訓練小學生數學思維的幾點嘗試

楊藝

【摘要】本文結合教學實例論述在小學數學教學中訓練學生思維的途徑，認為教師應運用情境激發學生思考的動機、以說理助推學生有序思考、以練習助力學生縝密思考，有效地發展學生思維的敏捷性、發散性和創新性。

【關鍵詞】小學數學 思維訓練 途徑

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）01A-0137-02

培養學生數學思維能力是發展學生核心素養的重要目標。在小學數學教學中，教師要結合教學內容和學生的已有經驗，圍繞學生的思維展開訓練，讓他們在具體、真實的學習情境中學會分析、學會思考，從而逐步發展思維的敏捷性、發散性和縝密性，促進他們數學思維穩步健康發展。

一、以情境激發思考動機，促進思維訓練

有效的數學學習不能只靠練習，而是要建立在良好的思維基礎之上。因此，教師在數學教學中要把握小學生的心理特點和已有經驗等要素，深度挖掘教材中所蘊含的對思維訓練有益的因素，靈活地創設相應的情境，以此刺激學生的感官，誘發學生思考的動機，從而促使他們全身心地投入學習之中，并在真實的學習體驗中建構數學概念，學得數學知識。

例如，在教學五年級“小數除法計算——求商的近似數”時，教師應在深究教材內容的基礎上，從學生的學習現實出發，創設適宜的學習情境，引發學生學習思考的動機，從而讓學生更主動地進行學習。

師：今天，我們將用除法知識繼續研究一些問題。大家請看屏幕。

（教師呈現教材中的例題13：足球單價是45元/個，300元最多可以買多少個足球？面對問題，學生很積極地進行分析、列式、計算）

生1：300÷45≈6.67（個），除不盡，用四舍五入法約是6.67個。

生2：有0.67個足球嗎？

生3：足球是不可能賣出零點幾個的吧？

師：那四舍五入法不管用了嗎？

生2：也不是，一般的計算中還是有用的。不過老板是不會把足球剪開來賣的。

師：分析得很在理，想一想，該如何處理這個問題呢？

生2：足球應該一個一個地賣，所以無需除到小數部分。

生3：簡單點，就是取商的整數部分。

師：正是這個道理！我們在數學上把這類現象稱為“去尾法”。你知道去尾法還用在哪些地方嗎？

生3：做衣服，會有多余的布料，必須用去尾法。

生4：做零件需要鋼材，也是用到去尾法。

……

師：去尾法，就是把不足1的部分直接舍去。那下面的問題又會是什么樣的情形呢？

（課件呈現教材中對應的“練一練”：每個油壺可以裝3千克油，裝40千克油需要多少個壺？）

師：先計算，再想一想怎樣取近似值比較合理。

生5：40÷3=13.333……應該要13個。這道題目無論是用四舍五入法，還是用去尾法，結果都是13個。

生6：不對吧！13個油壺裝滿才13×3=39千克油啊，還有1千克油不要裝嗎？

師：對啊！那這1千克油就不要了嗎？

生6：還需要1個油壺，它裝不滿，但是沒有它，這1千克油就沒法裝。

師：正確！你知道這種取近似值的方法叫什么嗎？

生6：進一法。

師：你真聰明！它用在哪些地方呢？

……

案例中，教師首先放手讓學生去嘗試，讓學生在分享學習成果中發現問題，進而進行辯論，最終自然得出“去尾法”。案例中的問題皆是學生在生活中經常遇到的問題，他們比較容易理解，建構去尾法的概念是比較順利的。接著，教師安排練一練活動，旨在引發學生探求新知的思維動機。學生會在思維定勢的影響下去思考油壺的數量，發現去尾法也是不適用的，因為會多出1千克油沒法裝，所以“進一法”就自然而然地出現了。同時，學生也會在應用中更好地領悟進一法、去尾法取近似值的原理與方法。這樣的學習活動，促使學生的分析意識得到強化，學生思維的縝密性、邏輯性等也會得到相應的提升。由此可見，在數學教學中創設相應的思維情境，能更好地激發學生的思維動機，讓他們的思維在學習中獲得應有的鍛煉。

二、以說理助推有序思考，強化思維訓練

“心有想，口能說”，這是數學學習的一種理想境界。因此，在小學數學教學中，教師不僅要重視培養學生實踐、操作、計算、推理等能力，還要多引導學生把自己的所見所聞、所感所思，用自己的語言分享出來，用數學語言表達出來，這樣才會使得他們學會有條理地思考、有邏輯地發表觀點，從而讓他們的思維在思考、表達與交流等學習活動中得到鍛煉，也使得他們的數學思維能力獲得穩步的發展。

