兒童認(rèn)知圖式與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合分析

摘 要：對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)認(rèn)知屬于一項(xiàng)智力活動(dòng)，能夠發(fā)展學(xué)生認(rèn)知，我們可以用人類思維體操來(lái)看待數(shù)學(xué)，隨著年齡的增長(zhǎng)，孩子們的認(rèn)知水平也在發(fā)展，可以說(shuō)，這同認(rèn)知圖式理論是相適應(yīng)的。小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知圖式發(fā)展已經(jīng)經(jīng)歷了數(shù)字觀念產(chǎn)生、心理數(shù)字線的形成、形成數(shù)字概念的階段，即將進(jìn)入整體關(guān)系圖式階段，因此在小學(xué)以及數(shù)學(xué)教學(xué)中立足于兒童認(rèn)知圖式理論、有助于幫助小學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：兒童認(rèn)知圖式;小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)融合

一、 小學(xué)階段的兒童認(rèn)知圖式

（一）認(rèn)知心理學(xué)理論與教學(xué)的關(guān)系

兒童認(rèn)知圖式很早就融入教學(xué)模式當(dāng)中，20世紀(jì)五十年代心理學(xué)理論開(kāi)始影響教育學(xué)，皮亞杰的基本觀點(diǎn)也得到了教育學(xué)界的一致認(rèn)可，認(rèn)知心理學(xué)理論與學(xué)習(xí)試誤說(shuō)、練習(xí)率等基于兒童自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)的理論綜合應(yīng)用于小學(xué)教育中，多樣化、演繹型教學(xué)模式漸漸取代了單一化、歸納型的教學(xué)模式，學(xué)生的學(xué)習(xí)已經(jīng)完全超過(guò)了教師單一的講授。

（二）認(rèn)知圖式的實(shí)質(zhì)

兒童認(rèn)知圖式是指兒童對(duì)環(huán)境進(jìn)行適應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：①同化。同化是指兒童利用現(xiàn)有的圖式認(rèn)識(shí)新刺激、將其消化吸收進(jìn)自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)過(guò)程。例如嬰兒發(fā)現(xiàn)陌生玩具后習(xí)慣地用手去抓，多次嘗試后抓到玩具就是一個(gè)同化過(guò)程;②順應(yīng)。順應(yīng)是指兒童對(duì)現(xiàn)有圖式進(jìn)行修改或創(chuàng)新以應(yīng)對(duì)新刺激的過(guò)程，簡(jiǎn)而言之，就是兒童調(diào)整自己的認(rèn)知能力的水平;例如將嬰兒常用的玩具放在床單上，嬰兒的第一反應(yīng)基于同化過(guò)程中的抓取（原有認(rèn)知圖式），但因?yàn)榫嚯x無(wú)法掌握，嬰兒就會(huì)發(fā)現(xiàn)拽床單會(huì)有利于自己縮短與玩具的距離，就形成了拽床單——拿玩具的二段式的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成了一個(gè)完整的順應(yīng)過(guò)程;③平衡。平衡指同化、順應(yīng)之間的辯證關(guān)系，皮亞杰認(rèn)為，同化是認(rèn)知圖式的量變因素，順應(yīng)是認(rèn)知圖式的質(zhì)變因素，例如嬰兒會(huì)將觸手可及的玩具與伸手去抓建立因果關(guān)系，而玩具放在較遠(yuǎn)的床單邊上時(shí)就需要加入拖拽床單才能獲得玩具，這體現(xiàn)出同化與順應(yīng)之間一種相對(duì)平衡的過(guò)程。

