培養小學生數感的策略

摘 要：培養學生的數感，不僅能讓學生形成用數學思維發現問題、思考問題、解決問題的意識，深刻感受數學的內涵與真諦，還能夠提升學生的數學核心素養，是促進學生發展的重要途徑。文章從動手操作、算法選擇、估算教學、數形結合、生活體驗等方面深入挖掘數感培養的有效策略。

關鍵詞：小學數學;數感;策略

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-11-12 文章編號：1674-120X（2020）12-0069-02

數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。一個人數感的發展標志著數學核心素養的提升，能用數學思維發現問題、思考問題、解決問題。它能夠改變我們的思維模式，增強我們的生活能力，可見培養數感至關重要。

一、在動手操作中建立數感

皮亞杰認為，兒童通過動腦、動嘴、動手，思維得以發展，隨著動作的復雜化，思維也逐步得以拓展。教師設計學生喜聞樂見的實踐活動，有利于激發學生的探索精神和創造力，讓學生在動手動腦中內化知識，促進學生思維的發展，令其逐步建立數感。 以“認識分米”一課為例，教師可以設計有趣的練習活動，加強學生的直觀體驗，讓學生多角度地感受分米的概念。比如，“找一找，說一說”活動：觀察身邊有哪些物體的長度接近1分米;“估一估，量一量”：動手量文具盒、手指等長度;“設情境，做游戲”：有一條胡同全長5米，平均寬度只有7分米，同學們想體驗走過這條胡同的感覺嗎？同桌拉開桌子，使兩排桌子間隔7分米，儼然形成一條胡同，之后讓學生親身走一走，感受一下。

又如，教學“角的度量”時，教師帶著學生做角度操。第一關：“我說你比”。教師任意說一個角度，學生用雙手表示出來。學生平時都是用量角器畫，讓他們用自己能想到的方法比劃出來，更富有創意。第二關：“誰更準”游戲。“給同桌出題，讓他比畫一個角度，再輪到同桌出題，如請你比我小一點，或者大得多等”，學生需要注意問題是比30°大得多，還是比30°大一點。第三關：“估一估”游戲。教師比畫一個角，讓學生估一估大概是幾度。學生通過動動手、動動腦，慢慢地對角的大小有了豐富的認知。他們在畫角的時候，自然而然能夠根據度數來判斷叉開的大小，正確選擇量角器里圈和外圈的刻度。

一系列的活動讓學生開始用數學眼光去探索世界，用數學語言去表達世界。這樣的拓展練習既可以增加學生學習的趣味性，又可以幫助其建立數感，給其帶去良好感性體驗。在學生形成數感的同時，應注重培養其動手實踐能力和創新能力。

二、在算法選擇中發展數感

建構主義理論告訴我們，每個人的生活經驗和思維方式不同，對相同的問題會產生個性化的理解，所以算法多樣化是必然產生的結果。在算法多樣化教學中，教師應鼓勵學生勇于嘗試、發散思維。這樣的教學能夠使每個學生的聰明才智得以展示，有利于學生體驗成功、樹立信心。同時課標也指出：選擇適合的算法是培養數感的重要內容。因此，教師還必須注重算法的優化，促進學生數感的進一步發展。

在教學“9加幾”時，教師出示主題圖，讓學生思考怎么計算。學生列式：9+5。教師鼓勵學生暢所欲言。有的學生是從9接著數5個，數到14;有的掰手指;有的畫圖;有的是把5分成4和1，9加1等于10，10+4=14;有的是把9拆成5和4，5+5=10，10+4=14。學生呈現這么多種方法，教師要給予肯定，保護他們解決問題的積極性，但由于學生往往以為自己的方法是最好的，所以教師我們還要引導他們進行全面的比較分析，優化算法。又如，在“三位數乘兩位數”練習課上，教師出示：①240×30 ②310×32 ③300×72 ④597×70 ⑤806×79 ⑥302×61。提出3個問題：①哪幾題一眼就能解決？②誰的結果大，誰的結果小？③哪一題的結果接近20000？3個問題拋出后，學生想到動筆，這時教師提醒學生認真審題，學生逐漸發現，解決第1個問題，只需要口算;解決第2個問題，只要估算;解決第3個問題，才需要動筆計算。教師要引導學生反思，遇到計算題時，不要盲目地以為都要用紙筆去算，而要善于觀察分析，根據實際需要，選擇合適的算法。在算法的選擇過程中，學生的數感不斷增強。

學生通過獨立思考、自主探索，能夠找到各種各樣解決問題的方法。與此同時，在集體交流互動中，學生還要學會傾聽別人的想法，不斷提升分析問題和解決問題的能力。所有的體驗都會對學生思維發展起著促進作用，是學生進步的源泉。良好的數感能夠讓學生做出適當的選擇，通過算法優化也能夠促進學生數感的發展。

三、在估算教學中增強數感

估算是培養數感的有效途徑。在教學中，必須加強估算教學，讓學生養成估算習慣，強化其估算意識。學生有了估算意識，才會自覺地用所學的知識去分析生活中遇到的問題，并對問題的合理性作出判斷，體會估算的作用，不斷增強數感。比如，教學“筆算乘法”一課時，教師提出問題：“每套書有14本，王老師買了12套，一共買了多少本？”學生列出算式：14×12。教師首先讓學生估算，學生估算的結果是140本，接著教師放手讓學生獨立嘗試列豎式計算。有個別學生的答案是42，看來個別學生對本題的算法理解不到位，以致出現錯誤。這時學生發現自己的答案和剛才的估算結果相差很多，通過觀察、分析、交流，學生漸漸明白在列豎式計算的時候，因為將第二步14×10的積簡寫成14，所以把乘積的位置寫錯了，也就是把“14”對到“28”下面，導致結果錯誤。學生通過估算，可以初步檢驗自己的答案正確與否。

