小學數學解決問題教學“四部曲”

摘 要：

數學與生活緊密相連，對于數學教學而言，其主要目的便是培養學生有效的數學思維，引導學生運用所學知識解決生活中的問題。發展學生問題解決的能力，不僅可以鍛煉學生的數學思維，也能促進他們問題意識、探究能力等綜合素養的良性循環，將數學教學的本質及價值等最大限度地展現出來。基于上述認識，審視當下小學數學解決問題能力的習得情形，不論是教師對教材的解讀，還是學生對策略的需求和應用策略解決問題的能力均存在較大的加強空間。

關鍵詞：小學數學;“四部曲”;“四易數學”

一、 “不易”——有意設難，引領思維

（一）分析學生現狀，不易勢在必行

首先，學生是有數學學習基礎的人，在之前的學習中他們已經掌握了部分方法和策略，已經有了相當的解題能力，課堂要在學生能力的基礎上對教學內容進行優化，在照顧全體學生的同時，提出更高的探索要求，讓孩子不得不想方法，找策略。

其次，學生是會學習的人，根據已有的學習經驗和學習方法，他們更愿意去嘗試解決復雜問題，征服難題對他們而言更刺激。學生也是充滿好奇，想要創新的人，他們總對未知充滿向往，在向往過程中往往需要他們進行創新，在創新的過程中往往積累了孩子的數學綜合素養。

當然，學生也是不完美的人，審視當下的學生，普遍缺少迎難而上的堅韌品質，這與社會主義核心價值觀和義務教育階段的培養目標之間還有一定的差距。當前社會最需要的就是解決問題尤其是解決難題的能力。為此在小學階段我們就要有意培養學生不畏艱難迎難而上的探索精神，有意設難成為培養學生的解決難題能力的必由之路。

（二）教師有意設難，引領學生思維

有意設難，是教師精心安排的思維跳板。把這一具體問題作為一個點，讓學生在解決問題的過程中形成對策略的初體驗。這種體驗不是形式上的利用策略解決問題，而是依托難題，形成一條策略的主線，讓學生體悟到解決同一個問題也不是只限于一種策略的應用，面對同一個問題，有時會有多種策略的綜合運用。這樣一來在解題的同時策略與數學思想貫通，不僅增強學生的學習和綜合應用策略的意識，還能讓學生體會策略在數學實際應用中的價值。

在蘇教版五年級下冊《釘子板上的多邊形》一課中可以以這樣的一個難題引入：你能迅速求出這個不規則圖形（圖1）的面積嗎？通過以往的知識，學生通過割補法求面積的速度很慢，大多數學生也不愿意用這樣麻煩的方法進行嘗試，部分學生就可能會進行思考：是不是有更好的方法來解決這個問題？今天的數學課可能就是用這樣的方法來解決圖形的面積問題。一方面促進學生的思考，另一方面也是對學生學習興趣的激發。此時教師順勢引導：你想學習快速求解這個圖形面積的方法嗎？今天我們一起來學習釘子板上的多邊形。

有意設難，一方面是對學生的考驗，課堂上難題的講解不僅僅讓學生掌握難題的解決方法，更是幫助學生在今后學習和生活中積累解決難題的經驗。另一方面也讓學生在思考過程中有意或者無意趨向于策略的構建和應用，學生自己探索出的方法往往印象更加深刻，為今后靈活使用策略埋下伏筆。

二、 “變易”——化難為易，感悟方法

（一）難易之分往往只是“一葉障目”

難題之所以難往往表現在它的多元性、高階性和不確定性。解決實際問題的難點往往體現在視角復合，問題無形，多元聯系等方面，簡單題往往有形可依，視角單一。在學習過程中學生將難題和簡單題分割，區別對待，拈易怕難。因此如何引導孩子解決難題是課堂教學中需要關注的要點，它不僅僅是一種解題策略，還是一種數學思想，更是一門人生哲學。

對于中高年級的孩子來說，他們解決難題是有技巧的，對于一些數量多，關系復雜的難題他們往往已經學會了從簡單想起。從簡單想起是一種常用的數學思維，也是一種優秀的思考習慣，更是一種高效的解題策略。從簡單入手的過程中，學生將對難題的解決過程轉化成對簡單題的思考，在化難為易的過程中，題目的內涵沒有發生變化：即解題思路和策略沒有發生變化，只是相比于原題，解題的過程和難度適當的簡化了。

（二）化難為易常常是“一躍千里”

化難為易，本質上是學生運用演繹推理能力，對同一外延下的難題和簡單題進行了轉化。學生從一般性的問題出發，通過演繹，退到所有一般問題的最簡單形式——即最特殊最簡單的問題。在這個過程中一般性的問題蘊含著最簡單的情形，他們兩者之間存在某種必然性，能解決一般性問題的方法或策略一定能解決最簡單最特殊的問題，解決一般性問題的方法或策略是解決簡單問題的方法或策略的充分條件或者充要條件。在化難為易的過程中，學生的思維保證了嚴密性，一貫性，難題的解決方法蘊含在簡單題中。在解決簡單題的過程中學生對解決問題的策略有了最初的體驗，這種點狀的體驗在之后難度逐漸增加的過程中慢慢連接成線形成策略意識，最后在學生自己的理解下成為一種策略能力并入綜合素養。

