解析“概率與統計”內容，培養學生數據分析能力

李雄飛 周春媛

摘要：數據分析是高中數學六大學科核心素養之一，很多章節中需要進行數據分析來把握數學知識與分析思維方法，高中“概率與統計”內容教學中尤其需要重視數據分析。文章就如何讓學生明確數據分析的重要性，并有效掌握好記錄數據的工具和分析的具體方法，促使學生理解樣本數據的特征，對學生數學運算能力的提升進行了初步探索。

關鍵詞：概率與統計；數據分析能力；培養策略

高中數學教材的很多章節內容都涉及到數據分析的相關內容，如何更有效地培養學生的數據分析能力成為了教師教學的重點。筆者以人教A版《普通高中課程標準實驗教科書·數學3（必修）》中的“概率與統計”為例進行以下分析與思考。

一、引導學生切身感受數據，激發學習興趣

數據分析最重要的作用在于通過樣本數據估計總體情況。在教學中，教師采用遞進式方式，幫助學生理解抽樣思想，便于學生后續數學知識的學習，讓學生明晰培養數據分析能力對解決數學問題，乃至生活實際問題都有非常重要的作用，進而增強了學生內心對提升數據分析能力的需求。

例如，教師在數學課堂教學中可以設計遞進式問題：（1）如果我想了解班級中前三排學生的平均睡眠時間應該如何解決？（2）如果我想了解全班學生的平均睡眠時間應該如何解決？（3）如果我想了解整個高一年級學生的平均睡眠時間應該如何解決？（4）如果我想了解全校學生的平均睡眠時間又應該如何解決？

通過遞進式的提問方式，將數據范圍不斷擴大。發展到最后，記錄數據的數量往往會變得非常大。因此，注重采用一些抽樣的方式進行記錄，通過具體的樣本估算了解總體情況，這在生活中是非常普遍的情況。

二、引導學生掌握數據分析工具、方法，提升分析能力

當學生在得到樣本數據之后，應當對其進行記錄。學生在過去進行數據分析的過程中，會直接采用簡單的數據分析進行記錄，對于學生而言，這樣的數據處理還是非常容易理解的。但是，當學生進入高中階段之后，將會面臨頻率分布直方圖與莖葉圖等數據圖形化分析處理。這些圖之間存在怎樣的聯系，應當如何區分，這些都是教師在教學過程中需要注意的問題。教師應當對學生進行講解與分析，簡單說明教材上關于頻率分布直方圖與莖葉圖的優點和不足：當總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布；當總體中的個體取值較多時，將樣本數據恰當分組，用各組的頻率分布描述總體的分布時用頻率分布表或頻率分布直方圖。

三、引導學生掌握樣本數據的特征，熟悉分析要素

高中數學教材中介紹了樣本數據的眾數、中位數與平均數、方差與標準差等，這幾個量本身就存在一定的意義。眾數是樣本中出現次數最多的數。中位數則是按照大小順序進行排序，處于中間的數字。平均數學生在小學階段就已經接觸過了，但是加權平均數對于學生而言就比較陌生了。因此，在教學過程中，教師應當對學生進行簡單的介紹與講解，然后讓學生區分直接計算與加權平均數計算的區別與聯系。方差和標準差則是反映了數據偏離平均數的程度，如果出現了方差或者標準差偏大的，那么就說明了數據的不穩定性。教師應當引導學生掌握樣本數據的計算方法和基本內涵。

四、提升樣本數據計算能力，展示分析魅力

在學習“概率與統計”內容時，往往會涉及到樣本數據的計算。在分析數學教材中的計算題目時，教師便有效地考查了學生的數據計算能力，同時引導學生結合生活實際進行深入分析。

例如，教師為學生設計統計問題：一個社會調查機構就某地居民的月收入做調查，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。已知最左邊一組的頻數是1 000。試結合頻率分布直方圖提供的信息解答下列問題。

（1）樣本的容量是多少？

（2）收入在哪個范圍內的人數最少？指出該小組的頻數、頻率。

綜上所述，在教學“概率與統計”的過程中，教師要注重培養學生的數據分析能力，不僅關注學生計算能力的培養，同時還要注重引導學生利用自己所學知識解決實際生活中的問題，全方位提升學生的數據分析能力。

參考文獻：

[1]聶玲玲.增強數據分析能力發展數學核心素養研究[J].成才之路，2019（22）.

[2]劉洋，黃敬頻.大數據時代高中生數據分析能力的培養探究[J].數學學習與研究，2019（6）.