初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究

王興民

【摘? 要】初中是人生各種觀念和思想形成的重要時(shí)期，作為教師要在這個(gè)時(shí)期培養(yǎng)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)思想。數(shù)形結(jié)合的思想是整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的重要一步，數(shù)形結(jié)合能夠把抽象難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)正確運(yùn)用數(shù)學(xué)圖像后變得簡(jiǎn)單易懂，同時(shí)方便學(xué)生學(xué)習(xí)和理解。本文通過數(shù)形結(jié)合思想的重要性和現(xiàn)狀，分析了數(shù)形結(jié)合在具體例題中的應(yīng)用。作者根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的研究，供大家參考。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;數(shù)形轉(zhuǎn)化;例題

一、初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵和意義

數(shù)形結(jié)合是在找到題目中隱藏的數(shù)量之間的關(guān)系后用幾何圖形的形式表示出來，最后根據(jù)幾何圖形的概念和性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題。在很長(zhǎng)的研究過程中我們得出結(jié)論，數(shù)形結(jié)合的思想可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)單化，能夠直觀、嚴(yán)密地解決問題，更加有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的意義表現(xiàn)在三個(gè)方面：①能夠提升教師上課的效率;②數(shù)形結(jié)合思想能夠讓學(xué)生把抽象的問題簡(jiǎn)單化，即刻明白題目所要考察的內(nèi)容，更加有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);③能夠挖掘?qū)W生的思維。

二、現(xiàn)階段初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的現(xiàn)狀

（一）初中生對(duì)題目缺乏本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，正確率低、做題慢

受應(yīng)試教育的影響，從教師到家長(zhǎng)，一直認(rèn)為初中生學(xué)習(xí)的目的就是為了考上好的高中，繼而考上好的大學(xué)，畢業(yè)后找個(gè)好點(diǎn)的工作。這樣陳舊的思想就讓初中學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)沒有一點(diǎn)自主性和創(chuàng)造性，在學(xué)習(xí)上習(xí)慣于死記硬背，不能舉一反三。而且受傳統(tǒng)教育的影響，教師很少花時(shí)間去培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，這樣就使學(xué)生遇到生活方面的題型時(shí)，似懂非懂，讀不懂題就很難做對(duì)，正確率很低。所以數(shù)學(xué)教師在講授課本上知識(shí)的同時(shí)也要加大學(xué)生對(duì)課外應(yīng)用能力的培養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。

（二）目前的初中學(xué)生遇到實(shí)際和抽象相結(jié)合的知識(shí)時(shí)不能考慮全面

到了初中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不像小學(xué)那樣簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)知識(shí)開始變得抽象，不易理解，對(duì)學(xué)生來說難題也就相應(yīng)增多。因此數(shù)學(xué)教師就要把培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思想作為首要工作，把抽象的問題簡(jiǎn)單化，這就需要教師引入數(shù)形結(jié)合的思想。

三、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用分析

（一）以數(shù)化形的運(yùn)用

以數(shù)化形是在數(shù)學(xué)教學(xué)方式中將數(shù)字轉(zhuǎn)化成圖形，把抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀桌斫獾膸缀螆D形，這樣既可以幫助學(xué)生節(jié)省解題的時(shí)間，又鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。“數(shù)”轉(zhuǎn)化成“形”中最關(guān)鍵的是如何找到數(shù)中所對(duì)應(yīng)的形，這就要求數(shù)學(xué)教師找到抽象的數(shù)學(xué)問題相對(duì)應(yīng)的數(shù)量模型，通過這個(gè)數(shù)學(xué)模型讓學(xué)生直觀地理解對(duì)應(yīng)的問題。因?yàn)閳D形本身就具有直觀性的特點(diǎn)，以數(shù)化形的作用就是為了避免邏輯推理的抽象問題，把抽象的數(shù)學(xué)變得直觀，使數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)單化。

（二）以形變數(shù)的運(yùn)用

以形變數(shù)是在幾何教學(xué)中把圖形中隱含的各個(gè)條件用代數(shù)的形式表達(dá)出來，使學(xué)生借助這些代數(shù)進(jìn)行求解。雖然圖形比數(shù)字有較強(qiáng)的直觀性，能夠把問題變得簡(jiǎn)單化，但是在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)圖形的定量計(jì)算時(shí)還需要利用代數(shù)把原本沒有任何邏輯關(guān)系的圖形轉(zhuǎn)變成為“數(shù)”，通過數(shù)的分析、解答將圖形中真正隱含的意義正確地表達(dá)出來。這同樣需要數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要抓住圖形和數(shù)之間的聯(lián)系，從而使數(shù)所表達(dá)出來的數(shù)據(jù)切實(shí)符合圖形要展現(xiàn)的意義，使圖形所要表達(dá)的關(guān)系清晰化。以形變數(shù)的運(yùn)用一般用在初中幾何數(shù)學(xué)的問題處理中。

