新工科背景下“計算機圖形學”的教學實踐

陳鵬 張璇 靳蓓蓓

[摘 要] 該文在解讀和陳述新工科的概念及其對傳統工科教學的影響的基礎上，結合思維的六個層次思想以及計算機圖形學課程的特點，對教學難點進行了分析，將創新思維應用于教學實踐，并通過案例教學，說明了如何通過啟發式教學，引導學生從思維的較低的知識記憶層過渡到較高的創新層。

[關鍵詞] 新工科;計算機圖形學;創新思維

[基金項目] 安徽省高等學校自然科學研究項目重點項目（901-611934）;安徽省質量工程項目（2018jyxm1193）;安徽師范大學創新基金

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[作者簡介] 陳 鵬，就職于安徽師范大學物理與電子信息學院（通信作者）。

[中圖分類號] G642.0? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）23-0298-02? ? [收稿日期] 2019-11-11

一、新工科及創新思維

自2017年教育部發布《關于開展新工科研究與實踐的通知》以來，高校積極推進新工科建設，先后形成了“復旦共識”“天大行動”和“北京指南”。新工科專業是以智能制造、云計算、人工智能、機器人等用于傳統工科專業的升級改造。相對于傳統的工科人才，未來新興產業和新經濟需要的是實踐能力強、創新能力強、具備國際競爭力的高素質復合型新工科人才[1-3]。創新能力的培養在國內外很早就受到重視，1950年，Benjamin Bloom提出一個教育目標分類框架，即布盧姆的分類法。教育目標可分為三大領域：認知領域、情感領域和動作技能領域。布盧姆的分類法將認知領域分為六個層次：記憶、理解、應用、分析、評價、創新[4-5]。其中最高的層次即創新。可見國內近年來所提倡的新工科概念同布盧姆分類法，均不約而同的將創新能力的培養放在一個重要的位置。如何在工科教學中培養學生的創新思維，是新工科建設必須要面對與著力解決的一個問題。

二、計算機圖形學教學中創新思維的實踐

（一）創新思維

通過學習國內外高校對“創新能力”教學實踐的先進經驗，并結合本校課程設置及學生們的實際情況，筆者以計算機圖形學課程教學為例，將“創新思維”引入本科生“計算機圖形學”的課堂。“創新思維”的重點在于創新，要求在對現有方法深刻理解的基礎上，通過類比、聯想、推廣等手段，提出新的方法。實際教學中則需要通過具體且精心選取的實例加以體現，從而讓同學們感受到創新帶來的樂趣，開發并培養同學們好奇的天性。最終讓同學們認識到，創新并不神秘，只要在充分理解原有知識的基礎上，合理質疑、不懼失敗、充分聯想、有所堅持，創新就無處不在。

（二）案例教學與創新實踐

計算機圖形學是一門將計算機模型轉化為圖像的學科，涉及到矩陣變換、算法以及圖像處理等知識，綜合性較強。其中繞任意軸線的三維旋轉變換一直是教學中的難點，存在變換過程復雜、難于理解等問題。若按照教材中的思路照本宣科的講解，則學生們不好理解，會嚴重影響教學效果。在教學實踐中，我們通過提出疑問、分析問題以及逆向思維的方法，啟發學生從不同角度考慮問題，逐漸引出與教材不同的新的方法。在這個過程中，同學們體會了創新的樂趣，激發了學生的學習興趣和創新熱情。

