創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育背景下 應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)探討

【摘 要】本文闡述創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育背景下應(yīng)用型本科院校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程可以在培養(yǎng)創(chuàng)新型人才、深化大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革、指導(dǎo)學(xué)科競賽方面起到重要作用，提出數(shù)學(xué)建模課程的建設(shè)措施：優(yōu)選、整合教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建案例教學(xué)、問題驅(qū)動、數(shù)學(xué)實驗、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)、小組報告“五位一體”教學(xué)模式，豐富評價指標(biāo)，加強師資隊伍建設(shè)，賽教融合、賽學(xué)相長。

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用型本科院校 ?創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育 ?數(shù)學(xué)建模 ?課程建設(shè) ?創(chuàng)新人才

【中圖分類號】G ?【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）04C-0060-03

隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用正在向自然科學(xué)、經(jīng)濟管理科學(xué)、社會科學(xué)及技術(shù)科學(xué)等多領(lǐng)域滲透，定量分析及建模能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)成為信息技術(shù)時代創(chuàng)新型人才應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。實踐表明，在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)過程中數(shù)學(xué)教育具有無可替代的作用。將數(shù)學(xué)建模引入高校課堂，是應(yīng)用型本科院校實現(xiàn)理論學(xué)習(xí)與實踐應(yīng)用相結(jié)合的有效路徑，也是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要方向。本文以廣西外國語學(xué)院為例，探討創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育背景下應(yīng)用型本科院校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的必要性及建設(shè)思路。

一、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育背景下應(yīng)用型本科院校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的必要性

數(shù)學(xué)建模課程是一門數(shù)學(xué)理論知識與應(yīng)用技能充分結(jié)合并注重于應(yīng)用的課程，在培養(yǎng)創(chuàng)新型人才、深化大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革、指導(dǎo)學(xué)科競賽方面起到重要作用。

（一）促進學(xué)生創(chuàng)新精神及實踐能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是將經(jīng)濟生活中的實際問題通過數(shù)學(xué)語言的刻畫、描述成數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)思維、方法進行分析及解答的過程。數(shù)學(xué)建模課程具有很強的應(yīng)用性、實踐性以及學(xué)科交叉性，隨著交叉學(xué)科的深入研究，許多高校逐漸開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。在數(shù)學(xué)建模課程的案例教學(xué)中，學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)思想和方法在自身專業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用，特別是“一模型解多問題”的教學(xué)案例，學(xué)生可以從中領(lǐng)會到數(shù)學(xué)的靈活性與實用性。而“多模型解一問題”的案例解析，則讓學(xué)生領(lǐng)會建模方法的多樣性與創(chuàng)新性。因此，經(jīng)過數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生的語言表達能力、定量分析能力、創(chuàng)新思維和實踐水平都能得到很好的提升，在后續(xù)課程的學(xué)習(xí)中將有更強的創(chuàng)造力，可將專業(yè)理論知識與數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合，更好地分析和解決專業(yè)問題。

（二）深化大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革

大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程理論性、抽象性很強，對于許多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說較難理解、掌握及應(yīng)用，這與創(chuàng)新型、應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)相悖。為改變這一現(xiàn)狀，廣西外國語學(xué)院引入分類教學(xué)模式，依據(jù)學(xué)生專業(yè)分為理工專業(yè)（A類）及經(jīng)管專業(yè)（B類），并在A、B類數(shù)學(xué)課程中再分別設(shè)置Ⅰ類必修課和Ⅱ類選修課。其中Ⅰ類必修課旨在夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，Ⅱ類選修課是在Ⅰ類課程的基礎(chǔ)上進行知識點的擴充和加深，旨在提升學(xué)生的邏輯思維和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想則是為這兩類課程的銜接搭建橋梁，是實行分類教學(xué)改革的意義所在。此外，開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程也是大學(xué)數(shù)學(xué)課程加強實踐教學(xué)環(huán)節(jié)的體現(xiàn)，從而使學(xué)生更具體、系統(tǒng)地了解數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，優(yōu)化自身專業(yè)知識結(jié)構(gòu)，極大地提升學(xué)生整體的實踐和團隊協(xié)作能力，是大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的成效。

