淺談數學建模融入高等數學教學的探索與實踐

丁夢利

摘 要：本文主要探討了將數學建模思想融入高等數學課程的重要性和具體方法。高等數學課程和建模思想的結合可以促進學生對數學理論進行有益探索，激發學生學習高等數學課程的主觀能動性，強化學生的綜合實踐能力。數學建模與高等數學的結合也可以促進教師不斷學習，提升教學水平。

關鍵詞：數學建模;高等數學;高職院校;教學改革

一、背景

高等數學是高等教育階段一門十分重要的基礎課程，也是一門培養學生嚴密性邏輯思維的課程。對于高等院校的理工類專業，高等數學課程更是人才培養方案不可或缺的課程。高等數學作為一門基礎學科，注重培養學生的邏輯思維能力，但是課程的實踐性相對薄弱。目前，我國高職院校以培養學生的實踐技能為主要目標，這與理論研究型人才的培養方式存在較大差異。同時，高職院校的學生基礎薄弱，對于高等數學中抽象的理論知識的掌握程度并不好。學生普遍認為高等數學是一門缺乏應用性的課程。上述情況使得高數課堂中出現諸多問題，如學生學習高等數學的熱情驟降，對于高等數學的學習產生懈怠情緒，甚至一部分學生認為高等數學不重要等。基于此，教師需要做出改變，培養學生關于高等數學課程的主觀能動性，拓展高等數學課程的應用性。目前針對高等數學課程改革的舉措有很多，比如改變傳統的教學方式引入翻轉課堂，層次教學等。但是如何讓學生從根本上改變高等數學課程的應用性不強這一傳統消極看法才是高等數學教學改革的關鍵。為此，教師需要將抽象的數學理論應用于生活情境中，理論與實踐相結合才是改革高等數學這門課程的關鍵。

二、高等數學課程與數學建模的關聯

高等數學課程作為一門基礎學科，旨在培養學生分析問題、解決問題的能力。數學建模是將抽象的數學理論與現實生活情景中的實際問題相結合，是高等數學課程教育的目標之一，本質上就是創建數學模型的過程。具體的說，數學建模是將實際問題用數學語言進行闡述，提煉出數學模型，并對提煉的數學模型進行求解進而解決實際問題的過程。因此數學建模具有很強的實踐性，在訓練學生邏輯思維能力的的同時，可以培養學生有效解決實踐問題的能力。對于如何求解提煉出的數學模型，教師需要結合高等數學中的理論知識來完成。高等數學可以來解決數學建模中出現的數學問題，而數學建模可以增強課程的應用性。兩者關系相輔相成，密不可分。因此將數學建模融入高等數學課程的改革也受到越來越多的關注。數學建模思想可以在日常的高等數學教學中進行滲透，為此需要教師在開展日常的教學活動中掌握教學內容的特點，并結合學生的具體專業設置情境，引導學生學習高等數學的理論知識，有針對性地傳授給學生學習內容。如何在現實情境中將數學建模較好地融入高等數學課堂是本文要探討的問題。

三、數學建模融入高等數學課程的探索實踐

當前我國高等院校的學生對于高等數學課程的學習興趣不高。面對這種普遍的消極現象，如何激發學生對于高等數學課程的學習熱情，怎樣對高等數學課程進行改革等問題的解決迫在眉睫。數學建模是有效拓展高等數學應用性的方法。將數學建模的思想引入高等數學課程一方面是理論和實踐的有機結合，另一方面可以培養學生的建模思維與實踐能力。關于如何開展將數學建模融入高等數學課程的探索實踐，筆者將從以下幾個方面來探討。

