和諧課堂

摘 要：《九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。本著這一理念，結(jié)合和諧教學(xué)原理，本文就數(shù)學(xué)概念的“引入”“認(rèn)知”“強(qiáng)化”“運(yùn)用”“梳理”等幾個方面進(jìn)行了論述。

關(guān)鍵詞：和諧教學(xué);概念教學(xué);生活情境;成功;本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念是人們在長期實(shí)踐活動中智慧的結(jié)晶，是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思想方法的載體。因此，正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提。

數(shù)學(xué)概念比較抽象，初中學(xué)生由于年齡，生活經(jīng)驗(yàn)和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中所有概念是不容易的。在教學(xué)活動中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些教師不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)去分析事物的本質(zhì)特征，只是照本宣科地提出概念的正確定義，讓學(xué)生復(fù)述一遍，缺乏生動的講解和形象的比喻，對于某些概念的講解不夠透徹，使得一些學(xué)生對概念常常是一知半解，吃不透，摸不準(zhǔn)，也就無法對概念做出正確的理解，記憶和應(yīng)用。因此，能否抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，直接影響到課堂的有效性，也是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在。筆者主要以參加過省，市數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比的實(shí)踐活動，就如何做好初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)工作談?wù)勛约旱挠^點(diǎn)。

一、 創(chuàng)設(shè)寬松、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，引入概念

《九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：在教學(xué)中，從學(xué)生熟悉的生活情景出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的，感興趣的事物，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數(shù)學(xué)知識，獲得積極的情感體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的力量。

“能夠用來促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的任何正當(dāng)?shù)氖侄魏头椒ǎ际呛侠淼摹＜偃鐬榱舜龠M(jìn)學(xué)習(xí)，必須要把教的東西包上糖衣，那么你不應(yīng)當(dāng)吝嗇糖。”這個“糖衣”就是生活中的問題情境，一個好的問題情境能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究的欲望。

例如在進(jìn)行函數(shù)概念的教學(xué)時，設(shè)置了以下三個具體的生活情境：

1. 某年正是防控甲流的非常時期，可謂是人人皆知，借助這一熱點(diǎn)話題，設(shè)置了如下問題：

師：同學(xué)們，今年什么最流行？（學(xué)生之間竊竊私語，開始思考、猜測）

師：甲流最流行（學(xué)生恍然大悟，會心后哈哈大笑，拉近了師生之間的距離）

預(yù)防甲流要注意什么？

生：注意保暖，千萬不要感冒了！

師：對，所以我來上課前特地查了下當(dāng)?shù)氐臍鉁刈兓闆r。

激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后給出氣溫變化圖，讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，比較概括得出：在這個氣溫變化圖中，有兩個變量T和t，T隨t的變化而變化，當(dāng)t確定一個值時，T的值也隨之唯一確定。

2. 播放一段加油視頻，讓學(xué)生直觀的感受油價(jià)與總金額之間的變化情況，并完成以下問題：

如果汽油的單價(jià)為6元/升，設(shè)總金額為y元，油量為x升，計(jì)算并填出下表：

借助生活實(shí)際，通過學(xué)生的直觀感受和計(jì)算，比較概括得出：在這個變化過程中，有兩個變量y和x，y隨x的變化而變化，當(dāng)x確定一個值時，y的值也隨之唯一確定。

3. 向?qū)W生了解當(dāng)?shù)鼐包c(diǎn)——龍游石窟的門票價(jià)格為50元每人，然后給出問題：

若在座的老師去了a個人，總票價(jià)為m元，則m與a的關(guān)系式是_______。

從學(xué)生身邊熟悉的情境入手，也能比較概括得出：在這個變化中，有兩個變量m和a，m隨a的變化而變化，當(dāng)a確定一個值時，m的值也隨之唯一確定。

最后由學(xué)生結(jié)合這三個生活情境，找到三個問題的共同之處：在一個變化過程中，有兩個變量。當(dāng)其中一個變量變化時，另一個變量也隨著發(fā)生變化。當(dāng)一個變量的值確定時，另一個變量的值也隨之唯一確定。自然而然地引出了函數(shù)的概念。

二、 誘發(fā)探索、開放的精講活練，認(rèn)知概念

數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識，必須聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，直觀、具體，建立在對事物的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，所以要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，分析，比較，找出事物的本質(zhì)特性，這樣既可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，又有利于誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生探索的欲望。

例如根據(jù)幾何概念往往比較抽象的特點(diǎn)，可以利用多媒體的優(yōu)勢，使抽象的問題形象化，幫助學(xué)生掃除思維上的障礙。由學(xué)生先觀察一對同位角，概括出它們的位置關(guān)系：再回到圖形中去尋找其他的同位角;然后通過類比的思想方法，讓學(xué)生比較同位角和同旁內(nèi)角的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，概括出同旁內(nèi)角的位置關(guān)系：繼續(xù)到圖形中尋找其他的同旁內(nèi)角;最后利用猜想—驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，先給出內(nèi)錯角的名稱，讓學(xué)生猜想這一對角的位置關(guān)系，繼續(xù)跟同位角，同旁內(nèi)角進(jìn)行比較，加深理解，最后再結(jié)合圖形進(jìn)行驗(yàn)證。通過這一系列的觀察、比較、概括等，使學(xué)生真正對這三種角的位置關(guān)系有深刻的認(rèn)識和理解。