（三）提高學(xué)生競賽及科研水平

學(xué)科競賽在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力方面發(fā)揮著積極作用，因此在創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育理念影響下，許多高校將學(xué)科競賽與創(chuàng)新實踐學(xué)分掛鉤，鼓勵學(xué)生參加學(xué)科競賽。但是，大學(xué)生的學(xué)科競賽并非單純的學(xué)科知識競賽，而是側(cè)重于解決專業(yè)領(lǐng)域中難度較大的實際問題，競賽考查的是學(xué)生的綜合能力。數(shù)學(xué)建模課程作為極具學(xué)科交叉性的課程代表，學(xué)生可以在課程學(xué)習(xí)中獲得數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)值分析、組合優(yōu)化、決策分析、預(yù)測評價等多方面的知識，這些知識儲備將助力學(xué)生獲得更好的競賽成績。同時，在數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)中學(xué)生的邏輯思維、創(chuàng)新思維得到一定訓(xùn)練，查閱文獻、寫作能力也得到一定提升，對申報大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目、完成畢業(yè)論文（設(shè)計）也有很大幫助。

二、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育背景下應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)建模課程的建設(shè)措施

在創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育開展中，應(yīng)用型本科院校應(yīng)以培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新人才為目標(biāo)。數(shù)學(xué)建模作為一門應(yīng)用性、學(xué)科交叉性極強的課程，學(xué)校應(yīng)給予足夠的重視，將其列入培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的課程體系中。具體而言，可采取以下措施推進數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)。

（一）優(yōu)選、整合教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)建模涉及的專業(yè)領(lǐng)域廣泛，其教學(xué)內(nèi)容也具有廣泛性。教學(xué)內(nèi)容選取是課程建設(shè)的重要環(huán)節(jié)，對課堂教學(xué)效果的提升和學(xué)生能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。廣西外國語學(xué)院在教學(xué)內(nèi)容的選取上遵循適用性、擬真性、典型性原則。適用性即所選教學(xué)內(nèi)容要適合學(xué)生所學(xué)專業(yè)，能為學(xué)生所用。目前廣西外國語學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程分專業(yè)選課，因此針對經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生，重點講授最優(yōu)化、風(fēng)險決策、預(yù)測評價等內(nèi)容;對于理工專業(yè)的學(xué)生，側(cè)重于選取數(shù)據(jù)挖掘、回歸與擬合、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等內(nèi)容。擬真性指教學(xué)內(nèi)容應(yīng)貼近實際生活，或?qū)⒔虒W(xué)內(nèi)容進行加工整理，設(shè)置成與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的問題情境，幫助學(xué)生更好地理解，提高學(xué)生解決實際問題的能力。最后，整合典型的案例、模型作為教學(xué)內(nèi)容。典型案例、模型具有較強的代表性、延展性和創(chuàng)造性，可以極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力。

（二）優(yōu)化教學(xué)模式

過去，在傳統(tǒng)“教師講、學(xué)生演練”的單一教學(xué)模式下，學(xué)生對實際問題的思考較為片面，常常只會照搬所學(xué)案例的模型到實際問題當(dāng)中，解決問題的方法也缺乏創(chuàng)造性和全面性。在創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育理念指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)建模課程應(yīng)引入先進的教學(xué)方法和教學(xué)手段，構(gòu)建案例教學(xué)、問題驅(qū)動、數(shù)學(xué)實驗、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)、小組報告“五位一體”的教學(xué)模式。

1.以案例教學(xué)為主線。培養(yǎng)創(chuàng)新型、應(yīng)用型人才，在教學(xué)中應(yīng)注重理論聯(lián)系實際。在一個復(fù)雜又難解決的實際問題中，其涉及的理論知識是多方面的，單純的理論授課方式往往讓學(xué)生感到內(nèi)容的抽象、枯燥和難以理解。實施案例教學(xué)可以很好地呈現(xiàn)理論聯(lián)系實際的教學(xué)效果，具體做法是：教師在備課時精心選取與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的教學(xué)案例，以案例為主線貫穿整個理論教學(xué)環(huán)節(jié)，促使學(xué)生進入“直擊問題—揭開理論—深層剖析—探求方法”的主動式學(xué)習(xí)模式，既凸顯學(xué)生的中心地位，也大大提升課堂效率。

2.以問題驅(qū)動為導(dǎo)向。在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中，教師在給出案例的同時還需通過問題驅(qū)動引導(dǎo)學(xué)生分析實際問題背后的理論知識和數(shù)學(xué)模型，啟發(fā)學(xué)生如何選用模型、探尋解決問題的方案。采用問題驅(qū)動法，不僅可以增強師生互動、促進小組交流、活躍課堂氣氛，更重要的是能帶動學(xué)生融入問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，激發(fā)學(xué)生積極思考，科學(xué)探索解決問題的方法和路徑。在層層引導(dǎo)和發(fā)問中，教師還要注重結(jié)合學(xué)生的動向做知識的引申和歸納，提出新的問題以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新實踐能力。