估算是一種能力，也是一種思維的習慣。比如，買東西時，先估計一下自己帶的錢夠不夠。做作業時，先估算有幾個科目的作業，再估算完成需要多少時間，怎么合理分配才能做到勞逸結合、高效省時？一間教室大約能容納多少人？到某個地方，距離大概多長，應該選擇哪種交通工具，大約需要多少時間？一共有280名同學要出去春游，有7輛車，每輛車有46個座位，估一估，夠不夠？可見，估算在生活中的應用十分廣泛，不容小覷。估算時，學生需要運用分析、判斷、推理、類比等多種思維，對數感的發展有良好促進作用。

學生越善于估算，對生活中的數學就越發敏感，數感將逐步增強。數感的強化又能夠促進學生應用所學知識的能力的提升，這兩者之間是相輔相成、共同發展的。因此教師平時應注重估算教學，它是提升學生數學素養的有效途徑。

四、在數形結合中提升數感

從數到形，借助形的直觀，幫助學生理清思路;從形到數，揭示其內在蘊含的數量關系和規律。在數與形之間搭建起一座通往數感的“橋梁”，使學生的數感體系得到構建。

例如，教學“比的意義”時，教師創設了這樣的情境：國慶節，到“張三瘋奶茶店”買奶茶的人很多，他家的奶茶是按照奶和茶1∶5搭配的，特別好喝。師問：同學們，你們能畫圖表示出1∶5的含義嗎？學生展開想象，教師讓學生上臺展示自己的“畫作”。有的畫了1小杯奶和5小杯茶，有的畫了1大碗奶和5大碗茶，有的畫了線段圖……師問：除了可以一杯一杯地配，還可以怎么配？學生說還可以一桶一桶地配，一缸一缸地配。教師指著圖問：為什么這些器具它們大小不同，形狀各異，卻都可以用1∶5表示呢？在交流中，學生明白了1∶5表示的是奶和茶之間的數量關系， 1表示的是1份，5表示的是5份。通過畫圖，學生有了豐富的感性認識，清楚地理解了比的各部分之間的含義及關系，進而分析歸納出了1∶5的深刻內涵。

豐富的圖形來自學生的自覺創作，學生言之有物，其中的意義不言而喻。抽象的數，借助形的直觀，得以歸納提煉出來。正如偉大的數學家華羅庚所說，“數缺形時少直觀，形少數時難入微”。利用數形結合進行教學，符合學生的認知規律，既能促進學生思維的發展，又能激發學生的創新意識，為其數感的提升奠定基礎。

五、在生活體驗中深化數感

一切的學習都來源于生活，最終也都是為了應用于生活。因此，教師要打破時空的限制，加強數學與生活的聯系，讓學生在實際的生活情境中發現、分析、思考、感受，助推數感的深化發展。

數學知識的學習是一個過程，不是簡單的結果。傳統的教學過分強調對知識與技能的訓練，盲目地讓學生練習鞏固，死記硬背，忽視了讓學生親身去體驗感知，所以經常鬧出“一個四年級學生體重25噸、一張床長2分米、操場的面積2平方米”之類的笑話。鼓勵學生用自己喜歡的方式感受數學、理解數學，更能體現學生學習的自主性，對學生的發展更有幫助。比如教學完“百分數”后，教師讓學生尋找生活中的“百分數”。有的學生在衣服的標簽上找到了布料的成分：腈綸45%，棉55%;有的發現我國領土面積約占全世界陸地（南極洲除外）面積的7.1%;有的算出本班數學期中測試的優秀率是40%;有的去了解銀行利息稅……教學“千米”時，可以讓學生親身去走走，感受1千米有多長，如果在操場的跑道上走，要走幾圈。教學“認識人民幣”時，讓學生在家里設計一個“便利商店”，學生和家人可以互換角色，既當售貨員，也當消費者。在付錢、找錢中，學生慢慢理解了“元、角、分”之間的進率以及各幣值之間的換算。

實踐證明，學生除了要理解數學概念，還要具體直觀地體驗生活中的數學知識。學生運用剛學過的知識去解決生活中的問題，在不知不覺中就增強了數感。

教師之所以全力培養學生的數感，是因為數感的培養關系到學生的全面發展。在形式多樣的動手操作中，學生體驗到學習數學的樂趣;在算法選擇中，學生敢于提出自己的想法，思維得到碰撞;在算法優化的交流互動中，學生感受到集體的力量，吸收了他人的智慧;在估算教學中，學生體會到估算的作用之大;在數形結合中，學生體會到數與形之間蘊含的內在聯系;在生活體驗中，學生感受到數學的價值。

總之，數感是衡量學生綜合能力的重要指標。同時，我們也清楚地認識到數感的培養不是一朝一夕的，它伴隨著學生的整個學習過程，包括課內的學習和課外的拓展。因此，教師要高度重視學生數感的培養，為提高學生的數學核心素養奠定基礎。

參考文獻：

[1]葉蓓蓓.對數感的再認識與思考[J].數學教育學報，2004（2）：34-36.

[2]周 衛.小學階段數感培養的策略研究[D].上海：上海師范大學，2012.

作者簡介：許秋詠（1980—），女，福建廈門人，福建省廈門市翔安區教師進修學校附屬小學數學教研組長，一級教師，本科，研究方向：數學教學。