類比思維在初中數學教學和解題中的運用

王初文

摘 要：在數學教學以及解題過程中，類比思維是其中的常用思維方式，對于學生的數學學習有著重要的幫助。本文主要圍繞初中數學教學，就類比思維在其中的運用進行簡要的分析。

關鍵詞：類比思維 初中數學 運用

所謂類比思維，指的是將兩個及兩個以上的事物進行比較，然后對其進行觀察與分析，以找出事物的相似之處，再以此為依據推出其他地方的相似之處。在數學學習中，該思維有助于學生的理解與記憶，能夠提高學生認識問題的能力。基于此，圍繞該思維在數學教學以及解題中的運用進行分析具有重要的現實意義。

一、將類比思維應用于課程導入階段

在課堂導入階段，教師需要將學生的學習積極性調動起來，這樣在解決數學問題之時，才能夠達到更好的效果。現如今，許多數學教師仍然采用傳統的教學模式，他們采用灌輸式教學法，對教材知識進行灌輸式講解。在這種教學方式的影響下，學生的思維沒有得到開發，不利于學生對知識的理解。

如在學習“正數以及負數”之時，該知識點與數軸有著密切的聯系，那么為了加深學生對正負數知識的理解，教師可以運用類比思維，讓學生去觀察數軸，探討數軸繪畫，并讓學生觀察數軸“正數”以及“負數”。例如，假設a數、b數，a>0，b<0，且，若題目是要求學生區分a+b與-b/a與0之間的關系時，教師就可以引導學生列出數軸圖，幫助學生更好地找到解題方向。當學生做了這道題目后，他們對于正數、負數就會有著更深的了解[1]。

二、利用該類比思維加強對新舊知識的對比

在數學學習中，許多新知識與舊知識有著一定的聯系，而對新舊知識的有效學習關系到學生今后的知識學習。為此，教師可以利用類比思維加強對新舊知識的對比。如，在講述到分式這一知識點時，教師就需引導學生與分數進行類比，以得出分式的性質。如果一個分式的分子分母有公因數時，那么可以利用分數的性質，將分數分子分母中的公因數約去，使之成為最簡分數，同理，因為分式也具有類似性質，所以在教學過程中，教師可以引導學生根據分數的基本性質，將分式中分子分母的公因數約去，化為最簡分式。此外，在一元二次方程、方式方程等教學中，教師可以與一元一次方程進行類比，對雙方的共同點、不同點進行類比，或者是利用該思想進行知識的遷移，這樣可以降低新知識的學習難度，還能夠實現對舊知識的有效回顧，極大地提高了學生的數學學習效率。

三、利用類比思維促進知識的條理化

在講到直線與圓以及圓與圓的位置關系時，教師先要從點與圓的位置關系著手，然后循序漸進，講解直線與圓的位置關系，最后對圓與圓的位置關系進行講解，從而促進知識的條理化，使學生對這方面的知識點有著系統的了解。例如，可以先讓學生判定點P與圓的位置關系，而在判定過程中，關鍵在于點P到圓心的距離d與半徑r的大小。如果dr時，這說明點P在圓外。而對講解直線與圓的位置關系時，教師也可以引導學生利用這種方法，通過比較圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關系。若是dr，則意味著直線與圓相離。當講述完這方面的知識點時，教師可以鼓勵學生自行探討圓與圓的位置關系，這樣學生的探究欲望就會被激發，主動參與到問題探究之中。通過探究，學生就會找到判定圓與圓的位置關系的方法[2]。設圓1的半徑為r1，圓2的半徑為r2，且r1>r2，圓心距為d。當兩個相離的圓慢慢地靠近時，可以依據圓心距的變化來推斷出兩圓之間的位置關系。當d>r1+r2時，則說明兩個圓相離，而如果d=r1+r2，這說明兩個圓外切，而當d>r1-r2，且

四、利用類比思維提出新問題

在數學學習中，教師可以通過類比來提出新的問題，順勢引導學生進入到新的知識領域，這對于學生創造性思維能力的培養有著重要的意義。

例1：計算。

在對這道題目進行解答時，需要運用裂項法，也就是對原式進行裂項，將其轉變為，當轉變為該式子后，學生就能夠快速找到問題的答案。

例2：計算。

該題目有有限項轉變為無限項，無論n取怎樣的正整數，都可以解決這類問題，進而使問題更加的深化，最后提出更深入的問題。

例3：計算。

這些題目看似與例1沒有關系，但是各題目之間有著一定的聯系，可謂是形散而神不散，在這幾道題目中，“裂項法”得到了體現。教師通過類比思維引導學生解答題目，就可以使學生觸類旁通，加深學生對知識的理解。通過這種方法，一方面可以使學生的思維能力得到培養，另一方面也有助于學生解題能力的提升。類比思維乃是一種探索解題的思路，對于學生創新能力的培養有著重要的一樣。因此，在數學教學中，教師需要引起足夠的重視，要加強對該教學思維的引入，以提高學生的數學學習效率。

結語

綜上，在初中數學教學中，教師需要改變傳統的灌輸式教學法，要激發學生的數學思維，使學生主動參與到問題探究之中。因此，教師需要重視對類比思維的應用，引導學生利用該思維去學習數學知識概念，引導他們利用該思維去解決問題。當學生能夠熟練地運用類比思維解決問題時，學生對數學知識的理解也會更加的深入，他們的創新思維能力也會得到相應的提升，這對于他們今后的數學學習有著深遠的影響。

參考文獻

[1]沈華芳.類比思維在高中數學教學解題中的具體應用[J].數學學習與研究，2017（07）：131.

[2]張書銘.類比思維在高中數學教學和解題中的運用[J].數學學習與研究，2016（13）：55.