計算教學：向思維高階處漫溯

孟云婷

【摘要】本文是由三節“三位數乘兩位數”同課異構課引發的思考，闡述在計算教學中，教師應從情境創設、知識遷移、方法探究、練習設計四個方面進行思考，讓學生的思維品質向更高階處漫溯。

【關鍵詞】計算教學? ?同課異構? ?教學語言

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：在數學課程中應當注重發展學生的運算能力，培養學生的運算能力有助于其理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。由此可見，計算對于小學數學學習階段乃至整個數學學習階段的重要性是不言而喻的，小學數學計算教學對于學生數感和數學運算能力的培養至關重要。然而計算課雖重要卻難以打動學生們的心，學生們提到它總與“做題”“機械”“枯燥”等詞掛鉤。筆者聆聽了三節“三位數乘兩位數”同課異構課，各有精彩，也讓筆者思考計算課如何才能突破，讓學生的思維得到更高階的發展。

一、情境創設，由“形式”到“實效”

教學情境是指在課堂教學中，根據教學內容，為落實教學目標所設定的，適合學習主體并作用于學習主體，產生一定情感反應，能夠使其積極主動進行建構性學習的，具有學習背景、景象和學習活動條件的學習環境。

新課程改革后，越來越多的教師注重教學情境的創設，但也有部分教師走入了情境創設形式化的誤區。是否每節課都需要創設情境？是否每個領域的教學內容都適合創設情境？是否“枯燥”的計算課必須通過情境創設來增添“趣味”？A教師和C教師教學“三位數乘兩位數”是直接從舊知引入，未創設情境;而B教師從2008年這個年份引入，再引出“某某小學十歲成長禮”，接著出示了一道該情境下的三位數乘兩位數的解決實際問題的題目。其實筆者認為，這個情境對于學生學習本課知識并沒有必要性。學生本可以很純粹地探索三位數乘兩位數的算法，理解算理。

有實效的情境讓計算思維“綻放”。教學中所創設的情境可分為提供具體活動的場景和提供學習資源的意境兩類。B教師的情境應該是屬于后者，C教師在課的最后設計了一個游戲環節則是屬于前者。C教師讓學生分成兩組，并推選代表參加比賽，分別從0～9的數字卡片中輪流摸數字擺在黑板上的□□□×□□的算式中，然后進行積的大小的比較，得數大的一組獲勝。臺上和臺下學生都主動加入這樣的游戲情境中，在不斷嘗試、推理、估計、比較和調整的過程中，學生們的數感、運算能力和推理能力都在潛移默化地提升。筆者認為這便是一個優秀的情境案例。課后筆者翻閱了教材發現原來這是一道文字思考題，C教師就是利用教材的情境給學生們提供了具體的摸數相乘的比賽場景。學生們在這樣的游戲情境中鞏固新知，培養數感，鍛煉說理能力。

二、知識遷移，由“盲目”到“嚴謹”

知識遷移是一種學習對另一種學習的影響。任何學習都是學習者在已經具有的知識經驗和認知結構、已獲得的動作技能、習得的態度等基礎上進行的。

嚴謹的知識遷移讓計算思維“有跡可循”。我們知道數學教學需要幫助學生架起新舊知識之間的聯系，學生才能更好地完成知識的自我建構。在學習“三位數乘兩位數”之前，學生已經有了兩、三位數乘一位數，兩位數乘兩位數的筆算基礎。A、B、C三位教師都通過聯系舊知，讓學生自主遷移，探索新知，但是在處理上就有所不同：

A教師從兩位數乘一位數36×2、兩位數乘兩位數36×12兩題引入，再讓學生自主計算136×12，即在復習舊知的基礎上探索新知;B教師是在探索完新知128×17后，讓學生對比三道算式312×3、24×12、128×17有什么相同點，即在探索新知之后進行新舊知識的對比;C教師先考學生23×12如何計算，再加大挑戰難度，讓學生計算123×12，學生自主探索之后，C教師和學生進行了如下的對話：

師：同學們，老師還沒有教，你們怎么就會計算了？你們真棒！

生1：我們之前已經學習了兩、三位數乘一位數了。

生2：它的計算和我們之前學的兩位數乘兩位數的計算是有相同的地方的。

師：像這樣，由一個數學知識向其他數學知識的延伸，我們就把它稱作是“遷移”。如果之前的學習內容對你要學的知識有幫助，叫作“正遷移”，如果沒有幫助，就叫做——

生：反遷移。

師：是負遷移。那你覺得，之前的計算學習對你今天的學習是哪一種遷移呢？

生（齊）：正遷移。

師：那你們對剛才通過遷移得到的這個答案是否有疑問？有好的方法來驗算嗎？

對比三節課，知識遷移的方式各有不同。首先，在學生掌握知識基礎的側重上有所不同。A教師非常有序地按照學生學習計算的順序從兩位數乘一位數、兩位數乘兩位數一步步引出三位數乘兩位數;B教師選擇對比的題組，與A教師的方法類似;而C教師則準確地把握住了學生的最近生長點，即兩位數乘兩位數，而非從最基礎的計算知識點開始復習。其次，在數字的選擇上有所不同。A教師和C教師用的幾道題的數字都是相近的，而非盲目地變化，讓學生能在數字的“變”與“不變”中探索聯系與區別，提升數感，進行知識的遷移。那么，最重要的不同之處在于，C教師通過設疑、引導，讓學生認識到還有負遷移的存在，不能“盲目”，隨之進行“嚴謹”地驗證，追根溯源，探尋算理和算法的本質。筆者認為這不僅是一種思想、方法的滲透，更是一種數學態度，數學精神的“澆灌”。當學生再學習除法筆算時，就能更辯證地看待乘法筆算的負遷移影響和更理性地思考為何除法筆算不是從個位算起。

