例談焦點三角形問題的兩大解題視角

嚴媛

摘 要：圓錐曲線與解三角形是高中數學知識的兩個重要模塊，焦點三角形作為銜接它們的載體，是高考的一個熱點。其所呈現的題型紛繁復雜，而在涉及它的相關問題的處理上多借助橢圓（或雙曲線）的定義、余弦定理、三角形面積公式、等面積法等。以部分高考題為例，研究解題方法，形成多維度解題視角，對學生數學能力的培養、提升大有裨益。

關鍵詞：焦點三角形面積;余弦定理;解題視角;解題方法

圓錐曲線與解三角形是高中數學知識的兩個重要模塊，它們不僅與科研、生產以及人類生活有著緊密的關系，其所包的數學思想、數學方法對學生數學能力的形成、提升大有裨益。焦點三角形作為銜接圓錐曲線和解三角形的載體，備受命題者青睞，在多年的高考卷中均有出現，甚至在2019年全國三卷中出現了兩題，可見焦點三角形問題確為高考的一個熱點。

焦點三角形是指橢圓（或雙曲線）上任意與焦點不共線一點和其兩焦點所構成的三角形。相對于一般三角形而言它的三邊更具特色，邊的長為焦距，其余兩邊滿足（橢圓焦點三角形）或（雙曲線焦點三角形）。其所呈現的題型紛繁復雜，而在涉及它的相關問題的處理上多借助橢圓（或雙曲線）的定義、余弦定理、三角形面積公式、等面積法等。本文以部分高考題為例，研究解題方法，形成多維度解題視角，使解題高效！

通過以上幾個典型例題的分析，我們可以得到處理焦點三角形問題的兩類主要視角：焦點三角形面積與余弦定理。但焦點三角形題型紛繁復雜，覆蓋面極廣，于此，也只是初窺門徑。只有在平時的解題實踐中多探究反思，多總結歸納，不斷積累解題經驗，提高解題能力，才能讓我們對它的研究日臻完善，進而也提升自身的數學素養！

參考文獻

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