（三）兒童認(rèn)知圖式因素與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，影響兒童認(rèn)知圖式的因素主要有兩點(diǎn)：①機(jī)體的成長(zhǎng)。兒童階段認(rèn)知圖式的發(fā)展隨著個(gè)體成熟度的提高而逐漸豐富，特別是兒童神經(jīng)系統(tǒng)的發(fā)育狀況。一項(xiàng)針對(duì)國(guó)內(nèi)不同地區(qū)7-12歲兒童數(shù)概念和運(yùn)算能力發(fā)展的研究表明，兒童數(shù)學(xué)能力與年齡呈正比例關(guān)系，這一方面反映兒童隨著個(gè)體成熟學(xué)習(xí)能力的增加，也說(shuō)明兒童在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中思維能力得到了發(fā)展，教學(xué)在其中起到了重要作用;②練習(xí)與習(xí)得經(jīng)驗(yàn)。兒童在經(jīng)過(guò)認(rèn)知活動(dòng)的一系列試錯(cuò)過(guò)程中會(huì)獲得習(xí)得經(jīng)驗(yàn)，有助于兒童認(rèn)知圖式的發(fā)展。有教育學(xué)家認(rèn)為“民族的先天素質(zhì)對(duì)兒童認(rèn)知發(fā)展影響不大，而文化教育影響很大”。根據(jù)教學(xué)規(guī)律來(lái)看，數(shù)學(xué)能力是要通過(guò)練習(xí)而提升的，許多關(guān)于小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的研究結(jié)論都支持這一點(diǎn)。

二、 小學(xué)兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知圖式的發(fā)展

（一）感知運(yùn)算階段與數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生

感知運(yùn)算階段是小學(xué)生在學(xué)齡前認(rèn)知圖式所發(fā)展的初級(jí)階段，這一階段兒童發(fā)展的主要認(rèn)知圖式可稱為動(dòng)作圖式，主要有兩種：①動(dòng)作感知。兒童依靠直接動(dòng)手操作對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題形成一種模糊概念，例如玩七巧板、組合圖形、查手指進(jìn)行比較數(shù)量等行為就是這種認(rèn)知圖式的實(shí)際反映。5～6歲兒童在初入學(xué)后仍然保留著這種認(rèn)知圖式，7～8歲兒童在解決自己不能完全理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，也常采用這種認(rèn)知圖式;②形象感知。初入學(xué)兒童在接受數(shù)學(xué)訓(xùn)練后，擺脫感知?jiǎng)幼鏖_(kāi)始感知表象，以解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。突出表現(xiàn)為不直接動(dòng)手通過(guò)比較行動(dòng)來(lái)感知，開(kāi)始學(xué)會(huì)在頭腦中進(jìn)行表象比較，從而與實(shí)際數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行對(duì)照，例如不再通過(guò)互補(bǔ)、割補(bǔ)等行動(dòng)來(lái)證明面積問(wèn)題，而是通過(guò)推理活動(dòng)來(lái)形成數(shù)學(xué)概念。

（二）具體運(yùn)算階段與動(dòng)作圖式

7～11歲兒童的認(rèn)知圖式階段進(jìn)入具體運(yùn)算階段，其標(biāo)志是兒童對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的守恒觀念有所理解，可稱為符號(hào)圖式，主要有兩種：①符號(hào)關(guān)聯(lián)。例如一塊橡皮泥做出的各種形狀體積都相同，一個(gè)平面圖形進(jìn)行變換面積相同，等等。這一階段的兒童通過(guò)具體的演示教學(xué)即可掌握簡(jiǎn)單抽象思維，例如高度問(wèn)題，用數(shù)字、數(shù)學(xué)單位與實(shí)際人物做比較，兒童可以將數(shù)字、符號(hào)與具體的高度建立關(guān)聯(lián)。②符號(hào)抽象。兒童在通過(guò)比較概括的訓(xùn)練之后，開(kāi)始掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行間接推理，掌握了一定揭示事物本質(zhì)的數(shù)學(xué)能力，在簡(jiǎn)單訓(xùn)練后即可在頭腦中進(jìn)行符號(hào)抽象思維并通過(guò)相互對(duì)比加以證實(shí)。皮亞杰認(rèn)為符號(hào)圖式受兒童個(gè)體差異性影響，其多反映在10～11歲兒童的數(shù)學(xué)發(fā)展水平，但近年來(lái)隨著兒童學(xué)前教育的發(fā)展，小學(xué)生在10歲左右基本掌握了符號(hào)圖式的數(shù)學(xué)能力。