3.以數(shù)模實驗為助手。完整的數(shù)學(xué)建模過程包括建立模型、求解模型、驗證模型和改進模型等四大基本步驟，在模型的求解和驗證環(huán)節(jié)，常遇到大規(guī)模的數(shù)值分析、復(fù)雜的數(shù)值計算以及畫圖、編程、系統(tǒng)仿真等人工較難操作的任務(wù)，此時需要借助數(shù)模實驗才能更好地完成。因此，數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)要適當(dāng)增加實驗課時，以數(shù)模實驗為助手，將數(shù)模理論中的數(shù)學(xué)知識、相關(guān)數(shù)學(xué)軟件和計算機操作技術(shù)有機融合，既優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，也提升學(xué)生利用計算機、軟件等先進技術(shù)解決問題的能力。

4.以網(wǎng)絡(luò)教學(xué)為延伸。在網(wǎng)絡(luò)信息發(fā)達的時代，利用網(wǎng)絡(luò)平臺開展教學(xué)可有效地彌補數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容難懂而學(xué)時少的缺憾。學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)教師上傳的微課視頻、教學(xué)課件等教學(xué)資料，可在課前或課后進行預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)、深入研究;同時，教師給學(xué)生布置網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)任務(wù)，將教學(xué)從線下課堂延伸到線上平臺，補充課堂上未能涉及的教學(xué)內(nèi)容，拓寬學(xué)生的知識面。線上線下相結(jié)合的教學(xué)模式促進學(xué)生更扎實地掌握數(shù)學(xué)建模課程的內(nèi)容和建模方法。此外，在未來網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的建設(shè)中，應(yīng)增加數(shù)學(xué)建模的趣味篇和入門篇，吸引更多的學(xué)生關(guān)注，進而擴大影響力。

5.以小組報告為成果。數(shù)學(xué)建模過程是在不斷地討論中逐步去完善問題解決辦法的過程，因此在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)始終注重學(xué)生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)。對于復(fù)雜的建模問題，學(xué)生個人不易做到全面分析，小組合作可以互相取長補短、共同進步。具體做法是：學(xué)生自由組合，3人為一個小組，在課堂討論環(huán)節(jié)以小組為單位進行探討，再將小組意見進行歸納提煉后由小組代表匯報，最后教師進行點評。這種教學(xué)模式可以很好地激發(fā)學(xué)生的團隊意識，培養(yǎng)學(xué)生善于表達和溝通、吸收與配合的能力，最終發(fā)揮團隊合作、創(chuàng)新的優(yōu)勢。

（三）豐富評價指標(biāo)

數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例的結(jié)果是開放的，而實際問題的解決方案通常也不具有唯一性，為此數(shù)學(xué)建模課程考核應(yīng)采用多維度的評價方式。結(jié)合教學(xué)模式的改革，可采取過程學(xué)習(xí)評價與期末考核相結(jié)合的方式。其中，過程學(xué)習(xí)評價主要觀測指標(biāo)是日常數(shù)模實驗報告、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)積分和小組報告，對學(xué)生的課堂和網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)成果給予肯定。期末考核則參考全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的方式以校賽的形式開展，考查學(xué)生在有限時間內(nèi)應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，教師將根據(jù)建模報告中模型的合理性、有效性和創(chuàng)新性，將數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用能力以及文獻檢索和論文寫作水平等納入評價指標(biāo)體系，最終按過程學(xué)習(xí)與期末考核5∶5的比例給予學(xué)生綜合評價。

（四）加強師資隊伍建設(shè)

目前大部分院校數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)團隊主要由數(shù)學(xué)教師構(gòu)成，然而數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)有別于高等數(shù)學(xué)等大學(xué)數(shù)學(xué)類課程，要求教師不但具有厚實的數(shù)學(xué)功底，還要有很強的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識及技能。要提高數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)質(zhì)量，師資隊伍的建設(shè)刻不容緩。

