借助經驗，讓概念教學更直觀

賈良梅

【摘要】在數學教學中，有關“數”的概念教學是一個比較抽象的內容，“小數的初步認識”是蘇教版三年級下冊的學習內容，這里是學生第一次接觸到小數，在這之前，學生已經學習了整數和分數的相關知識，而小數的認識相對于整數和分數而言，更加抽象，如何讓抽象的“小數”更加直觀是值得教師思考的問題。在教學過程中，筆者在學生已有的知識經驗基礎上，溝通分數和小數之間的聯系，喚醒學生的認識，借助幾何直觀，讓認識小數的思維過程清晰可見，幫助學生更好地理解并建構小數的意義，在掌握知識的同時體現抽象的數學思想，發展學生的思維。

【關鍵詞】幾何直觀 數形結合 思維 經驗 建構

教學片段1：借助“米”感知一位小數

師：老師在超市看到了一張書桌，不知道放在家里合適不合適，于是我就請營業員幫我拿來了一把米尺準備來量一量（課件演示測量的過程）。

師：這張書桌有多長？

生：5分米、50厘米。

師：如果用分數表示，5分米是幾分之幾米呢？

生：用分數表示就是5/10米。

師：你是怎么想的？

生：因為1米=10分米，把1米平均分成10份，每份是1分米，5份就是5分米，所以5分米就可以寫成十分之五米。

師：十分之五米還可以用小數來表示，你知道是多少嗎？

生：我知道，是0.5米。

師：你真厲害，知道還可以用0.5這個小數來表示，是的，十分之五米還可以寫成0.5米。那這個0.5該怎么寫呢？

生：先寫0，再寫一個點，點要寫在0的右下角，再寫5。

師：你會讀嗎？

（說明：0.5讀作零點五）

師：我們再來看看書桌的寬是多長？

（指名學生匯報不同的表示方法，課件出示4分米=4/10米=0.4米）

師：（出示長方形直條圖）如果用一個長方形直條來表示1米，你能涂色表示0.5米、0.4米嗎？

師：誰能說說你是怎么想的？

生1：因為1米=10分米，0.5米是1米的一半，所以把1米平均分成10份，5分米這里是一半，就是0.5米。

生2：我們已經知道，分數也可以用小數來表示，我們把1米的直條平均分成10份，其中的5份就是十分之五米，也就是0.5米，所以涂5份就可以了。

師：（小結）從他們剛才說的過程中我們可以聽出來，0.5米等于十分之五米，它和分數表示的意義一樣，就是把1米平均分成10份，表示其中的5份就是十分之五米，也就是0.5米。

師：0.4米在直條中怎么涂色表示？

指名學生說說想法。（課件演示）

師： （小結）通過剛才的學習，我們知道了像5分米、4分米用分米作單位的數可以寫成十分之四米、十分之五米這樣用米作單位的分數，還可以寫成0.5米、0.4米這樣的小數。

【思考】對于小數，其實學生并不陌生，在日常的生活中經常會接觸到小數，這節課從與學生日常生活密切相關的情境入手，讓學生在熟悉的實物情景中感悟，借助“米尺”這一直觀教具理解一位小數的含義。學生在用小數表示直條涂色部分的大小時，是建立在分數學習的基礎上的，根據學生已有的知識經驗，教師引導學生嘗試在小數和分數之間建立聯系，學生完全能夠體會到，小數表示的意義和分數表示的意義一樣，感受到小數是分數的另一種表達形式，從而理解十分之幾的分數都可以用零點幾的小數來表示。