（三）三維旋轉案例

問題：在三維空間中繞任意軸p1p2（p1p2為單位長度）旋轉θ角度，求取其變換矩陣。

解決步驟：

（1）平移使任意軸過原點;（2）旋轉使任意軸與坐標軸之一重合;（3）完成指定旋轉;（4）反向旋轉;（5）反向平移;（6）最后的變換矩陣為以下七個矩陣乘積：

M=T-1Rx（-a）Ry（-b）Rz（θ）Ry（b）Rx（a）T

圖示如下：

T和T-1為三維平移和反向平移矩陣，Rx（a）和Rx（-a）為繞x軸旋轉和反向旋轉矩陣，Ry（b）和Ry（-b）為繞y軸旋轉和反向旋轉矩陣。

其中T將p1點平移到原點，Rx（a）將u旋轉到xoz平面，成為u″，Ry（b）將u″旋轉z軸上，成為u？蓯。如何確定繞x軸的旋轉矩陣Rx（a）及繞y軸旋轉矩陣Ry（b）為教學難點。其中繞x軸的旋轉見圖3。

對待此教學難點，傳統方案采用了先將u和u″向yoz平面投影，再利用u和u″的點積求cos（θ），利用u和u″的叉積求sin（θ）的方法。

（四）新方法引入及應用

是否有其他方法求取旋轉矩陣Rx（a）呢？為了回答這個問題，我們需要仔細分析已知條件和待求量。已知此旋轉是繞x軸的旋轉，因此具有形式：

又由于此矩陣即為將u旋轉到xoz平面的u″矩陣，因此有以下方程成立：

什么是待求量呢？即Rx（a）。由于Rx（a）具有公式（1）的形式，因此只要確定cos（θ）和sin（θ）即可。一般我們對方程Ax=b，都是已知A、b，求解x。現在則反過來，已知x、b，求解A。由于a、b、c、d均為已知數值，因此將公式（2）中的方程展開可解得：

cosθ=c/dsinθ=b/d （3）

從而得到旋轉矩陣Rx（a）為：

以上方法中，采用了逆向思維：線性代數中，一般是求解未知向量x，而此處則是求解矩陣A。一般是從具體到抽象的轉化，認為越抽象越好。而此處則需要由抽象到具體，即將矩陣形式展開成方程組的型式。此外，還采取聯想方法，利用幾何同代數的聯系，通過解代數方程的方法求解幾何問題。

三、結語

通過計算機圖形學教學實踐，發現：（1）在課堂上講解具體知識時，結合精心設計的演示用例能夠大大提高同學的學習興趣。（2）提出具有一定連貫性、挑戰性的例子更能吸引同學的注意力。（3）采用同教材不同的解決方法來啟發同學思考，能夠提高同學的創新思維能力。我們在實踐中也存在許多問題，如教材同講解內容不完全一致問題;教學實例的取舍問題等。

參考文獻

[1]鐘登華.新工科建設的內涵與行動[J].高等工程教育研究，2017（3）：1-6.

[2]陸國棟，李拓宇.新工科建設與發展的路徑思考[J].高等工程教育研究，2017（3）：20-26.

[3]林健.面向未來的中國新工科建設[J].清華大學教育研究，2017，38（02）：26-35.

[4]安德森·布盧姆·教育目標分類學[M].外語教學與研究出版社，2009.

[5]黃鶯，彭麗輝，楊心德.知識分類在教學設計中的作用——論對布盧姆教育目標分類學的修訂[J].教育評論，2008（5）：165-168.

Teaching Practice of the Course in Computer Graphics under the Background of Emerging Engineering Education

CHEN Peng1，2，ZHANG Xuan3，JIN Bei-bei1

（1.Institute of Physics and Electronic Information，Anhui Normal University，Wuhu，Anhui 241000，China;

2.Anhui Intelligent Robot Information Fusion and Control Engineering Laboratory，Wuhu，Anhui 241000，China;

3.Business School，Chizhou College，Chizhou，Anhui 247000，China）

Abstract：Based on the interpretation of the concept of Emerging Engineering Education and its influence on traditional engineering teaching，this paper combines the six levels of thinking and the characteristics of Computer Graphics course to analyze the difficulties in teaching and apply innovative thinking to teaching practice.Through case teaching，this paper explains how to guide students to move from the lower knowledge memory level of thinking to the higher innovation level through heuristic teaching.

Key words：Emerging Engineering Education;Computer Graphics;innovative thinking