初中數(shù)學(xué)方程思維的運(yùn)用研究

楊繁

摘?要 方程思維在初中數(shù)學(xué)解題中有著非常重要的作用，本文將主要從方程思維的相關(guān)背景、方程思維在教學(xué)中目前存在的問題等方面進(jìn)行闡述，并對方程思維在實際教學(xué)中的研究進(jìn)行總結(jié)。

關(guān)鍵詞 方程思維;數(shù)學(xué)思想;教學(xué)途徑

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）06-0111-01

方程思維在初中數(shù)學(xué)解題有重要作用，但在實際教學(xué)中，一些教師對學(xué)生方程思維模式的培養(yǎng)還存在一定的問題。對此，筆者進(jìn)行了探究與總結(jié)。

一、方程思維理論的相關(guān)背景介紹

（一）方程思維概念介紹。方程思維是一種簡化問題的思維方式，也是將問題中已知元素與未知元素用另一種辯證的方法表示出來的形式，它將用漢語描述的名詞間的等量關(guān)系用數(shù)學(xué)符號列成方程式表示出來。

（二）方程思維與數(shù)學(xué)思想的關(guān)系。通常在解決一道數(shù)學(xué)問題時，不僅僅應(yīng)用到一種數(shù)學(xué)思想，需要各種數(shù)學(xué)思想之間相輔相成，共同的目標(biāo)是幫助學(xué)生以更省時、更簡便的方式解決問題。比如，在解決下面這道應(yīng)用題時，就將多種數(shù)學(xué)思想相結(jié)合在一起。

例題：某企業(yè)需要在寬為19m，長為35m的空地上鋪路，寬度相等，粉色面積需要鋪上草坪，若企業(yè)需要讓草坪面積保持為520m2，請計算出路的寬度。修路方案如下圖1-1所示。

如果學(xué)生在拿到題目后沒有運(yùn)用一定的轉(zhuǎn)化思想，直接運(yùn)用方程思想，將題目中找到的等量關(guān)系“草坪面積=520”用數(shù)學(xué)符號表示出來，則是將圖1-1中草坪的面積按照方案中給出的9個部分分別求出再加和。但如果學(xué)生同時掌握了轉(zhuǎn)化思維，將圖1-1的修路方案通過“割補(bǔ)”后整合為圖1-2，設(shè)定道路的寬為x米，則草坪部分的面積將非常容易地表示為（19-2x）×（35-2x）。

圖1-1矩形地面修路方案?圖1-2“割補(bǔ)”后的修路方案

二、關(guān)于方程思維在實際教學(xué)中的研究

針對教師在教學(xué)過程中初次引入方程思維的例題選取不恰當(dāng)?shù)膯栴}，教師在教學(xué)過程中要注意學(xué)生的吸收成效，注重積累課后學(xué)生作出的反饋，將學(xué)生提出的問題進(jìn)行整改，同時要旁聽優(yōu)秀教師的講課，將優(yōu)秀教師提出的教學(xué)例題積累總結(jié)，歸納出特點，注重和優(yōu)秀教師的交流溝通，少走彎路。教師還要創(chuàng)新教學(xué)模式，比如筆者經(jīng)過多年的教學(xué)實踐，總結(jié)出下面這套經(jīng)驗，那就是在教學(xué)時教會學(xué)生將題目中的關(guān)鍵信息提取出來，并將信息中可以計算出來的信息以數(shù)字的形式表示出來，未知信息用未知數(shù)的相關(guān)形式表示出來。初步學(xué)習(xí)不太適應(yīng)的情況下，可以讓學(xué)生建立表格將信息更直觀地表示出來。例題：某企業(yè)于2017年初投資1000萬元創(chuàng)建工廠，購買原材料用掉總投資的30%，采購工廠器械用掉一部分投資。其中每年購買原材料資金的30%為工廠當(dāng)年的毛利潤，2017年購買原材料資金的1/6為工廠當(dāng)年的凈利潤。

（1）求2017年工廠器械折舊費;

（2）工廠于2018年初采購原材料又進(jìn)行投資，數(shù)額等同于2017年采購器械的金額。2018年該工廠的凈利潤為84萬元，求出工廠的機(jī)械每年性價比降低多少。

解析：將信息中條件充足可以明確計算出來數(shù)字的直接表示出來，如表2-1所示。

（1）很容易理清概念：2017年的機(jī)械折舊費=2017年毛利潤-2017年凈利潤，所以很容易計算得出2017年機(jī)械折舊費90-50=40（萬元）。

（2）根據(jù)第二問的已知條件，又可以提取出一些關(guān)鍵信息，直接將可以計算的信息用數(shù)字表示可以得出，如表2-2所示。

結(jié)合表2-1和表2-2，可以得出一條隱含信息，2018年毛利潤為a×30%萬元，同時根據(jù)第一問得出的機(jī)械折舊費可以找到a與x間的數(shù)量關(guān)系，即ax=40。還需要根據(jù)2018年的信息列出另一個等量關(guān)系式，2018年機(jī)械折舊費=2017年機(jī)械性價比—2018年機(jī)械性價比，可表示出為（a-40）-a（1-x）。最后根據(jù)毛利潤-折舊費=凈利潤列出方程，即30%a-[（a-40）-a（1-x）]=84，根據(jù)兩個方程組解出方程的未知數(shù)x=0.1。

三、結(jié)論

培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用方程思維解決數(shù)學(xué)問題是非常重要的，但是在實際教學(xué)過程中對于方程思維模式的培養(yǎng)還存在一定的問題。結(jié)合多年從事數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗，本文針對現(xiàn)存問題提出相應(yīng)的解決途徑，并提出方程思維的創(chuàng)新性教學(xué)方法，希望能夠引起更多教師的重視，在教學(xué)實踐過程中針對個人特點因材施教，并注重學(xué)生的個人反饋，盡可能讓學(xué)生以更輕松的方式養(yǎng)成方程思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]歐昌鉻，廖啟寧.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的合作學(xué)習(xí)有效策略——以人教版七年級“二元一次方程組”教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（16）：8-10+13.