在難題的引發下，學生進行了深入的鉆研，絕大多數學生有了自己的數學思考，然而不可否認作為難題，完全解決還是有難度的，此時教師應適當進行啟發引導，激發學生的演繹推理，將難題降階為與之同一外延的最簡單最特殊的情形，這種最簡情形必須蘊含著難題的解題思路和策略，學生在解決最簡情形的過程中對策略有了最初的體驗。這種體驗往往包含著勝利的喜悅，是學生數學學習的源動力。

三、 “容易”——以易解難，解構模型

（一）容易姓容——是對方法的包容——以易解難

在以易解難的過程中，學生合情推理的能力得到了最大限度的開發，在推理的過程中解決問題的策略反復使用，充分彰顯了策略的工具性和實用性，更讓學生明確在何種情形下運用這種策略。在以易解難的過程中，學生從點狀的經驗出發邁出第一步，合情推理出稍復雜的情形，在驗證這種情形的正確性之后，學生往往不再滿足于這樣的“小步前行”，往往開始嘗試“大步跨越”，這不僅僅是解題能力的提升，更是學生解題自信的完美體現。

在挑戰難度漸增題目的過程中學生逐漸形成了自己的解題意識，對策略的使用環境有了更深的認識，有助于形成解決問題的策略性。在化難為易，以易解難的過程中學生往往要嘗試用同一種策略解決由易到難的若干個題目，這些同一外延的題目在多次操練后在學生思維中刻下了印象深刻的模型。在難易互易的過程中，學生的模型意識也得到了很大程度的鍛煉，從單一的解題意識逐漸過渡到完善的策略意識。

（二）容易名易——從簡單入手——解構模型

從最簡單情形出發，從最開始的點狀策略體驗出發，逐步解決難題。在學生合情推理以易解難的過程中，教師要做適當引導，根據學生的實際情況確定下一步的解題方向，一般從稍復雜情形出發，繼續探究解決問題的策略。

利用學生剛剛獲得的成功體驗繼續深入學習，解決稍復雜問題是對學生策略的優化，也是對模型的初次解構。在最簡情形中的若干種策略可能已經不能全部用以解決稍復雜問題，學生在解題過程中自然而然對解題策略進行了優化和選擇。此時教師應更加明確選擇策略的合理性，以進一步優化策略。

五年級上冊《解決問題策略》第二課時可以引入這樣的一個握手問題：345人參加會議前互相握一次手，一共要握多少次手？從2人，3人，5人的情境出發，學生逐漸找到了第一種解決問題的方案便是加法1+2+3+4+…，大膽嘗試之后發現雖然能找到345人的算式，但是計算難度略大，因此繼續回到原來的5人情形（如圖2），發現每人都要與其他4人握手，即握手4×5=20（次），但是這樣兩人之間實際就握手了兩次，因此還要20÷2=10（次），在這樣思考的基礎上，學生自然想到用344×345÷2就是握手的總次數。難題在此時不僅僅是最終要解決的問題，更是在某種程度上成為了優化算法的根本原因。

在這種循序漸進的過程中學生的合情推理能力受到了極大的激發，受此啟發，他們步步為營，逐漸嘗試解決難題。在學生“小步前行”的過程中教師應鼓勵學生大膽嘗試“大步躍進”，用同樣的策略解決更復雜的問題，難度陡增的過程既是對學生策略應用能力的挑戰，也是對學生學習能力的激發。在以易解難的過程中，學生解決問題的模型在難度逐漸增加的題目中解構，解決問題的策略進行了極大的優化，對策略的應用情形有了更深的認識，培養了學生解決問題的策略性。

四、 “融易”——難易互易，反思深化

在難易互易的過程中，教師要指導學生適時反思，讓學生將策略思想浸潤到日常數學學習中，超越問題的情境，體現思維的價值，在異中求同的過程中找到同根同源，以促進策略思想的滲透與貫通。

在策略的提升時應與數學思想貫通，擴展到思想方法的面，增強學生學習數學的意識，體會策略在數學實際應用的價值。學生構建的數學模型要用來解決數學問題，甚至用來解決生活問題，讓數學服務于生活，以進一步超越策略。

從初遇難題時的無從下手，到以易解難時的層層推進，問題解決在知識與技能方面對策略的掌握和應用有了更高的要求，在過程與方法方面更加注重化難為易，以易解難的過程，在思想態度和價值觀方面不僅是對學生學習興趣的激發，更是一種對成功體驗的點燃。問題解決的教學過程在更深層次挖掘了學生演繹推理與合情推理的能力，促進策略思想的滲透與貫通，在學生體會策略在數學實際應用的價值的同時促進了學生的全面發展。

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作者簡介：王錫康，江蘇省常州市，常州市武進區劉海粟小學。