教學片段二：借助圖形，抽象出小數

出示圖形：

師：這里有個正方形，如果把這個正方形看成1米，涂色部分是多少？

生：因為1米=10分米，把正方形平均分成10份，涂色部分表示其中的3份，是3分米，就是十分之三米，也就是0.3米。

師：如果把這個正方形看成1元呢？那涂色部分是多少？

生：把1元平均分成10份，3份是十分之三元，就是0.3元。

師（追問）：除了1米、1元，這個正方形還可以看成什么？涂色部分又是多少？

生1：還可以看成1分米，涂色部分就是0.3分米。

生2：可以看成1角，涂色部分就是0.3角。

生3：我覺得還可以表示質量，看成1千克，涂色部分就是0.3千克。

師：不錯，你的思維非常活躍，還可以看成我們剛剛學過的質量。

生4：我覺得1后面可以不寫單位，可以用個問號或者括號表示一下就可以了，這樣就說明它可以是很多不同的單位。

師：你真了不起，想到了用符號來概括。的確，這個正方形可以看成很多不同的1。那可以把1后面的單位去掉嗎？

生：可以，因為后面單位去掉了它就表示1，還是可以平均分成10份。

師：去掉單位后涂色部分表示多少？

生：就表示0.3。

師：為什么？你是怎么想的？

生：因為不管1后面有沒有單位，它們都表示把這個正方形平均分成10份，取其中的3份，就是0.3。

師：0.3里面有幾個0.1？

生：涂色的是3份，表示0.3里面有3個0.1。

師：涂色部分是9份怎么表示？0.9里面有幾個0.1？再加1個0.1是多少？

生1：0.9里面有9個0.1，再加1個0.1是10個0.1。

生2：老師我發現10個0.1就全部涂滿了，它就是1了。

師：對，10個0.1就是1，也符合滿十進一的規則，所以小數也是十進制的。

【思考】觀察不同單位的分數與小數之間的相同點就能發現，雖然單位不同，但是十分之幾的分數都可以用零點幾的小數來表示。小數意義的理解對三年級學生來說有一定的難度，在教學設計時筆者遵循教材的安排，除了借助直觀教具米尺、直條圖、元角分等引入小數的學習外，以整數“1”的正方形展開，在感性活動的基礎上，通過假設，讓單位“1”不斷變換，讓學生感受到，選擇什么單位并不重要，只要把一個對象平均分成10份，其中的幾份都可以表示為零點幾，最終建構起對小數意義的理解。

一、喚醒經驗，溝通分數與小數的聯系

在日常生活中人們經常使用小數，例如超市中商品的價格，人的身高體重等，三年級學生學習活動的范圍越來越大，平時接觸小數的機會也越來越多，隨著學習的不斷深入，很多情況下整數已經不能滿足學習的需要了，這個時候就需要進一步去學習小數的相關知識。

例1的教學中“通過具體的長度單位、人民幣單位讓學生感知十分之幾可以寫成零點幾”是本節課教學的重點，也是難點。小數的意義屬于概念教學，相比其他知識是較為抽象的，根據學生對概念的認知一般遵循：感知—表象—抽象概括—形成概念這一規律，在教學時，蘇教版教材創設了量課桌面長度和寬度這個非常熟悉的情境來引入教學，首先引導學生觀察，思考5分米、4分米用米做單位怎么表示，接著思考用小數怎么表示，從十分之幾米引出零點幾米，一步步溝通分數與小數的聯系，形成正確的表象。

二、借助直觀，理解一位小數的含義

新課標中提出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。”在小學數學學習的過程中，它是一種有效的教學手段和學習方式，教師經常需要借助“幾何直觀”來把復雜的數學問題變得更加簡明、形象。可以說，它是數形結合思想的體現。

這一課的學習素材不外乎三種：元角分、米尺、圖形。人教版教材開頭是以元角分為素材引入，然后以米尺素材展開探究，而蘇教版教材則是以米尺素材為主，探究小數的意義時，元角分、米尺、圖形等素材都用到了。各個版本的素材在安排上各有優勢，元角分是學生學習小數最直接的生活經驗，以此引入教學，學生能很容易地理解各個商品的價格的小數所對應的具體錢數，從而能直觀地建立對小數的初步認識。在教學這一課時，很多教師都喜歡選擇從人民幣入手，引出小數;而米尺素材的優勢是同時具備十進制關系和直觀性，最大的優勢是可以將其和圖形、數軸有機結合，從而更好地幫助學生理解小數的意義，它與元角分的不同點在于線性變化更加明晰，圖形在直觀性上更有優勢，學生也更容易接受和理解。

這節課的設計筆者從用米尺測量長度入手，在備課時，筆者仔細研究了教材，發現2015年改版前的教材和現在的教材是有區別的，新教材在引出小數之后，多了一個環節——引出小數后出示了一個平均分成10份的直條圖，提出“你能在直條圖上涂色表示0.5米和0.4米嗎？”這樣一個追問。為什么要增加這一個環節？個人的理解就是為了突出幾何直觀，借助圖形，以“形”來解釋“數”，采用數形結合的策略，讓小數看起來更直觀，更好地體現數形結合的思想。

三、比較歸納，建構小數意義的模型

借助一個正方形表示小數，這是從原來的長度單位拓展到了其他單位，由一個問題延伸到多個問題，我們就可以進行歸納：把一個圖形平均分成10份，取其中的幾份，就可以用零點幾表示。這是一個抽象歸納的過程，由原來的一個原型上升到一個模型，從原有的經驗出發，建構小數的概念，這就是數學學習的過程。

在小學階段，“數”的學習是抽象的，所以教師在教學時會借助小棒、計算器、算盤、圖形等具體的實物，在實踐活動中理解數的概念，而小數的意義相對于整數和分數的認識，更加抽象，如何幫助學生獲得對小數意義的建構？基于這一思考，在教學時先從學生熟悉的單位入手，引導學生在大量感性活動和直觀經驗的基礎上，通過觀察、比較、歸納、概括等活動來認識小數。學生剛開始接觸的小數都是帶單位名稱的，這時候學生還停留在認知的直觀、感知階段，從帶單位的具體數量入手，但是最終還是要回歸到抽象的數，這樣才算是完成了對小數意義的整體建構。這一過程看起來簡單，實則困難重重，因此教學中要結合學生已有的經驗，通過直觀演示教學幫助學生獲得感性的認識，這既遵循了學生學習數學的基本規律，也滲透了數學核心素養中抽象能力的培養，發展學生的數學思考。