高中數學平面解析幾何教學研究

王松保

【摘? 要】高中階段的數學學習內容多、難度大，解析幾何就是一部分重點知識，學生常常學起來感到吃力，這部分知識不僅要求學生具有嚴謹的學科思維，還要求學生具有一定的動手能力。學生需要形成數形結合的思想，能具有將幾何問題變更成代數的能力，巧借代數之力化解幾何知識難題。對于教師來說，其不僅要具有一定的知識儲備，還能采取良好的方法轉化教學，并在教學中不斷強化學生的邏輯思維和動手能力，因此，作者在本文中對高中解析幾何的教學方法作出淺要分析。

【關鍵詞】高中數學;平面解析幾何;教學研究

作為高中數學學科系統中的重要支柱，解析幾何不僅要求學生具有一定的數形結合技能，還要求學生具備一定的數據處理基礎，能夠靈活運算解出答案。眾多的要求就需要學生具有夯實的數學基礎，不能在某一環節上掉鏈子，因此教師在教學的時候就會遇到諸多困難。怎樣才能切實提升教師教學和學生學習的有效性，本文立足于當前數學教學實踐中的問題，并提出針對性建議。

一、當前高中數學平面解析幾何教學中存在的問題

（一）初高中教學銜接不協調

就教材設計而言，初中的幾何知識難度較小，同高中的教材銜接不順暢，學生一方面知識儲備不足，另一方面也不具備成熟的抽象思維能力和邏輯思考意識，從而對解析幾何無法形成具象理解，導致學生無法合理建構概念之間的聯系，于是，在學生無法建立扎實基礎知識和嚴密思維的基礎上就無法對平面幾何知識產生深刻的理解，從而學習起來比較吃力。

（二）解析幾何內容本身難度較大

嘗試解決解析幾何問題需要用到代數法，還需要學生使用到坐標法。而這個過程并不簡單，幾何元素代數化后需要學生具有嚴謹的計算能力，其中所涉及的大量的字母運算并非易事;然而如果學生過度使用這個方法則會導致運算壓力增強，幾何內涵忽視，也會得不償失;同時，因為解析幾何這部分的內容較為全面和綜合，不僅要靈活運用概念還需要學生熟知性質和結論，要求學生持有嚴謹的思維和靈活的動手能力。

（三）學生運算能力不足

字母的變形和運算是解析幾何解題的重點內容，即便是學生找到了解決問題的方法，在運算時也會屢屢碰壁，計算的難度和思維的抽象造成了學生解題的困難。其次，不可忽視的是學生的心理問題，遇到難算的題目學生會產生消極抵抗的態度，如果老是得不到正確的答案學生還會失去計算的信心。

（四）教師的教學策略存在問題

教師的教學方式也存在問題，教師重視方法的講解而忽視了學生實際動手計算能力的強化，在上課的時候為了節省時間往往只講方法，忽視算題，略過了很多學生實際動手操作的步驟，長此以往，學生的計算能力自然會下降。此外，教師在上課的時候為了提升上課的效率會忽視學生的思考，略去思考交流環節，導致學生在學習中缺少思考意識，學習能力日漸萎縮。

二、如何有效開展高中數學平面解析幾何教學

（一）結合數學文化教學，培養學生學習興趣

數學學習的目的不在于應對考試，而在于數學學習背后的思維能力鍛煉和動手能力提升，這也是教育教學的意義：用數學文化來點燃學生學習生活的光亮。以高中教學的重點解析幾何為例，“平面解析幾何初步”這一部分的內容不僅要求學生掌握根據直線解方程和根據圓解方程的方法，還需要學生學會構建空間直角坐標系。毋庸置疑，其中必定涵蓋著數學史學的內容，而此部分內容恰巧就是生動的故事引導，教師將理論知識和史學素材合理地結合在一起能豐富上課的內容，無形中強化學生的注意力。例如笛卡爾的思想就是教師上課時的良好素材，教師可以將笛卡爾的故事和思想轉化成上課前的導入，將笛卡爾關于幾何的貢獻分享給學生們，從而引起學生學習幾何知識的興趣。

