高中數學教學中逆向思維的培養研究及應用體會

劉雨

【摘要】逆向思維對于學生建立數學思維，解答數學問題具有非常大的作用。高中教師應該通過課堂教學培養學生的逆向思維，落實新課改對教育工作的要求，提高學生的綜合素質。鑒于逆向思維對終身學習的重要作用，文章針對高中數學教學中逆向思維的培養方法進行了論述，希望對高中數學教師培養學生數學能力，完善教學工作有所幫助。

【關鍵詞】高中數學;逆向思維;應用

逆向思維就是從原問題相反方向思考問題，是一種執果索因的思維方式，也是數學思維中的一個重要組成部分，對于學生邏輯思維、創新思維的培養起著至關重要的作用。因此，在高中數學教學中，教師需要認識到傳統教學思維已經無法更好地幫助學生學習數學知識，為了讓學生能夠利用數學知識解答所遇到的問題，需要培養學生的逆向思維。教師應該發現培養過程中存在的問題，及時加以解決，從而更好地提升數學教學效果。

一、使用“互為關系”訓練學生反向思維能力

教師在講解概念定義時，不能總是采用單向思維講解數學概念，這樣并不利于學生逆向思維的形成與發展。教師應該采用“互為關系”的教學方式講解數學概念，比如函數與反函數的獨立關系。從互為角度講解這些知識點，對于學生逆向思維的培養有著非常重要的作用。讓學生從正向推導與反向推導這兩方面思考數學概念，從正反兩方面思考問題，對于學生逆向思維的養成有著非常大的促進作用[1]。

逆向思維，古已有之。比如，古有司馬光砸缸救小孩的成功案例，他為什么能夠獲得成功？針對這個問題就可以從思維方面分析。司馬光與其他小孩不同，沒有將全部精力放在如何從水中救小孩，而是緊緊抓住了問題的核心所在：如何能讓水與人相分離？所以他才用石頭將水缸砸破，從而解救了落水的孩子。在實際生活中，我們發現很多問題從正方向解決難度非常大，但是如果從相反的方向思考，那么解決問題的手段可能會更直接，更簡單。所以從問題的反方向出發剖析、理解、解決問題，能夠在很大程度上解決正向思維的弊端，對于學生思考問題、理解問題、解決問題都有非常大的好處。高中數學知識難度較大，很多學生不能解決數學考試中的問題，除學生基礎不夠扎實，對問題理解不夠深入等原因之外，與學生的數學思維也有一定的關系。高中數學教師培養學生的數學思維，對于學生理解、解答數學問題有著非常大的促進作用。高中數學教師應該靈活地利用課堂教學時間，從多個角度培養學生的逆向思維[2]。

二、加強公式逆向應用的訓練

教師教學數學公式應該突出公式的雙向性，因為學生總是會用常規的思維去使用公式解決問題，這樣會在很大程度上限制學生的解題思路。為了解決這個問題，教師可以加強對公式逆向運用的相關訓練，讓學生在訓練過程中逐漸理解公式的逆向使用方法。采用逆向訓練能讓學生逐漸形成逆向理解公式的思維，這樣不僅能夠加深學生對公式的理解，而且可以讓學生靈活使用公式解決遇到的難題。教師在教學時，一定要注重教學方法的靈活性。數學知識本就非?？菰锓ξ?，學生自然會產生抵觸情緒。教師要想培養學生的數學能力，就要豐富教學方案，靈活使用教學方法，帶動學生主動地學習數學內容，這也是培養學生逆向思維的重要條件。在教學過程中進行逆向應用公式的訓練，能夠有效地幫助學生建立數學思想，形成逆向思維[3]。

比如解答習題：已知數列，滿足，若，則

分析這道題的時候，教師就可以讓學生使用逆向思維。教師需要給學生足夠的時間思考問題，如果學生在讀完題后不能在一分鐘內想到解題思路，就可引導學生采用數列遞推公式解決，訓練學生的逆向解題思維，讓學生聯想到如何使用等差數列與等比數列公式解決問題。將結果代入公式，發現算式的規律后，就可以發現這是以3為周期的數列，，從而得出。

