初中數學教學中抽象思維能力培養探討

【摘 要】抽象思維能力是從具體特例中找到共同規律的思考能力，是從多種具體物中提煉概念的能力。抽象思維能力對初中生的數學學習來說，起著至關重要的作用，這就要求數學教師在實際教學中重視培養學生的抽象思維能力。本文探討了抽象思維能力培養的三個方面：操作體驗，自主發展抽象思維能力；計算探索，提升抽象思維能力；回顧類比，自覺運用抽象思維能力，以期為初中數學教師在教學中培養學生的抽象思維能力提供參考。

【關鍵詞】抽象思維能力；初中數學；培養

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2020）34-0071-03

內容高度抽象、語言高度概括是數學學科的顯著特點。為使學生能夠順利理解并掌握數學學習內容，教師必須培養學生的數學抽象思維能力。抽象思維能力是指會實驗、觀察、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括，會運用數學概念、思想和方法辨明數學關系，會用歸納、演繹和類比的方法推理，能形成良好的思維品質。數學抽象思維能力是學生數學核心素養之一，不僅是學好數學必須具備的能力，在其他學科及日常生活中也發揮著基礎作用。那么如何培養學生的抽象思維能力呢？本文將從三個方面進行探索。

1? ?操作體驗，自主發展抽象思維能力

數學知識具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，而初中生的普遍思維特點卻是具體形象思維較強，抽象邏輯思維相對較弱，所以他們容易對一些看似簡單卻十分抽象的數學符號、公式感到懼怕。有的學生對概念往往知其然而不知其所以然，在數學學習中經常出現概念模糊、關系混雜等問題，難以通過抽象思維理解、內化所學知識。因此教師要讓學生經歷觀察、實驗、猜想、推理、交流與反思等過程，幫助學生從宏觀向微觀過渡，從形象思維向抽象思維發展，在增強感性認識的基礎上，使學生很好地理解和掌握數學知識。

如教學“函數”時，學生覺得函數的概念比較抽象，不理解常量和變量的意義，也無法理解自變量和因變量之間的關系。對此，教師可以找幾盒火柴，讓學生搭小魚，如圖1。從搭一條小魚用8根火柴棒，以后每多搭一條小魚就要增加6根火柴棒中，學生能體會到火柴的數量隨著小魚數量的增加而增加，從而真正理解在一個變化過程中因變量和自變量之間的一一對應關系，也能理解函數的意義。教師還可以引導學生探索火柴根數和小魚條數之間的關系式，得到，并讓他們進一步計算：①取某個確定值時，通過求代數式的值求出對應的值；②取某個確定的值時，通過解方程求出的值；③確定的范圍，通過解不等式確定的范圍。解題過程中，引導學生體會代數式、方程、不等式與函數之間的關系，逐步提高學生的抽象思維能力。

學生在學習中充分體驗了觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，從一個旁觀者變成了一個參與者，能自己發現結論，自主建構知識，感受和理解數學概念，認知數形結合的數學思想。他們有效運用了直覺思維，解決了問題，培養了比較、分析、概括、抽象等能力，成就感由然而生，會對學習更有信心、更感興趣、更積極主動。

2? ?計算探索，提升抽象思維能力

計算是學習數學必要的活動，不僅僅是熟練地掌握加、減、乘、除、乘方等基本運算，更是解決其他問題的基本方法。通過計算可以理解和表達具體情境中的數量關系，計算也可以和圖形結合在一起，用于研究數與形之間的關系，實現通過“形”直觀地表達“數”，通過“數”精確地畫出“形”。正如數學家華羅庚所說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。”數形結合就是這般美妙。

如在學習“一次函數的圖象”時，學生通過計算、畫圖、觀察，發現了的值對一次函數圖象的上升、下降趨勢的影響，也發現了的值對一次函數圖象與軸的交點坐標的影響，還發現了當的值相同時，直線之間存在平行的關系，更知道了把函數的圖象分別沿軸向上、向下平移3個單位長度，可分別得到函數、的圖象。但是，當教師追問“把函數向左平移3個單位會得到怎樣的函數解析式？”時，有的學生回答：“。”也有的學生回答：“。”這些其實都是錯誤的。教師向學生解釋：“直線向左平移時，在縱坐標不變的情況下，橫坐標在減少，所以要把加上3，并且套上括號，即。”學生覺得非常抽象：“為什么向左平移反而要加呢？”教師可以引導學生畫圖計算：取一個特殊點，如，然后把這個點向左平移3個單位得到，再把代入，計算得出的值為6。

