數學課程資源中數學思想方法的運用與探析

安肖肖

摘要：數學思想方法是數學基礎知識的重要組成部分，因此提出了培養學生數學思想方法的策略：在知識的形成過程中，滲透數學思想方法；在思維教學時，揭示數學思想方法；在探索問題解決時，深化數學思想方法；在歸納總結知識時，概括數學思想方法。數學思想方法的滲透有助于提高學生的學習效率，有助于構建學生的認知結構，發展學生的數學素養。

關鍵詞：小學數學；數學思想方法；數學課程資源

學生學習數學的目的已經不再僅僅是數學知識的掌握，更重要的是通過數學學習形成一種數學素養和能力。數學思想方法是數學基礎知識的重要組成部分。如何滲透數學思想方法？筆者將從以下四個方面進行思考。

一、在知識的形成過程中，滲透數學思想方法

在學習過程中，教師要善于引導學生積極、主動地經歷知識的形成過程，結合教師預設的教學情境，引導學生感受和領悟蘊涵在知識形成過程中的思想方法，靈活運用分類、極限、符號化等思想方法。

在概念教學時，教師不要輕易給出教材中的定義，而是要讓學生感受和經歷概念形成過程中所蘊涵的思想方法，運用分類思想方法、極限思想方法和符號化思想方法能很好地解決概念抽象問題，使學生更容易理解數學知識。

1.分類思想方法的滲透

例如，在人教版《義務教育教科書·數學》（以下統稱“教材”）四年級上冊“平行與垂直”的概念教學時，教師在教學設計時要有意識地挖掘教材中的隱性資源，適時滲透分類思想方法。教學時，教師在黑板上呈現學生畫出的五組不同位置關系的直線，如圖1所示。

學生形成了不同的分法。

生1：在圖1中，（1）（5）相交為一類，（2）（3）（4）沒有相交為一類。

生2：在圖1中，（1）（3）（4）（5）相交為一類，（2）沒有相交為一類。

教師引導學生說明理由，從而知道直線是無限延長的，通過驗證得出生2的分類方法是正確的。將直線分成了相交和不相交兩類，通過動手實踐自然而然掌握了分類思想方法。

2.極限思想方法的滲透

例如，在教學教材四年級上冊“直線、射線和角”一課時，在形成射線這一概念時重點滲透極限思想方法。教師用手電筒照出光，讓學生仔細觀察這一光線的特點。經過教師的引導，學生得出光線可以向一端無限延伸，不可以度量（滲透極限思想方法），并在課件中演示從一端點無限延長的射線。通過“從具體形象事物引入—觀察探索光線特點—形成概念”一步步滲透極限思想方法，形成了射線這一概念。

3.符號化思想方法的滲透

符號化思想方法主要在公式法則推導中滲透。例如，在教學教材四年級下冊“加法交換律”一課時，學生通過觀察形如40 + 56 = 56 + 40，15 + 36 = 36 + 15等一系列式子，得出加法交換律的性質。學生可能會出現如下答案：○+□=□+○，…，a + b = b + a。通過比較得出用字母表達式表示相對比較簡單，從中滲透符號化思想方法。

二、在思維教學時，揭示數學思想方法

教師要抓好教學過程中數學思想方法的滲透，在數學知識的質變過程中，幫助學生實現思維活動的順利轉折，排除學生在教學活動中思維的障礙，靈活運用極限思想方法、函數思想方法等，使數學學習變得事半功倍。

1.極限思想方法在思維教學的運用

例如，在教學教材六年級上冊“圓的面積公式”一課時，學生在回憶三角形面積公式的推導時，教師提問學生應該如何轉化，并讓學生動手分割自己手中的圓。教師提問：嘗試想象把圓分成16份拼成的圖形與分成8份拼成的圖形相比較會有什么區別呢？學生回答：把圓分成16份拼成的圖形更接近長方形。為了驗證學生的答案，教師課件演示，如圖2所示。

隨后，教師又提出如果把圓分割成32份、64份，……這樣無限分割下去會怎么樣呢？

根據上面思維的不斷展示，學生得出分得份數越多，拼成的圖形與長方形越接近。通過分割、拼合在學生的思考中不斷揭示極限思想方法。教師通過學生思維的展現，并在此基礎上加以引導，使學生的思維層層遞進。

2.函數思想方法在思維教學時的揭示

學生思考后，教師引導學生得出水杯的體積與高度的比值總是一定的，從而進一步概括出正比例的概念，函數思想方法得到了自然的揭示。教師要引導學生正確處理知識與思維之間的關系，即“已有知識—思維—新知識”。

三、在探索問題解決時，深化數學思想方法

在數學問題教學中，教師要特別注意引導學生反思整個解題過程，歸納出其中蘊涵的一般思想方法，活用數形結合思想方法、假設思想方法等，將其轉化為學生頭腦中的認知結構。

1.深化數形結合思想方法

例如，在教學教材五年級上冊“植樹問題”一課時，教師提出問題：在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？當學生第一次遇到這類植樹問題時，理解其中的數量關系需要一個過程。教師可以先讓學生動手畫一畫，將一條線段分成四段時有幾個端點（也就是要栽幾棵樹）。學生通過畫線段圖很容易找出規律：栽樹的棵樹比間隔數多1。數形結合思想方法可以幫助學生從不同的角度認識和理解數學知識，幫助學生正確理解題意，找到解決問題的方法。

2.深化假設思想方法

例如，在教學教材四年級下冊“雞兔同籠”問題時，教師提出問題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數有8個頭，從下面數有26只腳。雞和兔各有多少？這道題看似很復雜，但是用假設的思想方法解答就簡單清楚多了。對于這道題，假設全是雞或全是兔就可以解決。教師組織學生評價、反思，強調做題前要仔細觀察問題，通過解題讓學生了解要用恰當的數學思想方法來尋找解決問題的方法，同時強調在解題時發揮數學思想方法對解題的功效，遇到同類問題時可以舉一反三，觸類旁通。

四、在歸納總結知識時，概括轉化數學思想方法

教材中的數學思想方法蘊涵于數學知識體系中，因此教師需要對其進行適當的總結，這樣有利于學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律，有利于幫助學生活用所學知識，形成獨立解決問題的能力。

轉化思想方法在歸納總結時的概括。例如，在教學教材五年級下冊“平面圖形的面積復習”一課時，這節課是對所有已學平面圖形面積計算的總復習。學生已經學習了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形的面積公式，教師先讓學生總結這些圖形的面積公式的推導過程，形成知識網絡，如圖3所示。

公式統一以長方形的面積公式S = ah為基礎進行圖形的面積計算。通過以上復習，加深了學生對轉化思想方法的理解，理清了學生已有的知識結構，形成了一個面積公式的知識體系，拓展了學生的數學思維。

無論是數學規律的發現，還是數學問題的解決，核心問題都在于數學思想方法的培養與建立。問題是數學的心臟，思想是數學的靈魂。在小學數學教學中，數學思想方法的滲透有助于提高學生的學習效率，構建學生的認知結構，發展學生的數學素養。

參考文獻：

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