三、方法探究，由“枝葉”到“根本”

專家研究指出，我們在教學中如果只注重計算的技能訓練而忽視必要的法則抽象與概括，必然會造成學生計算能力的缺失。數學知識點不是零碎存在，而是有著千絲萬縷關聯的體系化存在。所謂授人以魚，不如授人以漁，教師教給學生的若只是一個個零散的點，一道道孤立的題，那將是永遠也教不完的題海。教師需要引導學生追根溯源，思考和探究比知識更高一層的數學方法和數學思想的本質上的共通之處。

有“根本”支撐的方法探究讓計算思維“有本有源”。因此計算教學不僅需“面廣”，更要“度深”。三節課其實都對小學階段的整數乘法的計算方法進行了探究、聯系，也有教師在課中播放了一個國外視頻，通過畫圖巧妙計算三位數乘兩位數，類似于“鋪地錦”。而這些都僅僅停留于計算教學的表面，大多數教師也都常常淺嘗輒止，視野只限于看似茂密的“枝葉”。但在C教師課的最后，她的板書上竟然“長”出了一棵樹。學生們學習、探究的一道道算式只是“枝葉”，C教師引導學生認識到那些算式有共同的“根”，那便是相同的方法“先分后合”，乘法的豎式計算都有相同的算法和算理。有了這個“根”，其他生長出來的就是更多的整數乘整數的“枝葉”，通過學習理解，學生們就能舉一反三了。

四、練習設計，由“機械”到“活用”

練習是對學生所學知識的一個鞏固和運用，便于教師了解學生和學生自我了解對知識的掌握程度。練習設計則是對教師教學素養的一大考驗，需要從科學性、層次性、生活性、趣味性、典型性、開放性、糾錯性等多方面考慮，切忌使用“題海戰術”。

能“活用”知識的練習設計讓計算思維“有的放矢”。在三節課中，筆者認為有兩處設計比較“活”。例如，A教師出示的208×43=5023，讓學生不用計算來判斷這一題計算是否正確。學生們的觀察能力、推理能力、數感、估算能力、計算思維等在對這一“錯”題的判斷中都有所浸潤。又如C教師設計的有層次遞進的摸數比賽環節：摸一摸、擺一擺，換一換、算一算，學生不再停留于機械的計算和判斷，而是運用他們的數感、運算技能等數學素養，在智慧地“搏斗”。這兩個練習設計通過形式和目標多元化激發學生靈活地運用知識和技能。

蘇霍姆林斯基經過研究發現：在人的大腦中存在一些特殊的區域，具有典型的積極性和創造性的特點，需要依靠抽象思維，更要結合精細和靈巧的動作，才能使這部分區域保持積極活躍的狀態，一旦缺少這種結合，這塊區域就會始終處于沉睡的狀態。由此可見，動作有助于刺激大腦皮質，訓練大腦，激活大腦中具有積極性和創造性的區域，使學生由此產生濃厚的參與興趣和學習興趣，既能做到樂學善學，又能在輕松活躍的氛圍中有所收獲，推進思維的發展。筆者在教學“數的順序——百數表”一課時，設計了“神奇的攝影師”環節。學生分組填寫百數表“碎片”，再全班拼合出“完整”的百數表。在經歷和參與富有挑戰性和趣味性的百數表由“碎片”到“完整”的還原過程中，學生積極主動地加工和重組了頭腦中積累的關于百數表里數的排列順序和整體特征的已有經驗，進行推理和討論，迸發出思維的火花。

五、教學語言，由“枯燥”到“藝術”

蘇霍姆林斯基認為：教師語言在很大程度上決定著學生在課堂上腦力勞動的效率，決定著課堂教學的有效性。巴西教育家保羅·弗萊雷曾說過：沒有對話，就沒有交流，也就沒有真正的教育。課堂應該是對話的課堂。在小學數學教學中，教師要有建構嚴密的數學語言的意識，注重專業成長和自我實現，通過師生平等的有效對話，給學生以新的啟迪，引發學生深入思考，使教學過程更有成效。

藝術性的教學語言讓計算思維“有聲有情”。C教師的教學語言“潤物細無聲”。一是教學語言富有感染力，如“增加一點難度，敢挑戰嗎？”“聲音太小啦，敢挑戰嗎？”學生的積極性瞬間被調動，引發學生自主探索計算方法的內驅力。二是教學語言充滿智慧，如“沒教過，你們怎么會呢？怎么這么神？”明知故問的智慧，讓教師退居引導者的位置，啟發學生聯系新舊知識進行方法遷移。

計算課，普通卻又不平凡，好上卻又不容易上好。筆者認為，情境創設有實效、知識遷移更嚴謹、方法探究有根本、練習設計能活用、教學語言更藝術，能帶給計算教學新的精彩和活力，推動學生的思維向高階處漫溯。

【參考文獻】

[1]余夕凱，劉娟娟.小學數學計算教學中的熱點問題與思考 [J].南京曉莊學院學報，2011（1）.

[2]趙成陽.小學數學練習設計的“三性”[J].數學教學通訊，2019（7）.