初中數學教學中數形結合思想的應用價值分析

梁偉

摘 要：隨著我國新課改的不斷深入，以教師為主體的傳統教學模式已經難以適應如今的發展。現如今，以學生為主體的教學模式開始得到廣泛應用，而數形結合思想則能夠很好地適應當前教學模式，它不僅能夠通過圖形與數字的結合幫助學生更直觀地了解題目，同時還能夠鍛煉學生的空間思維能力，對學生的發展有著非常重要的現實意義。

關鍵詞：初中數學;教學;數形結合思想

中圖分類號：G633.6 ? ??文獻標識碼：A ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2020）05-0014-02

在初中課堂里，數學是一門非常重要的學科，與學生的日常生活有著緊密聯系，同時對學生的后續發展也有非常重要的意義。數形結合思想是培養學生數學核心素養的重要途徑，教師需要給予足夠多的重視。

一、數形結合——化抽象為具體

數形結合是以數形優勢互補理念為基礎的數學思維方法，緊扣數與形之間內在的關聯，以“形”直觀地表達“數”，以“數”精確地研究“形”的思想方法;是將抽象的數量關系與直觀的圖形結構結合起來進行考慮，既分析其代數意義，又揭示其幾何意義，使數量的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路的一種思想。我國著名數學家華羅庚曾經說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事休。”數形結合是初中數學教學的基本內容，也是解題常用的方法之一。數形結合實際上是一種信息轉化，把數字信息轉化為圖形信息。數學中常見以“數”或者與“數”有關的定理的概念來表達某種抽象的事實，但是學生理解起來相當有難度。如果能夠把數字轉化為圖形，對學生的學習和理解幫助極大。從解題理論角度上看，數形結合有助于問題解決中精確刻畫數量關系和直觀密切結合空間，調用代數和幾何的雙面工具，揭示問題的深層結構，達到解題目的。靈活應用數形結合方法，有助于激發學生的學習興趣，有助于搭建完整的數學架構，有助于提高學生的解題能力，有助于培養學生的思維能力。

二、教學導入——簡化解題思路

在初中數學教學活動中應用數形結合思想，其教學導入是重要環節所在，因為初中數學教學活動中，學生所需要學習的數學內容比較多，而且較為復雜，因此學生存在比較大的理解難度，而教師在開展課堂教學之前，通常會通過課前導入的方式來激發學生的學習積極性，從而引導學生積極參與到教學中來，而教學導入也是數形結合思想的重要部分，同樣有助于教學質量的提升。教師在初中數學課堂教學進行課前導入時，應滲透和引入數形結合思想。

例如，在初中數學統編版“正數和負數”中，由于學生對正數已經有所了解，教師可以通過數軸來讓學生認識負數，除了將負數通過數軸展示出來外，還需要將正數標示出來作為對比，使學生能夠對負數有直觀的認識，更便于學生加深對學習內容的理解，這樣通過數形結合思想來進行課前導入，能夠幫助學生提高學習興趣。

除此之外，教師在設置相關問題情境時，應當由淺到深，由易到難，簡化解題思路。因為學生在面對一些數學問題時，如果只是單純地利用代數和幾何來進行突破，解決問題的難度比較大，學生也不容易找到突破口，因此教師應當嘗試用數形結合思想來進行簡化，使學生能夠更形象、具體、直觀地解決抽象問題，然后通過教學導入讓學生用熟悉的知識來解決原本復雜且難以確定的問題。

例如，在初中數學統編版“統計與概率”中，有這么一道題目：“某生活超市為了促銷舉辦了大型抽獎活動，顧客凡是購物滿200元便能夠參與2次轉盤抽獎活動，轉盤有4個劃分均等的區域，以此標有1～4的數字，滿足條件的顧客轉動2次轉盤后，其結果之和如果是6和8，那么顧客就能夠獲得相應的獎品，請問顧客獲得獎品的概率是多少？”教師在設置這道問題時，學生并沒有正式學習“統計與概率”，因此教師無法用概率論的知識來進行講解，而從代數的角度來進行運算思考的話，對學生的難度也比較大，因此教師可以應用數形結合的思想來進行教學導入，通過學生所熟悉的知識，即樹狀圖繪制來進行直觀的展示，通過圖形的呈現，學生能夠考慮到其中每一種可能，最后得出結論：抽獎情況有16種，符合條件的只有4種情況，即顧客獲得獎勵的概率為25%，我們借助教學導入來簡化解題思路，能夠使解題過程更直觀、更高效。

三、數學應用——豐富解題方法

數形結合思想在初中數學課堂教學中有著比較多的應用，同時對學生數學水平的提升也有著積極促進作用。數學課堂教學主要關注的是學生對于數學概念以及數學理論知識的理解，但是在這個過程中如果學生對數學知識的理解出現偏差，再加上本身對相關概念和知識的理解不夠深入，將會直接影響學生對數學知識的應用。針對這一問題，教師在開展數學教學活動時，應當利用數形結合思想來進行“以數變形”，通過幾何形象將抽象的數學知識和概念變得更為直觀，從而將多余的推算過程略去，同時還能夠幫助學生充分理解圖形基礎上的代數關系。除此之外，教師還可以利用“以形化數”的方法，將初中數學中的一些圖形信息轉化為學生熟知的知識點，從而幫助學生提高解題效率。

例如，在初中數學統編版“一次函數”中，在實際教學過程中，部分學生會存在無法理解函數概念內涵的問題，從而在實際解題過程中，無法靈活地將函數思維方法應用進去。假設有如下一道題“直線y=2x+k和縱坐標軸以及橫坐標軸所圍成的三角形面積為9，請問參數k的值是多少？”在對這道問題進行分析時，學生能夠知曉需要解什么，但是無法通過已知的信息來進行求解，因此在解題過程中存在一定的難度。面對這種情形，教師可以通過數形結合思想來運用函數圖象法，在圖象上將已知的數值和條件標記出來，使得學生能夠對已知數值和問題進行直觀的分析，從而利用坐標軸與直線之間的交點來對方程進行構建。數形互變的思想，能夠使學生根據自身解題的需要來自由轉換圖形與數學知識點，從而幫助學生更高效地解決問題，提高學生的學習能力。

結 語

在初中數學教學里，教師拓展學生的思維能力，能夠幫助學生更好地掌握數學知識，而教師延伸學生的學習方法，能夠幫助學生更好地提高學習效率。因此，教師在初中教學活動中，應當將數形結合思想應用進去，使數學知識和概念變得直觀化、簡單化，從而促進學生更快速地理解數學概念，掌握數學知識，進而提高數學質量，幫助學生全面發展。

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作者簡介：梁 偉（1988—），甘肅環縣人，中學二級教師，研究方向：初中數學教學。