例如，在六年級“分數乘除法解決問題”教學中，教師創設問題情境引導學生進行積極的思考，從而激活學生學習的思維，促使他們有條理地分析問題、思考問題，有力助推數學學習向縱深發展。

師：請看屏幕上的內容。水果店運來一批水果，梨子有40千克，桃子是梨子的[45]。

生1：這個問題簡單，桃子有40×[45]=32千克。

生2：你怎么會這樣計算呢？這道題沒有問我們什么問題啊！

生3：是的，這道習題沒有問題的。我們要補充問題之后才能解答的。

師：很好！仔細審題很關鍵，這個我們一定要記牢。那你會提出什么樣的問題呢？

生4：水果店這次運來的水果一共是多少千克？

師：你會解決這個問題嗎？

生4：一共的水果包括梨子和桃子，第一步計算出桃子有40×[45]=32千克，第二步就是算出兩種水果的總和為40+32=72千克。

生5：還可以設問——梨子比桃子多幾千克？

師：如果不計算，你會這樣問嗎？

生5：會的，因為桃子是梨子的[45]，這里梨子是“1”，桃子相當于它的一部分。

生6：老師，你沒有說這個題目后面是什么，我們可不可以添加一種水果啊？

師：那你想怎么添加呀？

生6：運來的芒果是梨子、桃子總和的[38]，問運來芒果多少千克。

師：面對這個問題，你們又會如何思考呢？

生6：芒果是桃子、梨子的總和的[38]，所以必須要算出桃子和梨子的總和，而要算出它們總和，就得先算出桃子的千克數。

……

數學知識邏輯性強，它們環環相扣。因此，采取承前啟后的策略進行教學是激活學生思維，促進其學習能力提升的有效措施。案例中，教師為引導學生抓住思維的起始點，一開始就設計一道開放題，讓學生在自主思考中做出相應的反應。有的學生一拿到題目就計算，也不看有沒有問題。這是個教學陷阱，也是對學生學習思維的刺激。教師順水推舟，一邊引導學生評價分析，一邊引導學生完善習題，再分析解答。不僅發展學生的審題能力，還培養他們細心觀察、比較分析等良好的習慣，更有助于學生學會有條理地思考，促使整個學習活動洋溢著活力。

三、以練習助力縝密思考，優化思維訓練

練習是培養學生數學素養、發展數學思維的重要途徑，在小學數學教學中，教師要精選練習，以此助力學生深入思考，促使學生思考更加敏捷、更加縝密。教師在教學中既要重視教材中習題的選用，充分挖掘蘊含在習題中助力思維發展的有益因素，又要跳出教材，走進學生的生活，設計一些更具挑戰性的問題，引發學生發散思考、創新思考等，促進其數學知識的積淀及其數學思維的有序發展。

例如在教學“分數乘除法應用”時，教師可以將教材中的習題靈活地加以改編，以此促使學生更好地運用知識解決問題，也讓學生在解決問題中學會思考，使得他們的思維水平不斷攀升。

師：星圣學校舉辦一次長跑運動會，一共有120人參加。女生人數僅是男生人數的[13]。男女生各有多少人？仔細閱讀，你將從哪里開始你的思考之旅？

生1：應該抓住“女生人數僅是男生人數的[13]”去思考。

師：從這句話中，你獲得哪些有價值的信息？

生1：說明男生人數是“1”，女生人數就是它的[13]。說明總人數120人對應著（1+[13]）。

生2：還可以這樣認為，“男生人數：女生人數=1∶3”。總人數120人就是4份。

生3：我想，可以把男生人數設定為x人，那么女生人數就是[13]x人。

……

案例揭示了一個道理，即數學教學既要關注群體學習，又要關注個性化學習，教師應成為學生數學學習的引領者。面對同樣的問題，因為不同學生的思維起點不同，呈現出了個性鮮明的學習表現，有用分數思維思考的，有運用比的知識解答的，還有用代數思維思考的，等等。無論學生的思維起點是什么、有什么不同，基于數學教學的思維訓練都應從學生思維的“發生點”起步，引導學生靈活地遷移知識、經驗等，使得學生的思維流程清晰化、條理化、邏輯化，穩步提升學生的思維水平。

在小學數學教學中，教師應做個有心人，有目的、有計劃、有針對性地激發動機，開展說理訓練、練習訓練等，強化對學生思維的訓練，進而有效地發展學生思維的敏捷性、發散性和創新性等，使學生的數學學習“更上一層樓”。

【參考文獻】

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[2]陳麗云.抓實探究過程 滲透數學思想——“鴿巢問題”教學片段與評析[J].云南教育（小學教師），2018（3）

[3]石紅芳，胡安波，楊梅.小學數學核心知識教學及其案例分析[M].北京：北京師范大學出版社，2015

（責編 劉小瑗）