淺談數學建模思想在高等數學教學改革中的作用

楊帆 付軍良 朱鑫玉

摘 要 本文從兩個方面分析了目前高等數學教學中存在的問題與不足，結合近幾年指導和培訓學生參加全國大學生數學建模競賽和美國大學生數學建模競賽中獲得的一些經驗，淺談數學建模思想在高等數學教學改革中的作用。

關鍵詞 數學建模 高等數學 教學改革

中圖分類號：G642文獻標識碼：A

近些年，數學建模在各高等學校備受關注，參加全國大學生數學建模競賽、美國大學生數學建模競賽等一些重要競賽的人數逐年增加，數學建模不再是針對數學專業學生而特意準備的禮物，對于非數學專業學生而言，數學建模對他們同樣有著強大吸引力。高等數學是理、工科院校一門重要的基礎學科，是非數學專業學生的一門必修課。高等數學具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性等特點，對于非數學專業學生學習有一定的難度。因此，如何讓學生更好的認識數學、理解數學、運用數學，高等數學教學就顯得非常關鍵。而將數學建模思想應用到高等數學教學中不失為一種有效方法。

1目前高等數學教學中存在的問題與不足

眾所周知，老師在高等數學教學中起到了關鍵作用。老師的教學方式、教學內容直接影響學生對高等數學課程的興趣以及對高等數學知識的理解和掌握。根據本人近些年在高等數學教學過程中的經歷，認為目前高等數學教學中存在如下兩個方面的問題與不足。

1.1教學方式太過單一

由于高等數學知識內容比較龐大，涉及面比較廣，再加上高等數學課程課時限制，使得授課老師在課堂上只注重在規定的課時內完成教學內容，往往忽略學生們的真實感受。老師在課堂上只顧簡單說教，與學生之間交流很少，最后形成了一種現象：老師在講臺上津津樂道地講，學生在下面昏昏沉沉地睡。久而久之，學生對高等數學的學習失去興趣，產生厭學心理。另外，很多授課老師喜歡使用黑板教學，忽略多媒體等在高等數學教學中的作用。

1.2教學內容過于死板

高等數學是一門比較抽象的課程，也具有嚴密的邏輯性，這是這門學科固有的特點。因此，高等數學課程的學習對于學生而言具有一定的挑戰性，對授課老師來說同樣具有挑戰性。目前，很多老師在高等數學教學的內容上過于死板、陳舊，喜歡循規蹈矩，只按教材講，只講教材內的知識點，不注重知識點與知識點之間的串聯，導致學生越學越難學，越學越糊涂。另外，老師很少給學生講解一個知識點的提出背景、發展歷史以及現實應用。其實，一個知識點的應用背景對理解這個知識點是至關重要的。

2數學建模的優勢

數學建模是一種數學思考方法，其思想是運用數學的語言和方法，通過對實際問題抽象、簡化，建立一種能近似刻畫并解決實際問題的有效數學方法。數學建模主要有一下幾個方面的優勢。

2.1用數學模型解決實際問題

數學建模是利用數學工具解決具體實際問題的重要手段。數學模型的建立往往是一種過程，它是人們通過對具體的現實問題進行深入細微的觀察和分析，利用所學知識對實際問題進行抽象和提煉，從而建立數學模型。對于一個具體的實際問題，用數學建模方法解決通常要經歷這幾個過程，即模型準備，模型假設，模型建立，模型求解，模型分析，模型檢驗，模型應用與推廣。因此，數學建模是對所學數學知識的全面應用，其目的就是利用數學模型解決實際問題。

2.2各種數學知識的綜合運用

數學建模具有涉及內容廣、形式靈活多樣、難度系數大等特點。數學建模不是一次兩次就能完成的，它是一個過程，需要不斷的探索、創新、完善和提高，從而達到滿足需要的模型。數學建模是各種數學知識的綜合運用，學生不僅要掌握高等數學課程里的知識，還要學習諸如數理統計、最優化、圖論、微分方程、計算方法、神經網絡、層次分析法、模糊數學等方面的知識。數學建模是聯系不同學科進行解決實際問題的一種方法，是各種數學知識綜合運用的體現。

2.3各種工程以及數學軟件的熟練掌握

數學模型建立后，最主要的就是模型的求解，在求解模型的時候往往要借助一些數學軟件。因此，在數學建模中，除了學習一些數學知識外，還要熟練掌握計算機及相應的軟件，如Spss，Lingo，Maple，Mathematica，Matlab等，有時還會用到一些排版軟件。這些數學軟件運用可以更形象地向人們展示數學的魅力，例如函數圖象、統計圖等。

3總結

通過上述分析我們看到，數學建模的思想是以學生為中心，以具體實際問題為主線、已解決實際問題為目標的。在整個建模過程中，利用所學的數學理論和方法去分析和解決實際問題，不僅提高了學生分析實際問題和解決實際問題的能力，而且培養了學生學習數學的興趣以及運用數學的意識。因此，將數學建模思想融入到高等數學教學的全過程中去，是進行高等數學教學改革的一種有效途徑，也是改變以往以老師為中心，教學形式單一、內容死板的教學模式，讓學生真正地體會到真正數學的韻味。

基金項目：蘭州理工大學高等教育研究項目：數學建模思想融入高等數學課堂教學的探索與研究（GJ2019B-57）。

參考文獻

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[2] 楊帆，付軍良.淺談參加數學建模競賽對工科學生學習的影響[J].數學學習與研究，2018（10）：2.

[3] 李帥峰.高等數學教學方法改革與數學建模思想培養的研究[J].課程教育研究，2019（47）：162.