教師在教學過程中應該靈活使用教學方法講解數學知識，讓學生學會使用有效方法解答數學難題。逆向思維是學生解答問題的有效工具，教師應該在平時加強學生這方面的訓練，培養學生的逆向思維[4]。

三、加強反證法訓練

數學教師在教學過程中還應該加強反證法的訓練。反證法能夠很好地幫助學生解答立體幾何問題，這是處理立體幾何問題常用的方法。有的問題如果采用正向思維理解會非常麻煩，而采用反向思維解答會非常簡單。教師應該讓學生在看到問題時從反方面思考，假設所證的結論不成立，通過假設進行合理的推導，證明最開始的假設是錯誤的，從而推導出正確的結論[5]。

例如教師在講上海高中教材中的解析幾何習題時，引用例題：在平面直角坐標系內，動點到定點的距離與到定直線之間的距離之比是。

（1）求動點的軌跡的方程？

（2）若軌跡上的動點到定點的距離的最小值為1，求的值（其中，在0～2之間）。

教師首先需要給學生1到2分鐘的時間思考，然后講解相關的知識內容，這樣才能有效地訓練學生的解題能力。第一問只要假設坐標點并將其代入到公式中即可，并沒有什么難度，所以在講解這部分時不需要花費過多的時間。設點，將其代入公式，化簡之后得出，從而推導出動點的軌跡方程是。

四、通過舉反例培養學生的逆向思維

教師還可以通過舉反例的方式培養學生的逆向思維。教師在教學時可以提出一個命題，要求學生證明它是正確的。當學生難以解決時，教師可以引導學生從反方向考慮這個問題，判斷結論是錯的。只要舉出一個滿足命題的條件，使結論不成立，就能夠否定這個命題。通過舉反例能夠有效地訓練學生的逆向思維。教師在操作過程中既可以自己舉出反例，也可以讓學生舉出反例分析、理解數學知識。這樣不僅能夠加深學生對公式、概念的理解，對于學生使用定義、公式有著非常大的幫助，而且是培養學生數學思維的有效方式。開展正向思維與反向思維的訓練，能夠有效幫助學生糾正錯誤的學習方法，大幅度提高學生的數學能力。

根據題目中的已知條件，學生可以將其轉化成函數關系式：。在得出這個式子之后，教師可以讓學生想象應該使用什么方式將函數式繼續推演下去。通過教師的引導，學生聯想到函數概念、公式，套入公式得到，繼續推導得到，經過一系列計算之后就能夠得出。

五、結語

學生思維能力的發展是高中教師應該重點關注的方面，因為高中數學問題難度較大，如果學生不具備一定的數學思維，是難以解答數學問題的。逆向思維是數學思維中較為重要的組成部分，對于學生理解數學知識、解答數學問題有著非常大的作用。教師應該豐富教學內容，重視對學生思維的培養工作，完善教學方案，從多個角度出發培養學生的思維能力，這是提高學生數學成績的有效途徑。

【參考文獻】

[1] 王勇.高中數學函數解題思路多元化的方法探究[J].數學學習與研究，2019（14）：104.

[2] 龔江國.簡析培養學生數學思維在高中數學中的必要性[J].中國校外教育（下旬刊），2019（7）：79.

[3] 黃菊，劉詠梅.基于問題提出的數學逆向思維能力培養及教學思考[J].中學數學月刊，2019（07）：4-7.

[4] 寇旭艷.淺析高中數學函數問題的多元化解題方法探究[J].課程教育研究，2019（15）：151-152.

[5] 邱雙雙.多樣解題策略，讓高中數學化難為易——淺談高中數學解題過程中的策略應用[J].數學學習與研究，2019（07）：25.