2019新型冠狀病毒SEIR模型求解及MATLAB軟件實現

王眾 汪和松

摘要：眾所周知，病毒會給社會造成巨大危害。根據這次病毒潛伏期都有傳染性特點，在經典的SEIR模型上定義了潛伏者傳染概率b2，并用MATLAB軟件實現了數值解。

關鍵詞：新型冠狀病毒;SEIR模型;MATLAB軟件

中圖分類號：TP393.092 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2020）02-0226-01

2019年底，一種新型冠狀病毒襲擊了中國武漢，隨之蔓延到全國。隨著衛生設施的改善、醫療水平的提高以及人類文明的不斷發展，諸如霍亂、天花等曾經肆虐全球的傳染性疾病已經得到有效的控制，但是一些新的、不斷變異著的傳染病毒卻悄悄向人類襲來。長期以來，建立數學模型以描述疾病的傳播過程從而尋找抑制傳播的方法一直是科學家們探索的方向。但是由于疾病傳播的復雜性，僅能從一般的傳播機理角度建立大致的傳播模型，現介紹一種與這次實際情況較為接近的傳染病傳播模型——SEIR模型。

1 模型假設及符號說明

（1）總人數N不變。人群分為健康者、潛伏者、傳染者和康復者四類。t時刻四類人數量分別記為S（t），E（t），I（t）和R（t）。（2）傳染者的接觸人數r;傳染者傳染概率b;潛伏者患病概率a;潛伏者接觸人數r2;潛伏者傳染概率b2;康復概率c。（3）潛伏者有傳染性概率。

2 SEIR模型建立及MATLAB軟件實現

2.1 SEIR模型建立

由假設1顯然有：

建立關于S（t），E（t），I（t）和R（t）的四個方程：

記初始時刻的健康者、潛伏者、傳染者和康復者的比例分別是，，和，則SEIR模型的方程可以寫作：

2.2 模型的MATLAB軟件實現

使用MATLAB軟件對以上微分方程組進行求解代碼如下：

seir.m腳本，

function y=seir（t，x）;

r=10;b=0.03;a=0.1;r_2=20;b_2=0.03;c=0.1;

y=[r*b*x（1）*x（3）-r_2*b_2*x（1）*x（2），r*b*x（1）*x（3）-a*x（2）+r_2*b_2*x（1）*x（2），a*x（2）-c*x（3），c*x（3）]';

End;

seirun.m腳本，

[t，x]=ode45（'seir2'，[0，160]，[0.95 0.01 0.03 0.01]）;

%ode45是用來求解常微分方程的方法。

figure（1）;

plot（t，x（：，1），'-.r'，t，x（：，2），'-.b'，t，x（：，3），'-.k'，t，x（：，4），'-.g'）

title（'SEIR模型'）;

xlabel（'時間'）;

ylabel（'人數*100000'）;

legend（'易感者'，'潛伏者'，'病人'，'康復者'，'4'）;

figure（2）;

plot（x（：，1），x（：，2））;

title（'i-s圖形（相軌線） '）;

xlabel（'s'）;

ylabel（'i'）;

可以得到數值解及圖像，如圖1所示。

3 結語

本論文的模型因查到的統計數據不完善、對2019新型肺炎的傳播規律了解不夠，預測結果有較大偏差。相信隨著人們對2019新型肺炎的進一步認識，隨著社會各界的深入研究，從數學角度看，模型將更加完善，預測結果將更準確，從醫學角度看，2019新型冠狀肺炎將有更好的治療方案和防控措施，疫期將進一步縮短。

參考文獻

[1] 姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

Solving the SEIR Model of? 2019-nCov and its Matlab Implementation

WANG Zhong1，WANG He-song2

（1.Hunan Vocational College of? Electronic and Technology， Changsha? Hunan? 410217;

2.Changsha University of? Science and Technology， Changsha? Hunan? 410076）

Abstract：As we all know， viruses can do great harm to society.According to this incubation period， the virus is infectious，the probability of latent infection is defined on the classic SEIR model.The numerical solution is realized by MATLAB.

Key words：2019-nCov; SEIR model; MATLAB