挖掘錯誤資源　彰顯運算本質

畢昭君

摘要：運算律的學習可以有效拓展學生的思維，提高學生的計算能力，能幫助學生分析出錯的原因，及如何合理使用運算律，改變學生想用簡便方法而又不敢用或亂用的局面，培養學生簡算意識，為后期的學習打下夯實的基礎。

關鍵詞：學生資源;本質;簡算意識;微課

運算律在小學數學中具有重要的地位，是拓展學生數學思維的重要途徑。其中，乘法分配律與乘法結合律的使用范圍較廣，也是小學生在學習中容易混淆的知識點。教學時對學生的錯誤資源進行深入的研究，根據反饋及時反思，并改進教法和學法。我根據實際教學中學生在對乘法分配律和乘法結合律的使用過程中出現的錯誤及方法選擇的傾向上進行呈現、分析，做出改進措施，并取得了較好的效果。

一、錯題呈現

（一）關于乘法分配律的基礎性錯誤

乘法分配律對于學生來說是復雜且難以理解的一個知識點，由于乘法分配律的外在形式和數字的變化較多，所以導致學生在新授課之后的練習中經常會出現基礎性錯誤。

1.對乘法分配律公式的記憶產生混亂。

例如，學生將乘法分配律的公式錯認為是：a+（b×c）=a×b+a×c。根據教學經驗不難看出學生對于乘法分配律模型的記憶只停留在最初的表面上，并沒有理解乘法分配律的本質意義。

2.在乘法分配律運用中基礎性的錯誤。

例如：（8+40）×25=8+40×25。由于學生對乘法分配律理解水平的不同，從而出現漏乘的現象。

（二）關于乘法分配律和結合律混淆的錯誤

因乘法分配律與乘法結合律外部模型較為接近，導致學生將兩個運算律混淆不清。

例如：①72×125=（8×125）×（9×125）

②72×125=（8×9）×125=8×125+9×125

這種錯誤現象具有代表性。學生在沒有學習乘法分配律之前，能很好運用乘法結合律，在學習乘法分配律之后，產生后攝抑制，影響前面所學內容，產生知識點混淆。

（三）關于乘法分配律延伸學習中出現的錯誤

學生對于乘法分配律的拓展學習中，發現了乘法分配律可以演變成這樣的式子，如：a÷c+b÷c=（a+b）÷c，所以學生偶爾碰到a÷（b+c）或者是a+c+a+b會把它想成是乘法分配律，導致出現錯誤。

二、方法選擇呈現

教師對乘法結合律認識不夠，導致學生一做題就想到用乘法分配律。通過本班學生做題反饋發現。如：88×125選擇乘法結合律的同學幾乎沒有，全班都是用乘法分配律解決這一類問題。這樣解決問題，不易培養學生的速算能力，如果善于用乘法結合律，學生基本上通過心算就能得出答案，顯然比乘法分配律要快得多。

三、解決實際問題呈現

簡便運算僅僅停留在簡便運算題中，對于具體解決問題時，學生似乎沒有意識到用簡便方法進行計算。

四、錯因分析及方法選擇分析

（一）教師方面

乘法結合律重遷移輕本質。教師對于乘法分配律和結合律的本質教學不夠，有重乘法分配律、輕乘法結合律之嫌，教師在教學乘法結合律時基本上都是讓學生進行遷移學習，把加法結合律的學習遷移到乘法結合律，表面上看加法的結合律對乘法結合律的教學上是順向遷移，學生能很快歸納出公式，課堂上生成都顯得很自然，其實學生并沒有理解乘法結合律本質，只是停留在表面的模型遷移。

（二）學生方面

淺層次的機械記憶導致模型接近的內容就容易混淆。在實際問題的解決中，很大一部分學生在計算的過程中似乎都沒有意識到簡算的魅力，很多時候不會靈活選擇方法，缺少靈活性的培養。

五、針對以上問題作出以下改進

（一）教法改進

1.提高本質認識，對乘法結合律的教學不能只從加法結合律進行遷移教學，要注重本質的教學。讓學生充分感受到乘法結合律和分配律的模型，進行意義構建。

2.學生對知識模型構建完成后，應該讓學生體會到簡便計算的優越性。教師可以在教學中有意識地安排一題多解型題目，進行發散思維的練習。通過此類題型的練習，培養學生的簡算和擇優意識。

3.加強數感的培養，在平時教學中，讓學生學會變相地看待所看到的數，學會將數進行各種運算的拆分，如99可以看成90+9，也可以看成100-1，還可以看成11×9等。

（二）學法改進

1.培養收集錯題的意識，養成歸類整理的習慣。

2.讓學生成為課后微課教與學的主角。課堂教學時間必定是有限的，而運算律題型較為復雜多變，課堂中不可能保證不同層次的學生都能學以致用、靈活解題。所以，教師應充分利用課堂以外的資源，將微課思想傳給學生。通過學生練習中出現的錯題、難題，發展小教師，進行二次解答并將此過程用手機錄成微視頻發到班級群中，形成共享資源。

3.開展數學知識手抄報活動。學生通過運算律的學習，將自己的理解與收獲以手抄報的形式展示出來。進一步加深對運算律的理解和運用，并且學生之間可以通過互看手抄報，進一步交流。例如：如左圖所示。

總而言之，運算律教學除了讓學生掌握運算律的本質，更要注重培養學生的簡算意識，提升學生思維的靈活性。同時在課堂教學中應重視學生主體性的發揮，讓每位學生充分參與到運算律的探究中;在課后，利用一切教育資源，調動學生積極性，注重學生個性發展，從而讓課后學習成為課堂學習的一種重要補充，在學習與活動中感受運算律的獨有魅力。

（責編 楊菲）