（三）形式運(yùn)算階段與數(shù)學(xué)概念形成

兒童在11歲以后認(rèn)知圖式發(fā)展至形式運(yùn)算階段，至16歲為止。這一階段跨越了小學(xué)階段，因此這一階段的數(shù)學(xué)能力對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教育來(lái)說(shuō)至關(guān)重要。形式運(yùn)算階段的認(rèn)知圖式可稱為運(yùn)算圖式，主要有三種：①簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)思想。包括運(yùn)用邏輯推理、歸納法或演繹法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些數(shù)學(xué)概念關(guān)聯(lián)到兒童的推理和論證能力，以及空間想象能力，對(duì)于數(shù)形結(jié)合問(wèn)題屬于小學(xué)教育的啟蒙階段，對(duì)小學(xué)生形成基本數(shù)學(xué)能力比較重要;②代表符號(hào)。例如x、y=不同運(yùn)算物，在頭腦內(nèi)初步形成了一些數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)據(jù)間關(guān)系，能夠理解數(shù)字可以借助符號(hào)而存在，掌握外部符號(hào)、數(shù)字、實(shí)物之間的三方關(guān)系;③整體思維。包括數(shù)學(xué)問(wèn)題的可逆性、補(bǔ)償性和靈活性，理解部分與整體之間的辯證關(guān)系，能夠借助于表象理解這種部分——整體關(guān)系，例如8=4+4，4既有其獨(dú)立的數(shù)學(xué)意義同時(shí)又是8里的一個(gè)組成部分。再例如1+9和2+8都等于10，這些獨(dú)立的數(shù)字即是部分合起來(lái)又能成為整體，掌握這種關(guān)系的能力標(biāo)志著兒童思維的發(fā)展水平。

三、 兒童認(rèn)知圖式在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

（一）動(dòng)作圖式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

動(dòng)作圖式應(yīng)該利用行為、組織引導(dǎo)兒童完成對(duì)自身經(jīng)驗(yàn)以及常見(jiàn)事物的反應(yīng)。由于考慮到兒童學(xué)前教育的差異性以及個(gè)性發(fā)展差異，在低年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)中仍然本著動(dòng)作圖式進(jìn)行教學(xué)，例如蘇教版一年級(jí)上冊(cè)《小學(xué)數(shù)學(xué)》中，1～4課教學(xué)內(nèi)容與學(xué)齡前數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容一脈相承。學(xué)齡前數(shù)學(xué)教學(xué)以活動(dòng)教學(xué)形式居多，而小學(xué)數(shù)學(xué)則以課堂教學(xué)為主，這一教學(xué)形式的改變標(biāo)志著兒童的學(xué)習(xí)環(huán)境發(fā)生了本質(zhì)的變化，初入學(xué)兒童對(duì)學(xué)習(xí)環(huán)境的理解有局限性，對(duì)于學(xué)習(xí)從外顯行為變成了數(shù)學(xué)系統(tǒng)需要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的過(guò)渡期。對(duì)6-7歲的兒童來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)問(wèn)題并沒(méi)有從具體的玩具向圖示、圖形進(jìn)行認(rèn)知轉(zhuǎn)移，因而這一階段適宜運(yùn)用演示法教學(xué)。

就演示法而言，即老師在教學(xué)中通過(guò)直觀教具、示范實(shí)驗(yàn)以及相關(guān)實(shí)物等進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生去感性認(rèn)知事物的一種授課方法，演示法在高年級(jí)數(shù)學(xué)課堂中屬于一種重要輔助方式，然后在教學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)中，演示法起到一種學(xué)齡前教育與小學(xué)教育的承接作用，尤其是直觀演示法，直接體現(xiàn)教學(xué)的直觀性原則，因而小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)恰當(dāng)?shù)馗鶕?jù)教學(xué)任務(wù)和兒童年齡特征選取明顯且容易觀察的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，直接給予兒童大量感性經(jīng)驗(yàn)。在運(yùn)用直觀演示法時(shí)注意指導(dǎo)，比如通過(guò)提問(wèn)法和談話法鼓勵(lì)兒童細(xì)致深入地觀察，啟發(fā)學(xué)生區(qū)分主次輕重，引導(dǎo)學(xué)生思考現(xiàn)象和本質(zhì)、原因和結(jié)果等。

