模型類比，算理遷移

陳小剛

【摘要】計算教學一直是枯燥無味的，為使學生能感受到計算的方法及應用的樂趣，教材在編寫時總是將計算教學置身于有趣的、與兒童生活背景有關的情境之中，但這樣造成了教師重應用教學而輕計算教學，無法關注計算的算理探究。通過模擬強化訓練，學生只掌握了計算的技巧與方法而不知其算理，在學習新的計算知識時不會進行知識類比與遷移。基于此，本文對數學核心素養下運算算理的構建作了探討。

【關鍵詞】模型;算理;數學核心素養

我區教研室的數據統計顯示：目前，在學生綜合素質檢查中，因為計算丟分的占了總失分的60%，占比率相當高，這樣很不利于考查學生的真實水平。那究竟是什么原因造成這么高的失誤率呢？經過走訪、座談、聽課與查閱學生樣本，我發現存在如下幾個方面的問題：一是對計算教學教師重視不夠;二是學生對計算興趣不高;三是教學中只重方法不重視算理;四是學生只會算不會觀察與思考;五是學生良好的計算及檢查習慣未養成;六是未重視學生運算能力素養的培養。基于以上問題，我們把教學研究的方向放到了計算教學方面，以期通過算理教學研究改變目前的現狀。

一、小學生數學運算能力的核心素養

2016年9月13日教育部發布了《中國學生發展核心素養》，正式確定學生發展核心素養的框架、維度和指標。隨著《中國學生發展核心素養》的確定，那么如何在學校教育教學過程中培養學生的核心素養，將學生核心素養的培養和發展落實在學校的教育教學過程之中，就成為我們研究的新方向。小學數學核心素養的十大核心概念中有關運算能力的表述是：能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力，培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。要達成這一核心素養目標的基礎在于計算算理的理解與掌握。因此，教學中重視學生對于算理的理解與研究，有助于小學數學核心素養培養。

二、小學數學核心素養下算理的模型構建

第一，小學數學核心素養下口算算理的模型構建。口算是小學數學計算教學的基礎，也是計算能力的重要體現。從低年級開始就要學會利用計數器、學具理解“湊十法”的技巧，數形結合構建口算算理。再經過有針對性的訓練達到對算理、法則的熟知，從而在口算兩位數加兩位數時能進行算理同化類比，找到口算算理的共性。

第二，小學數學核心素養下估算算理的模型構建。估算，學生往往會當作準確的計算來算，例如：每瓶可樂3.5元，15元可以買4瓶嗎？學生經常會選擇：3.5×4=14元<15元。其實，他就拋開了估算在準確計算。3×4=12元<15元<4×4=16元，3.5介于3與4之間，而15更接近16，所以肯定可以購買。明確了估算的含義之后，再根據簡化原則進行估算就得心應手了。

第三，小學數學核心素養下筆算算理的模型構建。常用的學具有小棒、點子圖、計數器、表格，通過實物操作演示轉化為數學符號的抽像，類比、轉化、遷移讓學生經歷探究算理的過程，再進行筆算算理模型的構建。例如筆算12+24時，通過小棒的擺一擺，再用計數器的演示，尋求兩種方法的共同點，整十數相加，個位數再相加，優化筆算技巧，探尋筆算算理。通過數形結合的形式探究算理，是計算教學中重要的思想與方法。

第四，小學數學核心素養下簡算算理的模型構建。《新課程標準》明確指出，“應該要求學生算得正確、迅速，同時還應注意方法合理、靈活。”為達到這個要求，我們在教學時要讓學生明白怎樣算簡單，為什么可以這樣算，通過數學模型的類比，讓學生掌握基本的簡算模型，再根據運算定律的特征延伸同模異形的不同形式簡算算式。例如：乘法分配律，a×b+a×c=a（b+c） 通過合二為一或者一分為二的形式，可以延伸如 99×126? 99×126+126等形式。

第五，小學數學核心素養下追求算法多樣化同時，更加重視算理的探究。提倡算法多樣化是新課標的新提法，主要是為了發展學生的個性思維，通過創新思維尋求不同的解法，提高學生的思維能力，推動了學生的創新思維的發展，但在實際教學過程中面對繁多的方法學生又缺乏辯證思想，算法不統一，不利于計算算理的形成與推導。在課堂上展示學生的個性化思維是可行的，但要在此基礎上引導學生優化算法，統一學生的思維形式，再經歷算理的形成過程，自主構建數學模型。

三、小學數學核心素養下算理模型的遷移

在算理直觀與算法抽象之間架設一座橋梁，讓學生在充分體驗中逐步完成“動作思維—形象思維—抽象思維”的發展過程。要從模型中去探尋算理的相通與巧妙，學會類比反思，遷移轉化，從而更優化。例如在教學《多位數乘一位數（不進位）》中，利用學生感興趣的情景激發學生學習激情，讓學生觀察情景圖，你能從中獲取哪些數學信息？又能提出怎樣的數學問題呢？生：每行有12人，有3行，一共有多少人？ 師：你會列出算式嗎？生：12×3。師：得數是幾呀？你是怎么算的？生1：12+12+12=36，把乘法轉化為學過的加法來算。生2：10×3=30，2×3=6，30+6=36.師：為了方便大家研究，老師把這幅圖變成大家熟悉的小棒圖。怎么擺？

師：用點子圖，圈一圈、算一算，然后說一說你是怎么計算12×3的嗎？師：你能用表格來填一填嗎？

通過讓學生操作小棒、點子圖、表格，在各種不同圈法對比中找出更簡單、更優化的方法。讓學生感悟12分成10和2，再分別與3相乘比較簡單，建立起分成十位與個位數字再分別乘的乘數的模型。再讓學生去創造豎式，學生會對這個模型進行延伸，結合加法豎式演化出乘法豎式。最后通過微課帶小視頻，對算理進行歸納總結。這就是對口算算理的充分理解與構建，再進行模型的遷移與轉化形成筆算模型。

四、強化算理探究意識，優化計算訓練方法

學生理解并掌握算理，是計算教學的重心，也是培養小學生數學運算能力核心。實施新課程標準以來，經常出現只重方法不重算理，學生依葫蘆畫瓢、有樣模仿、形似神散，在實際計算中容易出現知識相混、易錯易漏、拓展不開。在計算教學中要通過培養學生探究計算算理的意識和方法，建立算理的基本模型，在理解算理的基礎上掌握計算方法，在掌握計算方法的基礎上優化訓練方法，從而達到學生核心素養能力的提高。

算理是數學計算的魂，算法是數學計算的神，尋求算理與算法的平衡點是計算教學理性回歸的關鍵。尋求計算算理模型之間的共性與異同是計算教學算理探究的捷徑，是培養小學數學核心素養的有效途徑，有利于提高學生數學思維的嚴謹性、抽象性和概括性，豐富學生的直觀與想象，錘煉學生的思維能力，凸顯學生學習個性。

參考文獻：

[1]馬云鵬.小學數學教學中核心素養的培養——以吳正憲老師“小數除法”教學為例[J].小學數學教育，2016.

[2]霍秀又.新形勢下小學數學計算教學探索[J].考試周刊，2011（48）.