關(guān)于二元函數(shù)極限定義的教學(xué)探討

楊霞

摘 要：本文將就二次函數(shù)極限定義的教學(xué)進行相應(yīng)的探討，首先通過對二重極限的兩種不同定義來進行比較，發(fā)現(xiàn)二重極限與二次極限之間的相同點與不同點來加深學(xué)生們對于二重極限與二次極限的了解，再提出在高等數(shù)學(xué)教學(xué)開展的過程中應(yīng)該如何讓學(xué)生們?nèi)フ莆蘸枚瘮?shù)極限定義的概念，以此來促進高等數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：二元函數(shù) 極限定義 教學(xué)探討

隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，目前我國的綜合實力已經(jīng)得到了快速的提升，進而加大了對教育的普及力度，放低了大學(xué)的門檻，使得越來越多的學(xué)生能夠進入大學(xué)進行相應(yīng)的學(xué)習(xí)。在大學(xué)的諸多專業(yè)之中，高等數(shù)學(xué)作為一門理工科學(xué)生必須學(xué)習(xí)，加上部分的文科類專業(yè)也需要學(xué)習(xí)的科目，在高校的教學(xué)過程中占據(jù)十分重要的地位。但是這樣一門邏輯思維較強的課程對于很多來人來說都具有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生們不理解高等數(shù)學(xué)中的一些抽象的概念，尤其是一些難點的內(nèi)容無法消化，進而無法順利的通過考試拿到學(xué)分，所以高校老師開展教學(xué)的過程中需要思考些許對策來改革自己的教學(xué)課堂。

一、二重極限的定義

在現(xiàn)有的教材中，對于二重極限有兩種不同方向的定義。一種是假設(shè)f是定義在點P0（x0，y0）的某去心鄰域 U（P0）內(nèi)的二元函數(shù)，a是屬于R一個常數(shù)，如果有?b>0，?c=c（b）使得當P（x，y）屬于U（P0，c）時，一直有|f（x，y）-a|0，?c=c（b）>0的時候是的當屬于U（P0，c）交于A時，一直都會有|f（x，y）-a|

根據(jù)這兩個定義我們可以了解到第一種定義是對于一元函數(shù)極限的直接推廣，要求函數(shù)在P0（x0，y0）的去心鄰域U（P0）內(nèi)每一點都要有相應(yīng)的定義，并且對于U（P0）中每一點都滿足不等式|f（x，y）-a|

而第二種概念就要求函數(shù)f定義在一個集合A包含于上，允許在P0的任一去心鄰域內(nèi)有使得f無定義的點，并且只要求在去心鄰域U（P0，c）內(nèi)有使得f有定義的點可以滿足|f（x，y）-a|

二、二重極限與二次極限

要了解二元函數(shù)極限的定義，首先我們就要了解二元函數(shù)的極限是在一元函數(shù)的極限的基礎(chǔ)上建立起來的，是對一元函數(shù)極限的概念的一種推廣，所以二元函數(shù)的極限的概念相比于一元函數(shù)極限的概念來說，要更加的抽象，要求也更高，更難讓人理解，對于首次接觸的人來說容易犯很多概念性的錯誤。所以在高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，老師們必須要采取一定的措施來加強學(xué)生們對于二元函數(shù)的極限概念的理解，進而使得自己的高等數(shù)學(xué)教學(xué)取得一定的成果，使得學(xué)生們都能夠了解二元函數(shù)的極限定義[2]。

二重極限與二次極限是完全不同的兩種含義，二重極限主要是用于刻畫當（x，y）在P0（x0，y0）的充分小的鄰域內(nèi)動點P（x，y）用任意的路徑任意的方式趨于P0時函數(shù)f（x，y） 的變化趨勢的。二次極限在本質(zhì)上是屬于一元函數(shù)極限的范疇的，是用于連接兩次一元函數(shù)的極限。這兩種順序的二次極限的關(guān)系是不需要同時存在，如果這兩者同時存在了也不一定要相等。一般情況之下，二次極限不能交換極限的順序，因此二重極限與二次極限中有著無限必然的蘊涵聯(lián)系，二者既有一定的區(qū)別又有一定的相同點，要求學(xué)生們在學(xué)習(xí)的過程中要掌握好這兩個名詞的概念，進而能夠?qū)⑵溥\用到實際的生活之中去。

三、如何開展二元函數(shù)極限定義的教學(xué)

1.布置預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生先進行自學(xué)