學生經過計算探索得到了一次函數圖象向左、向右平移后的函數表達式，覺得直接通過“左加右減”的方法得到函數表達式不再那么抽象難懂，對用抽象思維理解相關數學知識也更有把握，獲得了學習的自信。

美國認知心理學家加涅指出，學習者學會了如何學習、如何記憶、如何獲得更多的學習思維和分析思維，將會使他變得越來越自主學習[1]。在教學中引導學生思考尤為重要，處理教學難點時要注意化難為易，在探究規律時可以設置循序漸進的問題，不斷啟發學生思考、引導學生計算、激勵學生探索，發展學生的思維能力。在得出規律后，還要引導學生反思，促使學生知識水平和思考能力水平同時提高。

3? ?回顧類比，自覺運用抽象思維能力

進入初中階段，學生已經有了一定的數學素養，在數量關系、空間想象方面積累了一定的基礎知識。教師可以運用類比教學法，讓學生體會到知識的連續性、拓展性，引導學生獨立思考、自主探究以及合作學習，經歷知識探究的過程，在探究中發現和總結規律，獲得體驗。在探究時，要鼓勵學生運用自己的語言概括數學定理，讓學生理解定理、法則的意義及其探索過程，而不僅僅是記憶已有的法則，要使學習知識的過程成為提高學生分析和解決問題能力的過程，同時發展學生的語言表達能力[2]。學生在逐漸摸索出探究數學定理或公式的一般方法后，就能逐漸提高自身的數學抽象思維能力、理解能力、表達能力以及解決問題能力。

如在學習“垂徑定理”這一內容時，教師先讓學生在紙上畫了一個等腰，如圖2（a），；然后作底邊上的高，向學生提問：“和有什么數量關系？和有怎樣的數量關系？”學生會回答：“相等。”教師請學生回憶等腰三角形三線合一的定理，等腰三角形底邊上的高線、中線、及頂角的平分線重合。然后讓學生在紙上畫一個⊙，

其上的弦與直徑垂直，垂足為，如圖2（b）。教師再提問：“圖中有哪些相等的線段、相等的弧？”學生有了探索等腰三角形三線合一關系的基礎，自然會想到圖中一些相等的數量關系，如、、，證明的方法也遷移自等腰三角形三線合一的證明方法。有的學生把圓剪下來，利用對折的方式說明結論的正確性。有的學生在紙上添加輔助線，連接、，說明為等腰三角形，進而利用等腰三角形三線合一的性質證明、，再利用“等角的補角相等”說明

，最后運用“同圓中，相等的圓心角所對的弧相等”這一定理說明??、。學生在類比探索中很快掌握了抽象的垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧”。

可見，學生能在比較兩種研究對象的過程中尋找到它們在某些方面的同一性，探究出兩者共同的規律，進而得到后者擁有的與前者相同或相似的特征[3]。這樣可以舊帶新、舉一反三，激活學生的數學思維，教會學生從事物的聯系和區別中理解事物的本質，靈活而融會貫通地掌握抽象的數學知識。

總之，抽象思維能力是提高學生創新能力與獨立思考能力的有效教學手段，是學生掌握數學、認識數學、應用數學的必備能力。教師要培養學生數學抽象思維能力，使學生在學習數學知識的過程中培養自身的抽象思維能力，在面對數學知識時能去偽存真，由表及里，在經過大腦一段時間的認知理解后，形成科學、合乎邏輯的思維方式。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準[S].北京:北京師范大學出版社,2011．

[2]蘇霍姆林斯基.給教師的一百條建議[M].北京:教育科學出版社,1981.

[3]鄭毓信.關于以“學”為中心的若干思考[J].中學數學月刊,2014(1).

【作者簡介】

陳美麗（1981～），女，漢族，江蘇吳江人，本科，中學一級教師。研究方向：項目學習、抽象思維。