淺談初中數學幾何中的“一題多解”

勞家彬

【摘要】? “一題多解”是數學學科獨有的特色，更是初中數學教學長期形成的一種教學方式，其不僅能夠引導學生更加積極、主動地投身到課堂學習中，更能發散學生思維，使學生將階段性的知識合理的連接、應用，進而提高學習質量和效率。因此，初中數學教師在開展幾何教學工作時，就要深刻認知到在教學中應用“一題多解”教學模式的重要性和必要性，讓學生充分發揮想象能力、自主探究能力，進而真正感知到幾何學習的魅力和樂趣。

【關鍵詞】? 初中數學 幾何教學 一題多解

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）11-139-01

在新課改不斷推進的大背景下，現代教育領域對數學教學提出了更全面的要求，強調教師要在提高學生學習水平的基礎上，培養學生發散性、創造性思維，力求為學生將來學習更高層次的數學知識奠定夯實的基礎。故而，初中數學教師就要充分發揮幾何教學內容的優勢，運用“一題多解”的教學方法推動學生在“發現問題、分析問題、解決問題”這一過程中多元發展、多維進步，切實實現數學課堂高效推進的目的。

一、轉變教學理念，引導學生發散思維

初中是學生思維發展的關鍵期，但由于學生缺乏實踐經驗，思維的獨立性和批判性還不成熟，因此，其看待問題具有片面性和表面性。故而，教師就要應用幾何教學內容，鼓勵學生從不同角度挖掘幾何習題的解法，進而正確地發揮自己的思維能力，實現思維發散的目的。

例1，在：ABC中，E點為AC中點、D點為AB中點，求證BC//DE，并且BC=2DE（如圖一）

教師在課上引導學生對該題進行解答時，教師要引導學生充分應用幾何定理完成推導。在學生展開討論時，教師要有意識地參與學生的討論，并根據學生討論過程中出現的偏差部分給予適當的指導和思路，但不以消極負面的態度直接評判學生的解題方法。在學生討論完成后，教師則要鼓勵學生闡述不同觀點，運用不同方法對此題進行解答。

如，證法一：畫輔助線，將CD和BE連接，并相交于O點。

∵E點為AC中點、D點為AB中點

∴O點為，ABC的重心

∴OE=0.5OB，OD=0.5OC

∵∠BOC=∠EOD

∴△BOC～△EOD

∴BC/DE=OC/OD=2∠OED=∠OBC

∴BC=2DEBC//DE

證法二：由條件得知，AB/AD=2，AC/AE=2，∠A=∠A

∴△ADE～△ABC

∴BC/DE=AB/AD=2∠ADE=∠ABC

∴BC=2DEBC//DE

證法三：將DE延長到F點，使EF=DE.連接點AF、點DC、點FC，如圖二。

∵AE=EC，DE=EF

∴四邊形ADCF為平行四邊形

CF||DA

∴CF||BD

∴四邊形DBCF是平行四邊形，且DF||BC.

又∵DF=2DE

∴DE平行于BC，且BC=2DE.

在某一學生完成推導后，教師可鼓勵持有不同觀點的學生進行質疑，展示同學則通過已有知識進行二次分析和解答，必要時教師可給予幫助。

通過這樣的引導模式，學生能夠形成較好的自主探究意識，并能夠真正地在頭腦風暴中獲取豐富的學科信息，進而促進思維發散、知識擴充。同時，針對某一習題展開不同探究，學生也能夠從多角度理解相關知識，進而真正有效地將該部分知識內化到腦海中。

二、運用多元解題，拓展學生學習視野

在幾何證明題中大多都陳述簡練，但該部分題目所考察的范圍極為廣泛，解題方法也極其多元，對學生的綜合能力要求較高。因此，教師在開展幾何證明題的教學過程中，就要引導學生由課內拓展到課外，再由課外反饋到課內，使學生的學習視野得以拓展，從而使幾何解題思路更廣。

三、展開有效評價，挖掘學生不同潛力

有效的評價是引導學生調整自身學習模式，提高自身學習水平的最佳措施，同時也是挖掘學生自身潛力的重要手段。因此，教師在開展幾何內容教學時，就要應用“一題多解”的教育模式針對學生開展個性化評價，使學生能夠穩扎穩打的掌握數學知識、運用數學知識、內化數學知識，激發自身潛力，提高思辨能力。

例2，如圖三，AB與CD平行，那么∠A、∠C、∠E的總值為多少？

本題所考察的知識點為兩直線平行的判定與性質，因此教師就要針對不同層次的學生給予不同的指導和評價。針對學習能力和探究能力相對欠佳的學生，教師要重視學生的基礎性知識，在學生進行題目解答時，教師就要積極引導學生從基礎知識出發，如：三角形的外角和定理，尋找該題的突破點。在該層次學生進行反饋時，教師要從基礎知識進行拓展，幫助學生樹立全新的解題思路，并鼓勵學生在已有的基礎上運用更多、更豐富的知識探索。對于學習和探究能力相對較強的學生，教師則要注重學生的全面性發展。學生在解決該題時，教師就可引導學生在已有的基礎上運用更簡便、更快捷的方式尋找題目的突破口，如：規劃輔助線。

通過這樣的教學方法，不同層次的學生能夠在已有的基礎上不斷向上攀爬，并始終處于前進的良性趨勢中。同時，針對性的指導能夠讓不同層次的學生獲取符合自身發展和學習需求的有效解題技巧，進而更加深刻、更加牢固、更加系統地運用所學的知識，使各個層次的學生都能夠感知到數學學習的樂趣，并在愉悅的探索中提高創造性思維能力。

結束語

綜上所述，在初中幾何教學中應用“一題多解”教學方法是尤為重要的，其能夠切實培養出學生的創新精神和自主探究意識，真正實現“學生學習效率高、教師教學質量佳”的目的。因此，初中數學教師就要有意識地引導學生從多角度、多維度、多層次分析幾何例題，幫助學生在有限的課堂時間中獲取盡可能多的學科知識。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]馬春燕.初中幾何教學中的一題多變[J].數學學習與研究，2017（20）：145+147.