Bel1）認為“中國數學在其基本內容被西方重新發現后很久才流入這一河流，因此幾乎不值一提”。德國數學家夫因克（K.Fink）、英國鮑爾（W. Bal1）等西方數學學者長期忽視中國傳統數學[13]。

甚至在大學課堂上，學生們也常常困惑于，教材中有大量國外數學家的介紹和數學家命名的定理，但很少提及我國的數學家、數學大師。其實，學生從心底是渴望看到我們國家數學人所做的貢獻和成就的，這是文化自信、民族自信的訴求。

在大學數學課程的教學中，我們還觀察到，學生由初等數學跨越到高等數學的知識體系，也有學習感到迷茫的階段。以《線性代數》課程為例，學生認為學習解線性方程組、計算矩陣的乘積時都很簡單，但是，當學到線性相關、線性無關、子空間、擴張時，“如同濃濃迷霧滾滾而來”，感覺迷失了方向。線性代數中的概念因其抽象性和形式化的本質，是產生學生理解困難的主要原因。Hristovitch通過對線性相關、線性無關概念的歷史分析，認為數學家使用的直覺化的、隱喻和類比的解釋，是從操作性理解轉化為結構性的表達，這對數學概念的初步形式化和接下來的發展都是很重要的。而在概念具體化的道路上，符號化表征和演繹性推理，在將起初的直覺轉化為這些起源于直覺概念的結構上起了重要的作用。

針對學生在概念理解時遇到的困難，從認識論角度對線性代數發展歷史進行分析[14]，了解知識產生的歷史背景和現實意義，是激發學生學習動力、緩解學習畏難情緒、克服學習困難的一種方法，對設計教學活動亦有啟發作用。

同時，數學在長期發展中所積淀的數學精神，數學家群體在漫長的數學文化進程中所創造積累的眾多光輝成就，以及數學家們在對真理的不懈追求中所表現出的種種感人事跡和精神品質本身就是精神文化塑造的良好素材。就科學精神的塑造而言，數學科普的條件是得天獨厚的，如何充分利用這種條件，遴選素材，在數學科普中培養讀者形成正確的思想觀念、積極的人生態度、科學的信念和個人的責任感等良好的精神品質，以促進數學文化的有效普及，是每位數學文化人所面臨的關鍵科學問題。

數學文化推廣類書籍，打開了一扇新的大門。大力傳承和弘揚數學文化，厚植數學文化的科普土壤，激發社會公眾及高校學生對數學的興趣，勢將使得數學文化建設成為創新自信、文化自信的重要源泉。

因此，圍繞數學背后的歷史故事，本數學文化團隊擬編撰數學文化推廣類書籍：《數學故事》，分為三大專題：《微積分背后的數學故事》、《線性代數背后的數學故事》、《概率論與數理統計背后的數學故事》。系列小叢書將通過一篇篇數學故事，既從數學自身的思想方法和人文精神的角度，又從中國文化的層面和歷史的高度讓讀者領略數學的全貌與魅力;既可以讓讀者重溫數學知識，又能給讀者一個新的視角反觀數學發展的規律[15];既可以一覽數學發展中的重大事件，又能汲取數學內在的理性精神。將以鮮活的數學故事和生動活潑的表現形式，讓大眾更好地理解數學哲學，產生文化共鳴，帶來學習的愉悅而至于對知識的尊重，起到普及數學文化的目的。

參考文獻：

[1]Kline，M.Mathematics In Western Culture[M]. New York：Oxford University Press，1953.

[2]Hammond，A.L.Mathematics，our Invisible Culture[C]. In：Steen，L. A. Mathematics Today：Twelve Informal Essays. New York：Springer-Verlag，1979：15-35.

[3]Wilder，R.L.Mathematics As a Cultural System[M]. New York： Pergamon Press，1981.

[4]Mao，E.To Infinity and Beyond：A Cultural History of the Infinite[M]. Princeton： Princeton University Press University Press， 1991.

[5]Menninge，K.Number words and number symbols：a cultural history of numbers[M].Courier Dover Publications，1992.

[6]Taschner，R.Numbers：a cultural perspective[M]. Translated by Otmar Binder and David Sinclair Jones.MA：A.K.Peters，Ltd，2007.

[7]楊叔子.數學很重要 文化很重要 數學文化也很重要——打造文理交融的數學文化課程[J].數學教育學報，2014，23（6）：4-6.

[8]鄧東皋，孫小禮，張祖貴.數學與文化[M].北京：北京大學出版社，1990.

[9]張維忠.數學文化與數學課程[M].上海：上海教育出版社，1999.

[10]鄭毓信.數學文化學[M].成都：四川教育出版社，2000.

[11]劉建亞，湯濤.數學與我們的世界[J].數學文化，2010（創刊號）：1.

[12]王青建，于清華.關于數學文化的幾點斷想[J].遼寧師范大學學報（自然科學版），2016，39（3）：317-321.

[13]劉鵬飛，徐乃楠，張建雙.數學文化史研究：為文化而歷史[J].吉林師范大學學報（自然科學版），2012，2：52-56.

[14]朱琳，蔣啟芬.國外線性代數的教學研究述評[J].數學教育學報，2018，27（1）：79-83.

[15]張奠宙，梁紹君，金家梁.數學文化的一些新視角[J].數學教育學報，2003，12（1）：37-40.