（三）數(shù)形互化的運(yùn)用

數(shù)形互化是將以上兩種形式的結(jié)合互變，是數(shù)形結(jié)合教學(xué)中最常使用的方法，通常用在直角坐標(biāo)系和函數(shù)中，通過這種相互的轉(zhuǎn)化可以用代數(shù)法對(duì)函數(shù)進(jìn)行解答，也可以使幾何中遇到的問題迎刃而解。初中數(shù)學(xué)存在的知識(shí)問題需要數(shù)形互化的思想來解決，這種方法的運(yùn)用不僅能夠提高解題的效率，還能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到很大的進(jìn)步。

四、例題中數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用

例題1：學(xué)校的操場(chǎng)草坪是長(zhǎng)80米，寬60米的長(zhǎng)方形，為了維護(hù)草坪，學(xué)校要在對(duì)角線位置修一條小路，問：小路的長(zhǎng)是多少米？

很多學(xué)生在看到這個(gè)問題的時(shí)候都會(huì)感到迷茫，不知道怎樣解題，找不到方向，有的學(xué)生也搞不明白題目本身的含義。這時(shí)候就需要數(shù)學(xué)教師利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決。可以畫出如下圖形：

通過圖形的直觀展示，學(xué)生知道只要用到勾股定理就可以求出小路的長(zhǎng)度是多少米。圖形的出現(xiàn)讓學(xué)生了解了題目要考察的內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合也使問題由抽象變得簡(jiǎn)單易懂。這樣既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，也解決了學(xué)生不理解題目的問題，更讓學(xué)生增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，學(xué)習(xí)興趣也會(huì)隨之提高。

例題2：如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)T、F是正方形內(nèi)的兩點(diǎn)，且TB=TD，F(xiàn)B=AB，∠FBT=∠CBT，求∠TFB。

此題如果只通過圖形是很難解答的，這就需要通過題目中已知的信息，結(jié)合圖形，通過圖形轉(zhuǎn)化成具體的數(shù)，再通過數(shù)量之間相等的數(shù)據(jù)推算出幾個(gè)同等三角形的關(guān)系，最后得出答案。因此，初中數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，形數(shù)結(jié)合，讓學(xué)生了解“數(shù)”和“形”之間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣才能對(duì)課本的知識(shí)有更好的理解。

例題3：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一拋物線與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與Y軸相交于C點(diǎn)（0，5），頂點(diǎn)（1，4.5）。

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與X軸相交于D點(diǎn)，在對(duì)稱軸上找出一點(diǎn)T，使△CDT為等腰三角形，并寫出滿足條件的所有點(diǎn)T的坐標(biāo);

（3）若點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且不與A、B重合，分別連接AC、BC，過點(diǎn)P作PE//AC與線段BC相交于E，連接CE，若△CPE的面積是S，問S是否有最大值？若有最大值，求出這個(gè)最大值以及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由。

此題涉及的范圍廣、知識(shí)點(diǎn)多，題中包含著拋物線、二次函數(shù)等知識(shí)難點(diǎn)，在初中數(shù)學(xué)中也屬于難解題?？磮D比較容易得出（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式。在解（2）時(shí)，要考慮三點(diǎn)情況：①以C為頂點(diǎn)時(shí)的等腰三角形;②以D為頂點(diǎn)時(shí)的等腰三角形;③以T為頂點(diǎn)時(shí)的等腰三角形，根據(jù)三個(gè)頂點(diǎn)不同，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合分別解出答案。解（3）時(shí)，更需要利用數(shù)形結(jié)合的方法，結(jié)合二次函數(shù)、拋物線頂點(diǎn)的公式和三角形的面積求法進(jìn)行解答。

由此可以看出數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有著非常重要的作用。要想提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展，就要打開學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題速度，更要提升教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

五、結(jié)語

初中數(shù)學(xué)作為初中教學(xué)中最重要的學(xué)科，要求學(xué)生能夠?qū)W會(huì)運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)，開拓思維，用心掌握這門學(xué)科中的技巧。數(shù)與形是初中數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的研究對(duì)象，代數(shù)的操作性強(qiáng)，便于學(xué)生把握;幾何的直觀性強(qiáng)，便于學(xué)生理解，兩者的結(jié)合能夠把初中數(shù)學(xué)中很多難解、抽象的問題變得直觀、簡(jiǎn)化。

學(xué)生只有熟練地掌握了數(shù)形結(jié)合的思維方式之后，就能夠發(fā)現(xiàn)這種相結(jié)合的思維方式的趣味性，也就提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，數(shù)學(xué)教師要和學(xué)生一起攜手，讓數(shù)形結(jié)合思想真正存在于我們的腦海中，用來攻破更多的數(shù)學(xué)難題。

參考文獻(xiàn);

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（責(zé)任編輯? 李 芳）