在小學數學教學中“幾何直觀”的應用

李江

【摘 要】幾何直觀素養是小學數學素養中一個重要的一份，在小學數學教學中要扎實應用好“幾何直觀”，以幾何圖形知識內容的教學為出發點，在數學課堂的教學中把“數”與“圖”有機地結合起來，讓學生掌握如何運用幾何的知識正確理解和分析問題，養成用畫圖的良好習慣，以幾何直觀來促進學生的抽象邏輯思維能力，提高學生的素養。

【關鍵詞】小學數學;圖形;直觀;思維

我們人類從開始創始的文字幾乎都是形象的圖畫，再慢慢抽象成筆畫，可見幾何直觀對人類認識和改造世界有著重要作用。小學數學核心素養里就有“幾何直觀”這一重要關鍵詞，著力加強培養學生的幾何直觀能力，就成為小學數學老師必要的思考和行動。

“幾何直觀”就是通過看到或聯想到的幾何圖形的形象，形成對數量關系的直接感知。從教育價值角度來說，幾何直觀不僅僅是使新認識的數學知識或者數學問題淺顯易懂直觀化，還能提升學生的邏輯思維能力、推理能力、運籌能力。選擇借助幾何直觀的數學圖形語言來進行認識、分析和解決問題，具有簡單形象、表達易懂的特征，把直觀的幾何圖形數學語言與抽象的難懂的數學語言有效地統一起來，由形象思維觸動抽象思維，把數學問題的本質暴露于學生眼前，這樣更容易開啟學生的思維大門，挖掘學生的智慧，化難為易突破數學理解的難點。

我小學數學教學中是這樣應用“幾何直觀”的。

一、重視教材的圖形幾何內容的教學。

在《數學課程標準》里的四個專題版塊中最新規定的“圖形與幾何”專題是其中之一，在基本知識和基礎技能中也明確規定了必須扎實掌握的基礎圖形與立體幾何數學基礎知識和各項基本技能。每個學段的圖形幾何內容層次各不相同，它是從認識不同的圖形及其特征開始，認識幾何的基本單位線、角，再到認識周長、面積和體積，按點→線→面→體的順序進行認識。在對這一部分內容進行教學時，不但要引導學生認真觀察，發現特征，在學生中充分交流分享，而且要引導學生分析出各種幾何平面圖的構成要素，互相比較幾何圖形的異同，學會從生活中找到各種幾何圖形，還要學會畫出簡單的幾何圖形，學會圖形的有關計算（如周長、面積和體積的計算），更要學會在生活中應用幾何圖形的相關知識（如在制作能拉伸的拉閘門要做成平行四邊形，要固定物體要圍成三角形，大家圍在一起玩游戲要圍成圓形等）。

二、在數學教學中多引導學生把“數”與“圖”相互結合。

“圖”是實際實物的符號，經過眼感直接獲得，“數”是要把實物抽象出來的看不見摸不著的。“圖”是學生喜聞樂見的形式，所以在教學中要適時地“數”與“圖”融合在一起。

在低年級的數學教學中，經常要用圖來表示數字，用教具來進行數字的演算，在直線上表示數等等。

中高年級的分數教學中，也經常用餅干、蘋果等這些具體的圖來展示分數。都是借助具體直觀的東西吸引學生，幫助學生理解數字和數字的計算。

這樣把“數”與“圖”融合在一起，把數字直觀化。既吸引了學生注意，又能讓學生形象地理解這些抽象的數字和數字的計算，同時還能培養學生把數字圖象化幾何化的意識。

三、在數學教學中培養學生畫圖的習慣。

小學生的思維特征是形象思維見長，抽象思維能力需要在形象思維的引領下，展開。所以在教學中，要培養學生用學生生喜聞樂見的幾何直觀的數學語言，用畫圖的方法來解釋數學的概念、算理、數量關系等。正如法國的數學家迪卡爾所說“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦海”。

幾何直觀是具體的淺顯易懂的，它跟許多重要的數學內容已經融合一體，比如教材中大數的認識，分數、小數的認識，負數的認識等。教師要讓學生觀察圖，說圖意，在交流中誤出這些“數”的意義，并把這種學習方式作為最基本的能力去培養學生。在教學中，也可以通過對比不同的表達方式，一種是有圖示來理解表達，另一種是憑空用語言來描述，讓學生作出選擇，體會畫圖對概念理解、對數學問題的解釋、尋求解決思路帶來的好處。比如在教學比多比少的內容時，淘氣種12棵樹，淘氣比笑笑多種4棵樹，笑笑種幾棵樹？首先讓學生用口頭說是怎么理解的，也可以畫著圖說。有同學這樣畫圖說：“用12個圈圈表示淘氣種的樹，然后畫笑笑種的樹就要少一些，因為他說淘氣比笑笑多，后面4棵樹不用畫，就是淘氣比笑笑多4棵，求笑笑種幾棵樹是求比較小的數，要用減法。”再問到學生哪個同學講的你更喜歡時，學生異口同聲說“肯定是第二個同學！”

四、讓學生掌握運用基本圖形解決問題。

學生在成長中，已經掌握一定的認識、分析、解決數學問題的能力，但是當面對文字敘述多一些，表達不夠直接，數量關系稍復雜一些時，學生往往會摸不著頭腦。用畫圖來幫助理解分析題意，特別是分析題中的數量關系式，學生就能更好地理清思路，找到突破口，快捷有效地解題。

如解決雞兔同籠問題“有6個頭， 20條腿，雞、兔各多少只？”，首先引導學生可以用“○”表示雞兔的頭，用“│”線條表示雞兔的腳來描述題意，找到解題的方法。學生自學后，讓學生講解自己的理解，一邊得出計算的方法。“先畫6個頭，再給每個頭下面畫 2 條腿，（假設全部都是雞，這樣就用去了6×2=12條腿），這時發現還有（20-12=8條）腿，還要分下去，但每個頭下面只能畫多2條腿（兔子有4條腿就每給每個頭增加2條就行，4-2=2條），兩條兩條地畫，只能分給4個頭了（因為8÷2=4），這4個再次分到腿的頭就是兔子，其它則是雞（4-2=2只）”。這樣，以前學生很難懂的總差÷每份差=份數的數量關系，用畫圖使學生輕松愉快地理解接受了。

直觀是學生最需要的最能接受的形式，幾何效果是滿足學生直觀需要的最好途徑。我們認識世界從最直觀的開始，人們把對事物的更深刻、本質的認識應用于改造世界時，還是需要把抽象的規律具體直觀化。可見，培養學生的幾何直觀能力是當下的需要，也是未來的需要。

參考文獻：

[1]曹培英老師編著的《跨越斷層，走出誤區》

[2]張麗芳，《培養幾何直觀能力，發展數學核心素養》J.名師在線.2018（10）：65-66

（作者單位：廣東省梅州市梅縣區麗群小學）