初中數學圖形與幾何中的策略性知識的教學研究

穆小維 崔萌

摘 ?要：初中數學教學的核心任務在于教會學生習，并學會應用初中數學策略性知識，認知心理學將知識分為陳述性知識、程序性知識和策略性知識三類。陳述性知識主要是“是什么”的知識，以陳述正確性為主;程序性知識主要是“為什么”的知識，以分析理解為主;策略性知識主要是“怎么想”，以分析理解的思維方法為主。策略性知識是對內調控的智慧技能，是關于如何學、如何思維的知識，是關于如何使用陳述性知識和程序性知識去學習、記憶、解決問題的一般方法和規則，這正是數學學習的核心。

策略性知識的教學在數學教學中起著舉足輕重的作用，而平面圖形與幾何的學習在初中數學學習中占據了半壁江山，對圖形與幾何中的策略性知識及導學策略的研究尤為重要。

關鍵詞：策略性知識;內容結構;方法結構;數學思想方法;導學策略

一、初中數學圖形與幾何中的主要策略性知識

（一）關于內容結構的策略性知識

1.從學習的思路看

從一般到特殊是認知規律的一般過程，也是數學學習的認識過程，在三角形和四邊形的學習中，三角形的學習我們是從一般三角形 ——等腰三角形——等邊三角形 ——直角三角形這樣的一般到特殊的學習思路展開的，類似的，在四邊形的學習中也是從一般的四邊形——平行四邊形——矩形、菱形、正方形進行學習的，這種幾何的學習思路為學生的學習提供了框架結構和明晰的研究思路。

2.從學習的角度看

對于一個要研究的幾何圖形，我們通常從定義——性質——判定——應用這樣的角度展開，而研究性質主要是從邊、角、特殊線段（角平分線、高線、中線、對角線）等元素展開研究學習，這種框架結構讓學生明確研究方向。

（二）關于方法結構的策略性知識

1.初中數學主要的數學思想

（1）轉化與化歸：當學生解決問題思維受阻時，常根據問題的條件和結論，采用某種手段轉換問題，轉化為熟悉的問題，或者容易解決的問題，這就是轉化與化歸。

（2）分類討論：就是按照一定的標準，把研究對象分成幾個部分或者幾種情況，逐一加以解決，最后總結出結論，實質就是化整為零，各個擊破，化大難為小難的策略。

（3）數形結合：研究問題是把數和形結合考慮，把數量關系轉化為圖形的性質，或者把圖形的性質轉化為數量關系，從而使復雜的問題簡單化。

（4）方程與函數：將幾何問題轉化為代數問題，建立方程加以解決，當然在幾何學習中，方程問題也可以轉換為函數問題解決。

2.初中數學常見的數學方法

（1）類比：數學知識之間存在著緊密的聯系，新知識往往是若干舊有知識點的重新組合或是舊有知識的引申和擴展。

（2）特殊到一般，再由一般到特殊反復認識的過程是人們認識世界的基本過程之一，特例探索，發現規律，利用這一規律解題。

（3）觀察、猜想、驗證是探索幾何圖形的規律，探索幾何圖形的性質中是非常有效的方法，學生通過觀察猜想驗證這一方法的數學活動過程，可以感受探究問題的方法，積累研究數學問題的經驗，在學習幾何圖形的性質中會用觀察、猜想、驗證的方法。

（4）概念的學習是把握數學概念的內涵和外延，把握概念的本質屬性，理解數學概念的名稱，數學的符號語言，圖形語言，文字語言之間的轉化，加強數學概念的運用，探索概念之間的聯系，并形成準確的數學概念體系。

（5）證明兩個角相等的常見套路：在幾何的證明中往往需要證明兩個角相等，此時結合條件，可以引導學生證明兩個角相等，如果在一個三角形中可以轉化為證明等腰，或者證明等量加等量和相等，也可以證明兩個角所在的三角形全等，或轉化為證明平行線中的同位角，內錯角，角平分線中的兩個角分別相等。

（6）與中點有關的解題方法：中點作為條件，解題中經常會遇見，結合已知聯想到等腰三角形的三線合一，倍長中線，構造中位線，平行加中點構造全等，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，讓學生掌握與中點有關的解題方法，形成解題的套路，就是一種解題的策略。

二、關于圖形與幾何中的策略性知識的導學策略

導學策略應當呈現學生自主、合作、探究的基本特征，讓學生經歷體驗感悟導策略性知識的學習過程，導學策略要體現創設情境——滲透——模仿——應用的過程，達到熟練掌握策略性知識的目的。

（一）創設問題情境

教師在起始課中要運用各種手段，讓學生帶著問題主動探索新知，喚起學生強烈的求知欲，強烈的求知欲使他們總喜歡“打破砂鍋問到底”，根據最近發展區理論，讓學生現有的知識與新學的知識沖突，發現學習的價值和意義。

（二）示范方法，滲透思想，初步感知

工欲善其事，必先利其器，為了幫助學生掌握策略性知識，老師要精心設計，通過示范方法，滲透數學思想，讓學生初步感受知策略性知識帶來的高效率，發現策略性知識學習的意義與效果，促進學生對策略性知識學習的興趣和需要，從而主動學習。

（三）模仿運用，感悟體會

1.課堂教學中要創設自主探索與合作交流的時機，讓學生在小組交流中碰撞火花，模仿同伴的思路及方法，加深對策略性知識的理解，此時老師設置的導學問題應具有探討的價值。

2.教師把握追問的時機，追問學生是怎么思考的，為什么這樣思考，充分展示學生的思維過程，感悟策略性知識的運用，同時學生思維受阻時也可提供思路導航，適時點撥、啟發學生如何尋找問題的突破口。

（四）應用反思，自我評價

從初步感悟策略性知識到靈活運用策略性知識解決問題是一個漫長的學習過程，教學時教師應結合教學內容，不斷要求學生進行反思和自我評價學習效果，總結經驗教訓，使學生養成主動學習策略性知識、自覺運用策略性知識的意識，逐步做到自覺運用，養成習慣，形成套路。

“未來的文盲不是不識字的人，而是沒有學會怎樣學習的人。”因此，加強策略性知識的教學不僅是提高學生學習成績的需要，更是開展素質教育的需要。更重要的是，策略性知識能讓學生學會思考，學會學習，使學生終身受益，發展學生的終身學習力。

參考文獻：

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