（二）符號(hào)圖式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

三、四年級(jí)的小學(xué)生已能夠在脫離實(shí)物演示的條件下解決包含+、-、×、÷、>和<這些數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)單問(wèn)題，這證明小學(xué)生已經(jīng)能夠在頭腦中將心理符號(hào)與數(shù)學(xué)符號(hào)建立關(guān)聯(lián)并解決一些問(wèn)題。這一時(shí)期的小學(xué)生處于接受練習(xí)法教學(xué)的高峰期，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中這一時(shí)期主要是通過(guò)大量作業(yè)來(lái)保證練習(xí)率，但一些教學(xué)內(nèi)容需要教學(xué)——練習(xí)反復(fù)進(jìn)行多次，例如四年級(jí)上冊(cè)“統(tǒng)計(jì)表與條形統(tǒng)計(jì)圖”雖然容易模仿并形成心理表征，但作圖內(nèi)容十分單調(diào)，容易引起兒童的疲憊感。這一課的教學(xué)內(nèi)容關(guān)聯(lián)到社會(huì)生活中許多成熟的應(yīng)用模式，只有保證該教學(xué)內(nèi)容所反映的日常生活中的符號(hào)形象，才能指導(dǎo)學(xué)生的模仿行為。

教師應(yīng)合理運(yùn)用兒童的自主性，使兒童認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖與日常生活中的符號(hào)關(guān)聯(lián)，認(rèn)識(shí)到個(gè)體與環(huán)境的相互作用在數(shù)學(xué)知識(shí)方面的意義。這一課使用講授法教學(xué)的實(shí)踐效果證明，難以兼顧兒童認(rèn)知發(fā)展的個(gè)體差異。我在課堂上給學(xué)生提供一些生活探索的機(jī)會(huì)，利用兒童有限的生活經(jīng)驗(yàn)，幫助一些認(rèn)知差異發(fā)展落后兒童糾正思維方式，在課堂上給教學(xué)內(nèi)容加入豐富的環(huán)境刺激，以保持學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使兒童們的自主性激發(fā)認(rèn)知發(fā)展需求，經(jīng)過(guò)教學(xué)效果高于談話法教學(xué)。

（三）運(yùn)算圖式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

按照認(rèn)知圖式觀點(diǎn)，8歲以后兒童是發(fā)展運(yùn)算圖式的重要階段，在五、六年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出略微高于兒童年齡思維水平的教學(xué)內(nèi)容。例如蘇教版六年級(jí)上冊(cè)倒數(shù)第二課“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)兒童對(duì)已掌握的符號(hào)圖式進(jìn)行邏輯處理，致力于在學(xué)生頭腦中保留教學(xué)內(nèi)容變形過(guò)程的操作能力，而且該課程是對(duì)于小學(xué)階段代數(shù)知識(shí)的總結(jié)部分，盡管學(xué)生們的課堂作業(yè)正確率在這一時(shí)期會(huì)有所下降，但這對(duì)兒童在練習(xí)中促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展有較大作用。因?yàn)榱昙?jí)下冊(cè)小學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生們要初次涉及數(shù)形結(jié)合思想，這需要以已有圖式與實(shí)物建立一種相互認(rèn)知對(duì)照。鑒于此，教師更應(yīng)該為對(duì)兒童掌握的代數(shù)知識(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)證兒童通過(guò)同化和順應(yīng)過(guò)程是否在小學(xué)階段代數(shù)知識(shí)上達(dá)到平衡，從而幫助學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展新的圖式。

四、 結(jié)語(yǔ)

按照認(rèn)知圖式理論，在數(shù)學(xué)教學(xué)影響下，兒童對(duì)數(shù)學(xué)概念逐漸由形象特征轉(zhuǎn)變?yōu)楸举|(zhì)特征，從孤立現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為概念關(guān)聯(lián)，也就是系統(tǒng)化思維的運(yùn)算圖式。為了達(dá)到這一目標(biāo)，教師不能只關(guān)注教學(xué)結(jié)果，還應(yīng)該重視教學(xué)過(guò)程，認(rèn)識(shí)到認(rèn)知圖式是建立在同化、順應(yīng)機(jī)制基礎(chǔ)上的經(jīng)驗(yàn)體系，選擇符合兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)方法。

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作者簡(jiǎn)介：顧建新，江蘇省南通市，江蘇省南通市北城小學(xué)。