（二）重視坐標系的作用，熟練建立坐標系

首先，為了讓學生明確做題的基本思路和解題方法，教師需要讓學生認識到建立坐標系的重要意義。首先，學生需要結合題目中的指定內容將合理的坐標系建立出來，并將其中所蘊含的幾何條件用坐標軸和方程表現出來。在完成上述步驟之后學生還需要轉化為代數法將其中的代數解答出來，并在此基礎上要對代數答案進行分析從而得出幾何結論。其次，為了讓學生適應幾何知識的難度和做題模式，教師要鼓勵學生多采用數形結合方法解決幾何問題，幫助學生熟練解題思維，避免學生在遇到難題的時候找不到合適的方式解答，幫助學生建立使用坐標系解決幾何問題的信心。

（三）注重引發學生思考，培養學生獨立思考能力

學生的動手能力決定了學生的獨立思考能力，在使用解析幾何方式嘗試破解幾何問題時常常需要學生運用獨立思考的能力，因為其中所蘊含的數形結合的思想并不能簡單地靠教師的傳授，而是需要學生在自己嘗試、自己實踐、自己動手之后才可以獲得真知，因此，教師要重視學生的思維，注重培養學生的動手意識，不斷強化學生的獨立思考能力。并且學生采用獨立的思考就會將抽象的知識轉變為自身可理解的內容，進而才能采用合適的方式和思路破解其中的難題。因而教師在上課時可以選擇提問的方式啟發學生的思考，精心設計提問內容，在兼顧知識層次和內容要點的基礎上，用一個個問題串聯起學生的思維，啟發學生的思考，讓學生獲得破解問題的能力。

（四）注重建模過程，培養學生邏輯思維

讓學生通過教師的引導能夠獲得一定的數學技能，并能理解淺層次的數學概念，獲悉數學結論的本質以及掌握一定的結論產生背景是高中數學課程的基本任務。其不僅在于讓學生學會數學的方法和思想，更在于讓學生通過探究活動掌握數學理念和精神，從而惠及今后的學習和生活。教師在講解平面解析幾何中需要讓學生在實際的事例中體察到幾何圖形發展的背景。教師可以為學生們講解行星運行軌道讓學生掌握圓錐曲線的背景知識，并創設特殊情境展開幾何圖形特征的描述，比如兩個點之間是一條線，而兩個定點之間的距離之和可以演變成橢圓等，進而讓學生結合題目中的問題自己動手實踐建立起坐標系，用相應的代數語言表述題目問題。在這個過程中教師要引導學生通過幾何圖形的特征獨立思考形成解題思路，并讓學生通過代數運算得到具體的結果，進而再生成結論。數學課并非枯燥的，反而是多姿多彩的，高中數學教師在展開教學的過程中不僅要重視知識的傳授，還要強化學生動手能力的鍛煉，讓學生在實際的操作中、建模中獲得數學思維能力的提升，獲得數學素養的滋養。

（五）提高學生運算能力，培養數學運算素養

調查結果顯示，近年來學生的運算能力呈現逐年下降的趨勢，究其根源可追溯至初中階段的學生培養方案。在初中階段的數學教育中，教學任務在于通過平面幾何的學習強化學生的推理能力，塑造學生的基礎抽象思維，反而忽視了運算能力的鍛煉。在意識到學生運算能力日益降低后，新課改再次強調了將學生的運算能力作為學生的基本素養培養，學生不僅要掌握基本的幾何解題思路，還要有達標的運算素質，讓學生在自己動手實踐中逐步強化運算能力。于是，高中階段的解析幾何不僅重視學生基本幾何解題思想的培育，更強化了代數法的鍛煉，讓學生在大量的運算匯總練習中不斷強化自身的運算能力。在計算中學生必須要結合題目中的曲線特征和變化做出判斷，再運用曲線的定義進行精簡計算，從而得出合理的運算結果，就好比“設而不求”。學生在解題中不僅要構思解題的方向還要準確判斷計算得合理與否，要靈活數形結合，清晰函數判斷，注意化歸與轉化，在綜合提升學生思維、動手能力增強的過程中逐步實現運算素質的強化。

總之。高中數學中解析幾何占有絕對重要的位置，同時我們也要意識到高中解析幾何的教學實踐方式并不局限于上述幾種，還有眾多的教學方法需要教師持之以恒、殫精竭慮地去探索和追求。教師要嚴格把關教學質量，結合自身教學經驗完善教學方案，促進學生對解析幾何知識的扎實掌握，推動學生數學素養和動手運用能力的優化。

參考文獻：

[1]徐德明.高中解析幾何知識中數學思想方法的教學策略研究[D].哈爾濱師范大學，2019.

[2]宋欣然.新課標下高中平面解析幾何教學策略研究[D].延邊大學，2019.

（責任編輯? 李 芳）