首先，數(shù)學(xué)建模教學(xué)團隊要及時更新創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的教育理念，在教學(xué)中落實“學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的思想，要求教師扮演好課堂的組織者，通過對問題情境的設(shè)計，營造良好的課堂氛圍，調(diào)動學(xué)生融入課堂主體的角色;以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和實踐能力為目標(biāo)，精心準(zhǔn)備教學(xué)案例，發(fā)揮教師的課堂主導(dǎo)作用，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和創(chuàng)造性。

其次，鼓勵和支持教師參加數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽指導(dǎo)方面的培訓(xùn)及研討會。通過參加相關(guān)培訓(xùn)和研討會，打破教師原有的理論知識體系，打通數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)軟件與其他學(xué)科知識之間的道路，增進教師間的跨學(xué)科學(xué)習(xí)和交流，擴充教師自身的知識，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中凸顯數(shù)學(xué)應(yīng)用技能。

最后，注重打造優(yōu)勢互補、技能扎實、結(jié)構(gòu)合理的數(shù)學(xué)建模教學(xué)團隊，積極開展教學(xué)研討活動，共同探討教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)案例，發(fā)揮團隊智慧改革創(chuàng)新教學(xué)方法、教學(xué)手段，不斷適應(yīng)應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需要，促進數(shù)學(xué)建模教學(xué)團隊整體教學(xué)水平及教學(xué)能力的提升。

（五）賽教融合、賽學(xué)相長

應(yīng)用型本科院校應(yīng)將全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的內(nèi)容和要求融入數(shù)學(xué)建模課程的日常教學(xué)中，促進應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。競賽的內(nèi)容通過教師的巧妙設(shè)計可以成為課堂教學(xué)中的生動案例或?qū)嵱?xùn)項目，提高教學(xué)效果;競賽的要求可以促進學(xué)生學(xué)習(xí)計算機文檔編輯、繪圖等應(yīng)用技能，加強文獻檢索和文獻閱讀的訓(xùn)練，注重論文寫作的邏輯性和規(guī)范性，進而全面提高綜合素質(zhì)。同時，高質(zhì)量的日常教學(xué)效果將促進學(xué)生以扎實的基礎(chǔ)和良好的心理素質(zhì)參與到競賽中，獲得良性循環(huán)，實現(xiàn)賽學(xué)相長。

在知識經(jīng)濟時代，創(chuàng)新已經(jīng)成為引領(lǐng)經(jīng)濟發(fā)展的第一動力，數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)中，應(yīng)確立與應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才培養(yǎng)目標(biāo)相適應(yīng)的課程目標(biāo)和要求，優(yōu)化教學(xué)理念，將靈活多樣的教學(xué)方法付諸實踐教學(xué)，切實提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力和創(chuàng)新實踐能力，增強學(xué)生的創(chuàng)新意識和團隊協(xié)作意識，進而為培養(yǎng)高質(zhì)量、高素質(zhì)的創(chuàng)新型人才作出更大貢獻。

【參考文獻】

[1]潘建丹.應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)建模課程“2+3”教學(xué)模式的探索與實踐[J].教育理論與實踐，2019（3）

[2]孫璽菁，孫兆亮，劉孝磊.院校創(chuàng)新型教育中數(shù)學(xué)建模課程的優(yōu)化[J].亞太教育，2015（10）

[3]李鑫，張建華.應(yīng)用型本科數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革探索[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報（社會科學(xué)版），2015（11）

[4]王小娟.關(guān)于新建本科院校數(shù)學(xué)建模課程的思考和探索[J].教育現(xiàn)代化，2018（5）

[5]鄧薇.財經(jīng)類院校數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)初探[J].科教文匯（下旬刊），2015（4）

[6]王愛花.應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下高等數(shù)學(xué)分類教學(xué)探究——以廣西外國語學(xué)院為例[J].廣西教育，2019（27）

【基金項目】2017年度廣西高等教育本科教學(xué)改革工程項目（一般項目）“基于分類教學(xué)模式的應(yīng)用型民辦高校數(shù)學(xué)課程優(yōu)化建設(shè)研究”（2017JGA353）;2018年度廣西高等教育本科教學(xué)改革工程項目（一般項目）“《數(shù)學(xué)建模》課程對應(yīng)用型大學(xué)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的影響研究”（2018JGB372）

【作者簡介】農(nóng)秋紅（1985— ），女，壯族，廣西大新人，廣西外國語學(xué)院國際經(jīng)濟與貿(mào)易學(xué)院講師，研究方向：數(shù)學(xué)教育、數(shù)據(jù)挖掘與建模。

（責(zé)編 盧 雯）