《浙江省初中數(shù)學(xué)建議》中也指出：新知識形成后，要及時辨析，引導(dǎo)學(xué)生比較新舊知識的聯(lián)系和區(qū)別，建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu);要設(shè)計(jì)知識運(yùn)用中的易錯問題，讓學(xué)生辨析，加深對新知識的理解。

三、 提供實(shí)踐、思考的時間空間，強(qiáng)化概念

恩格斯指出：“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來的。”因此，數(shù)學(xué)概念應(yīng)該積極聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活或者開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”中“跳”“摘”概念之“果”，在現(xiàn)實(shí)生活背景和動手實(shí)踐中自主建構(gòu)。這有利于學(xué)生關(guān)注概念的形成過程，強(qiáng)化概念，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。

例如在進(jìn)行同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角概念的教學(xué)時，設(shè)置了三個環(huán)節(jié)：

（一）擺一擺

在同一平面內(nèi)，利用兩只手的大拇指和食指構(gòu)成同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。

（二）畫一畫

已知一個角，畫另外一個角，使它們是一對內(nèi)錯角。

（三）寫一寫

假設(shè)內(nèi)錯角相等，判斷同位角，同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

通過這一系列的動手實(shí)踐活動，讓學(xué)生對同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的概念有更深刻，更透徹的理解。

四、 賦予愉快、激勵的成功體驗(yàn)，運(yùn)用概念

蘇霍姆林斯基說：“成功的歡樂是一種巨大的情緒力量，它可以促進(jìn)兒童好好學(xué)習(xí)的愿望。請你注意如何不要使這種內(nèi)在力量消失，缺少這種力量，教育上的任何巧妙措施都是無濟(jì)于事的。”

對數(shù)學(xué)概念的深刻理解，是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ);反之，也只有通過解題，學(xué)生才能加深對概念的認(rèn)識，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。課本中直接運(yùn)用概念解題的例子很多，教學(xué)中要充分利用。同時，也可結(jié)合學(xué)生的生活背景，設(shè)置一些能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的數(shù)學(xué)活動，使一堂數(shù)學(xué)課能夠產(chǎn)生一個高潮，而這個高潮不但能激起學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，還應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)在知識的運(yùn)用上，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，它更是一種思維的提升，數(shù)學(xué)能力的拓展。

例如在進(jìn)行同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角概念的教學(xué)時，設(shè)置了風(fēng)箏步步高飛的活動。

（一）助跑

從風(fēng)箏中抽取出幾何圖形，已知兩角和兩條直線，來確定第三條直線和角的位置關(guān)系，然后變式：已知兩角和第三條直線，來確定兩條直線和角的位置關(guān)系。

（二）加速

繼續(xù)從風(fēng)箏中抽取出另外一種幾何圖形，得到同位角的錯例，讓學(xué)生進(jìn)行辨析。

（三）高飛

應(yīng)用燕子風(fēng)箏的骨架，完成角度之間的計(jì)算，并由角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，聯(lián)系到線的位置關(guān)系。

通過助跑到加速最后到高飛的過程，進(jìn)行了適當(dāng)?shù)难由焱卣梗坏柟塘怂鶎W(xué)概念，還培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，讓學(xué)生獲得成功的喜悅。

五、 整體協(xié)調(diào)、優(yōu)化的總結(jié)方式，梳理概念

歸納總結(jié)、分析比較、前后連貫等，是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法。概念教學(xué)中，切實(shí)有效做好知識的梳理也是一個方面。

例如在進(jìn)行同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角概念的教學(xué)時，從風(fēng)箏中發(fā)現(xiàn)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，探究的是風(fēng)箏里的數(shù)學(xué)問題，最后還是從風(fēng)箏中，繼續(xù)抽取出幾何圖形—三線八角圖，再從三線八角圖中分離出同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的基本圖形，讓學(xué)生主動去高度概括出這些角的位置特征，又重新將基本圖形放回，合成三線八角圖，最終說明本節(jié)課是在三線八角圖中學(xué)習(xí)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的概念。整個過程不但梳理了所學(xué)概念，還滲透了研究幾何問題的基本思想方法——圖形分離法，使學(xué)生學(xué)有思考，延伸了課堂。

總之，學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念的過程，是一個漸進(jìn)的認(rèn)識的過程。數(shù)學(xué)概念教學(xué)必須通過“從生動的直觀到抽象的思維，并從抽象的思維到實(shí)踐”這樣多次反復(fù)才能完成。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，應(yīng)處處從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)寬松、民主、平等、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，使教學(xué)過程與教學(xué)環(huán)境之間始終處于一種協(xié)調(diào)、平衡的狀態(tài)，只有這樣，學(xué)生才能通過主動學(xué)習(xí)概念的表層知識，對深層次的數(shù)學(xué)思想方法有所領(lǐng)悟，從而在實(shí)際生活中得心應(yīng)手地運(yùn)用，達(dá)到知識、能力和素質(zhì)的同步發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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[2]崔旭風(fēng).新課程標(biāo)準(zhǔn)下的初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2005（2）.

作者簡介：

項(xiàng)志成，浙江省衢州市，浙江省衢州市第四實(shí)驗(yàn)學(xué)校。