2019新型冠狀病毒SEIR模型求解及MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)

王眾 汪和松

摘要：眾所周知，病毒會(huì)給社會(huì)造成巨大危害。根據(jù)這次病毒潛伏期都有傳染性特點(diǎn)，在經(jīng)典的SEIR模型上定義了潛伏者傳染概率b2，并用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)了數(shù)值解。

關(guān)鍵詞：新型冠狀病毒;SEIR模型;MATLAB軟件

中圖分類號(hào)：TP393.092 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2020）02-0226-01

2019年底，一種新型冠狀病毒襲擊了中國(guó)武漢，隨之蔓延到全國(guó)。隨著衛(wèi)生設(shè)施的改善、醫(yī)療水平的提高以及人類文明的不斷發(fā)展，諸如霍亂、天花等曾經(jīng)肆虐全球的傳染性疾病已經(jīng)得到有效的控制，但是一些新的、不斷變異著的傳染病毒卻悄悄向人類襲來(lái)。長(zhǎng)期以來(lái)，建立數(shù)學(xué)模型以描述疾病的傳播過(guò)程從而尋找抑制傳播的方法一直是科學(xué)家們探索的方向。但是由于疾病傳播的復(fù)雜性，僅能從一般的傳播機(jī)理角度建立大致的傳播模型，現(xiàn)介紹一種與這次實(shí)際情況較為接近的傳染病傳播模型——SEIR模型。

1 模型假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明

（1）總?cè)藬?shù)N不變。人群分為健康者、潛伏者、傳染者和康復(fù)者四類。t時(shí)刻四類人數(shù)量分別記為S（t），E（t），I（t）和R（t）。（2）傳染者的接觸人數(shù)r;傳染者傳染概率b;潛伏者患病概率a;潛伏者接觸人數(shù)r2;潛伏者傳染概率b2;康復(fù)概率c。（3）潛伏者有傳染性概率。

2 SEIR模型建立及MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)

2.1 SEIR模型建立

由假設(shè)1顯然有：

建立關(guān)于S（t），E（t），I（t）和R（t）的四個(gè)方程：

記初始時(shí)刻的健康者、潛伏者、傳染者和康復(fù)者的比例分別是，，和，則SEIR模型的方程可以寫(xiě)作：

2.2 模型的MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)

使用MATLAB軟件對(duì)以上微分方程組進(jìn)行求解代碼如下：

seir.m腳本，

function y=seir（t，x）;

r=10;b=0.03;a=0.1;r_2=20;b_2=0.03;c=0.1;

y=[r*b*x（1）*x（3）-r_2*b_2*x（1）*x（2），r*b*x（1）*x（3）-a*x（2）+r_2*b_2*x（1）*x（2），a*x（2）-c*x（3），c*x（3）]';

End;

seirun.m腳本，

[t，x]=ode45（'seir2'，[0，160]，[0.95 0.01 0.03 0.01]）;

%ode45是用來(lái)求解常微分方程的方法。

figure（1）;

plot（t，x（：，1），'-.r'，t，x（：，2），'-.b'，t，x（：，3），'-.k'，t，x（：，4），'-.g'）

title（'SEIR模型'）;

xlabel（'時(shí)間'）;

ylabel（'人數(shù)*100000'）;

legend（'易感者'，'潛伏者'，'病人'，'康復(fù)者'，'4'）;

figure（2）;

plot（x（：，1），x（：，2））;

title（'i-s圖形（相軌線） '）;

xlabel（'s'）;

ylabel（'i'）;

可以得到數(shù)值解及圖像，如圖1所示。

3 結(jié)語(yǔ)

本論文的模型因查到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不完善、對(duì)2019新型肺炎的傳播規(guī)律了解不夠，預(yù)測(cè)結(jié)果有較大偏差。相信隨著人們對(duì)2019新型肺炎的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，隨著社會(huì)各界的深入研究，從數(shù)學(xué)角度看，模型將更加完善，預(yù)測(cè)結(jié)果將更準(zhǔn)確，從醫(yī)學(xué)角度看，2019新型冠狀肺炎將有更好的治療方案和防控措施，疫期將進(jìn)一步縮短。

參考文獻(xiàn)

[1] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

Solving the SEIR Model of? 2019-nCov and its Matlab Implementation

WANG Zhong1，WANG He-song2

（1.Hunan Vocational College of? Electronic and Technology， Changsha? Hunan? 410217;

2.Changsha University of? Science and Technology， Changsha? Hunan? 410076）

Abstract：As we all know， viruses can do great harm to society.According to this incubation period， the virus is infectious，the probability of latent infection is defined on the classic SEIR model.The numerical solution is realized by MATLAB.

Key words：2019-nCov; SEIR model; MATLAB