（一）根據專業需求，設計教學過程

目前高職院校開設的各類專業如財經類、信工類、機械類等都有很強的應用性。如何將抽象的高等數學知識與對應專業進行有機結合也成為學生們熱切關注的問題。高等數學的教學可以通過融入應用型專業的背景知識，結合數學建模思想，進而達到增強高等數學學科應用性、激發學生學習興趣的目的。在高等數學課堂中引入具體的專業背景知識需要首先理清專業需求，然后設計教學過程。在設計教學過程中，教師要優化高等數學的教學內容，應從培養學生的創新實踐能力的角度出發，強化教學內容的應用性與綜合性。在教學過程中，教師可以通過利用具體專業背景下的數學建模案例來驅動學生對于高等數學理論知識的探索學習。通過數學建模來建立實踐型專業與基礎理論知識的聯系，建立現實情境問題與高等數學學科的聯系。

由于高職院校的學生的數學基礎差，所以對于高職院校的學生要簡化建模過程中的復雜計算問題，可以通過計算機程序語言或者引入數學常用軟件，如MATLAB等來削弱建模求解過程的難度，以此來加強學生的實踐能力，拓寬學生的數學視野，培養學生運用數學建模解決實際問題的興趣。

（二）創設問題情境，培養構建數學模型的能力

現實問題往往是由一個數學問題嵌入在具體的背景情境中而形成。然而，背景情境往往專業性較強或者涵蓋領域較多。對于如何將數學問題從具體的背景情境中剝離出來是困擾學生運用數學建模思想解決問題的一大問題。要培養學生運用數學建模思維分析現實問題的邏輯思維能力，教師首先要引導學生善于發掘現實生活中各類素材，創設多樣化的問題情境。教師作為課堂教學的引導者，要善于將理論性的數學知識，無限貼近生活，把有限的理論知識，運用到無限的生活情境中。將抽象的邏輯理論賦予具體的現實生活背景讓學生切實感受到高等數學的理論知識具有廣泛的應用性。這對于培養學生的數學建模思想具有十分重要的意義。

（三）發掘數學模型，培養建模思維

數學模型就是一個從實際生活背景中提煉出來的數學問題。如何從復雜的實際中快速提煉出數學模型是學生解決問題的關鍵。對于模型的建立需要系統地把握數學理論知識如函數、積分、導數等。只有學習相關的數學理論，學生才能掌握數學理論的應用范圍，從而構建出實際問題的理想化模型，進而求解。在教學過程中，教師要引導學生歸納數學理論的應用情景，幫助學生拓展數學建模思維，提升構建數學模型的能力。通過這一過程，使學生切實體會到數學知識源于生活，又服務于生活。

（四）強化理論知識，求解數學問題

通過將數學模型引入數學理論知識，教師可以快速激發學生的求知欲，進而更好地開展教學工作。引導學生建立數學模型之后，教師需要培養學生使用數學思維來分析問題，用理論知識來解決問題的能力。然而，數學模型的求解依賴函數、極限、積分等在內的高等數學相關理論知識，不同實際問題所提煉的數學模型也不盡相同。只有掌握豐富的數學理論知識，學生才能具備優秀的數學素養，解決相應的數學問題。在數學模型中，對于復雜的計算問題，教師要培養學生利用數學相關軟件如MATLAB、LINGO、SPSS等進行優化求解。此外，數理統計的相關知識可以幫助學生解決經濟類相關問題，協助學生對求解結果進行分析。

此外，在日常教學中，教師開展關于數學建模的專題講座，舉辦高等數學與數學建模方面的知識競賽也可以幫助學生提升建模能力，鞏固高等數學相關知識，激發學生的學習熱情。同時，數學建模活動的開展也可以提升教師的教學水平，一定程度上彌補了教師缺乏其他專業，如建工類、經管類等相關知識的短板。

四、結語

培養學生的創新實踐能力是目前高職院校教育工作者的神圣使命。數學建模思想的引入使學生對于高等數學的認識不僅僅停留在理論層面，增強了學生學習高等數學課程的主觀能動性。數學建模融入高等數學課程這一舉措可以在很大程度上改變學生對高等數學課程應用性不強的觀念，激發學生學習熱情，提升學生的實踐能力。

參考文獻：

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