數形結合，提升函數教學有效性

董煒煒

[摘 要] 數形結合能夠有效地將數量關系與圖形問題進行聯系并進行高效處理，為數學問題的解決提供了新的思路，同時也是提升學生數學思維能力和核心素養水平的重要途徑。基于此，本文從解析法，推導演繹;列表法，呈現關聯;圖像法，探究規律這三個方面入手，詳細闡述了教師如何通過數形結合的方式切實提升現階段數學函數教學實效。

[關鍵詞] 初中數學;函數教學;數形結合;核心素養

數形結合是提升函數教學實效性的一種非常有效的方式。學生能夠有效建立數字和幾何之間的聯系，并將這兩部分數學知識的內容融會貫通，進而有效解決相關問題，促進函數教學實效性的全面提升。

一、解析法，推導演繹

教師應當讓學生充分理解函數解析式中每個部分的含義，并且能夠使其在解題時靈活應用這些內容，在這個過程中如果能夠有效借助于圖形便能夠事半功倍，這也是數形結合方法在函數教學中應用的一個典型實例。

如一次函數的“y=kx+b”的解析式中各個參量的物理意義分別是：y是因變量，x是自變量，k是函數的斜率，b和y是軸的截距，但是如果直接對學生這樣進行講解就會顯得有些抽象，如果能夠將其放在圖形之中采取數形結合法便會更加通俗易懂。當斜率“k”大于0時，一次函數整體會呈現上升趨勢，因變量y會隨著自變量的增大而增大，而當斜率“k”小于0時，一次函數整體會呈現下降趨勢，因變量y會隨著自變量的增大而不斷減小。而截距b的實際物理意義體現在圖像中則是直線與軸的交點到原點的距離，當“b>0”時直線與y軸交點在原點上方，當“b<0”時直線與軸交點在原點下方。

學生通過直觀的方式深刻認知函數解析式中各個部分的含義，只有在充分理解的基礎上，學生在做題的時候才能夠將這些內容融會貫通，進而將函數這部分內容掌握得更加扎實，促進其數學思維水平和核心素養能力的全面提升。

二、列表法，呈現關聯

如果采用列表對比的方式，知識之間的聯系便會以類比的方式高效呈現，各種內在的聯系和區別一目了然，學生也可能會更加高效地吸收和消化這些內容，進而全面提升課堂教學實效和學生解題準確率。

如教師制作了一個二次函數的性質列表，在表中一共列舉了“y=ax2”“y=ax2+k”“y=a（x-h）2”“a（x-h）2+k”以及“y=ax2+bx+c”這幾類，之后分別在表中畫出其對應的圖像，顯示其開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值以及增減性等，學生就能夠將這些有著細微差別的二次函數的各種類型的相關知識有效區分，并且在對比的過程中全面深化其對這些知識內容的印象，防止其在做題時出現“張冠李戴”的現象，比如有的學生不太清楚二次函數的開口方向與其解析式的關系，但是在列表之中，學生很容易能夠總結出相關規律，即當“a>0”時函數開口向上，當“a<0”時函數開口向下。

通過列表法進行數形結合的數學函數教學能夠極大地提升教學效率，讓學生能夠開展更加高效的學習活動，使其在做題的時候又快又準，能夠將每個題目考查的知識點準確定位，在這個過程中全面提升自身對于函數這部分知識的掌握能力，為自身核心素養的全面提升奠定堅實基礎。

三、圖像法，探究規律

對于函數模塊的某些問題來說，其如果僅使用解析法或者畫圖法進行解題那么復雜度可能比較高，對學生們的思維水平也有很高的要求，但是如果能夠將這兩者有效結合，那么便能夠將復雜的函數問題簡單化，學生也可在此基礎上進一步探究出其隱含的規律進而高效解題。

如在解決“已知y=x-1+x+2+x+3+x+4，試求出y的最小值。”這個問題時，如果將其視作傳統的一次函數問題那么其解決起來會很復雜，需要討論多種可能性。但是，若是能夠借助數軸進行畫圖求解的話便會非常容易，因為在數軸中，該函數可以有效轉化為某點與1、-2、-3和-4這幾個點的距離之和，因此學生們只需要考慮位于數軸上的哪個部分與這幾個點的距離之和最小便能夠得到答案，在此基礎上學生畫出草圖，答案便呼之欲出了。

教師在教學中針對某個有代表性的例子進行集中講解，確保學生能夠掌握此類處理問題的方法，能全面提升現階段學生的學習效率。

總之，數形結合這種方法在提升函數教學實效方面起到巨大作用，其能夠通過多元化的方式方法，例如解析法、列表法和畫圖法等，將代數和幾何的一些知識進行有效結合，這樣學生就能夠在這個過程中不斷完善自身解決數學問題的方法，促進其數學學科水平和學以致用能力的全面升華。更重要的是，在這個過程中學生會不斷形成自主創新意識，能夠積極地、自覺地探尋高效學習的方法。

參考文獻：

[1]陸其國.初中數學教學中學生邏輯思維能力的訓練與培養[J].教育界（基礎教育），2018（4）.

（責任編輯：姜 波）