在二元函數(shù)極限定義的教學(xué)過程中，老師先要布置好一定的預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生們先進行本章的自學(xué)，對于當代大學(xué)生來說，必須要提高自己的自學(xué)能力，通過對課前教學(xué)內(nèi)容的預(yù)習(xí)，了解本章的知識點是什么，在預(yù)習(xí)的過程中標記出自己認為的重點與難點，對于不懂的地方要做好標記，等待上課的時候與老師進行交流。二元函數(shù)極限定義這一個板塊，對于很多大學(xué)生都是一個非常重要的知識點，但同時也是一個難點，通過一次的預(yù)習(xí)很難夠讓學(xué)生們了解二元函數(shù)極限定義具體是什么，所以老師可以在布置預(yù)習(xí)任務(wù)的時候拋出一些問題，讓學(xué)生們進行思考，帶著這些問題去對課文進行自學(xué)，從而提高自學(xué)的效率，幫助學(xué)生們在課前能夠初步對二元函數(shù)極限定義進行一定的了解。通過預(yù)習(xí)任務(wù)的布置，學(xué)生們可以在課前對二元函數(shù)極限定義有一定的了解，在上課的過程中能夠跟上老師的節(jié)奏，使得教學(xué)的效率大大提升[3]。

2.老師結(jié)合PPT進行理論知識講解，比較二重極限與二元極限的異同

老師在上課的過程中需要結(jié)合PPT來對二元函數(shù)極限定義的概念進行理論知識部分的講解。在講解的過程中要注重比較二重極限與二元極限的異同，了解二重極限的概念，并且對比書本上的概念與其他教材中所涉及的概念的出發(fā)點有什么不同。在課堂上老師通過PPT來進行講解，可以幫助學(xué)生們更加生動地了解二元函數(shù)極限定義是什么，通過現(xiàn)代化的信息技術(shù)可以將圖像順利地展現(xiàn)在投影儀上，進而能夠減少自己畫圖中所浪費的時間，也可以讓學(xué)生們更加直觀地從圖形上來了解二元函數(shù)極限定義的概念。在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生們還需要有一定的比較思維，通過了解二元函數(shù)極限的定義，進而了解二重極限與二重極限之間的相同點與不同點，與類似概念的比較可以更好地掌握二重極限定義。通過對現(xiàn)代多媒體技術(shù)的應(yīng)用，老師們可以將一些較為抽象的概念用圖形的方式表現(xiàn)出來，有助于學(xué)生們快速了解理論知識的概念。

3.結(jié)合例題，將理論知識具象化

老師需要在二元函數(shù)極限定義的教學(xué)過程中，結(jié)合相關(guān)的例題將抽象的理論知識具象化。對于學(xué)生們來說，都是從感性認識上升到理性認識的這樣一個認知規(guī)律，對于很多的大學(xué)生來說，他們往往習(xí)慣于去從具象的內(nèi)容來了解理論知識的概念，所以在教學(xué)的過程中，老師應(yīng)該要找到一些合適的與二元函數(shù)極限定義相關(guān)的例題在課堂上進行例題的講解或者是可以讓學(xué)生們通過做題的方式了解二元函數(shù)極限定義，通過相關(guān)的例題能夠讓學(xué)生們在實踐的運用中去掌握好二元函數(shù)極限的定義。俗話說，熟能生巧，在運用二元函數(shù)極限定義的過程中，學(xué)生們可以發(fā)現(xiàn)自己在哪一些方面還存在著問題，需要及時地向老師溝通，通過師生之間的交流溝通，以及對二元函數(shù)極限定義的運用，學(xué)生們能夠鍛煉自己的應(yīng)用能力，具體問題具體分析，從而提高高數(shù)教學(xué)課堂的效率，讓學(xué)生們能夠真正懂得二元函數(shù)極限定義的內(nèi)容。

結(jié)語

對于當前很多的大學(xué)生來說，高等數(shù)學(xué)都是一門非常難的科目，他們不僅要在平時的學(xué)習(xí)中花費較多的時間來消化課堂上所學(xué)到的知識，對老師在課前布置的任務(wù)進行一定的預(yù)習(xí)，還要在花大量的時間來進行復(fù)習(xí)鞏固。在期末考試之前高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)時間占到了整個復(fù)習(xí)時間的一大半，由此可見高等數(shù)學(xué)對于很多的學(xué)生來說都是一門非常難的科目。但是高考數(shù)學(xué)在目前的理工科以及不少部分的文科專業(yè)中是必須要學(xué)的一門學(xué)科，對于學(xué)生們的成長成才有著十分重要的作用，盡管二元函數(shù)極限定義對于不少的學(xué)生來說都是一個知識難點，但是老師們在教學(xué)過程中要盡心盡力的采取相關(guān)的策略，選擇合適的教學(xué)方法，讓學(xué)生們能夠通過自己的課堂了解二元函數(shù)極限定義，通過對例題的分析講解以及學(xué)生們的實際應(yīng)用，提高學(xué)生們對于二元函數(shù)極限定義的認知，使得學(xué)生們的高等數(shù)學(xué)知識體系能夠更加的完善健全。

參考文獻

[1]童小紅，趙鳳群，魏峰.關(guān)于二元函數(shù)極限定義的教學(xué)探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（11）：9+11.

[2]蔣文艷，馮秀紅.關(guān)于二元函數(shù)極限三種定義的思考[J].廣西教育學(xué)院學(xué)報，2009（05）：161-162.

[3]劉雄偉.二元函數(shù)三類極限定義及相互關(guān)系的分析與討論[J].河北民族師范學(xué)院學(xué)報，2013，33（02）：7-9.