數(shù)學課堂應理性思維與人文素養(yǎng)并重

許秉

[摘要]數(shù)學課堂教學應該理性思維與人文素養(yǎng)并重，讓課堂教學走向深入.

[關鍵詞]數(shù)學課堂;理性思維;人文素養(yǎng)

[中圖分類號]G633.6

[文獻標識碼]A

[文章編號]1674-6058（2020）14-0012-02

數(shù)學課堂理應理性思維與人文素養(yǎng)并重.下面以《角平分線》教學為例，談談筆者的一些看法，

一、教學流程概述

環(huán)節(jié)一：回顧定義，動手感知

問題1 前面我們學習了角平分線的定義，請回答：（1）角平分線的定義是如何表述的？（2）如何使用量角器畫已知∠AOB的角平分線呢？（3）你能用數(shù)學語言敘述角平分線的定義嗎？

問題2 用折疊的方法看一下角平分線上的點到角兩邊的距離相等嗎？

環(huán)節(jié)二：自主求知，收獲新知

按照證明命題的步驟，讓學生自己寫出角平分線性質定理的已知、求證與證明過程，并畫出符合題意的圖形，學會用數(shù)學語言表達已知、求證與證明.

環(huán)節(jié)三：合作交流，質疑問難

問題3 試寫出角平分線性質定理的逆命題，這個逆命題是真命題嗎？是真命題就證明它，若不是真命題，請說明理由.

環(huán)節(jié)四：反饋訓練，形威技能

請說出課本例題證明過程中，每一步證明的理論依據(jù)，試做課堂訓練.

環(huán)節(jié)五：拓展延伸，提高興趣

1.請學生用尺規(guī)作圖的方法作已知角∠AOB的平分線，并證明這個尺規(guī)作圖的正確性.

2.其實這里的角平分線性質定理是角平分線的第一個性質，角平分線還有另外一個性質，與角平分線有關的著名定理還有雞爪定理，同學們想知道嗎？

環(huán)節(jié)六：反思學習，分層作業(yè)

通過本堂課的學習，同學們在知識與情感方面有什么收獲呢？

教材練習第2、3題作為必做試題，第5題作為選做試題.

二、教學片段賞析

片段一：動手體驗，概括求證，培養(yǎng)理性思維

師：請同學們把準備好的紙片拿出來，沿角的平分線對折，認真觀察垂線段PM與PN的大小關系（如圖l和圖2）.

生1：兩條垂線段相等.

師：這是我們通過動手操作得到的結論，是直觀的結果，這樣的結論能作為定理嗎？

生2：不能.需要進行嚴謹?shù)恼撟C才可以，

師：是的，觀察與實驗得到的結果是合情推理，任何數(shù)學定理必須經(jīng)過邏輯推理才能讓人信服.那么，如何證明這個命題呢？

生3：需要根據(jù)題意畫㈩符合題意的圖形，分出命題的條件與結論，用數(shù)學語言轉化為已知與求證.

師：請同學們獨立完成證明過程，請李明同學來演示.

……

師：李明同學的證明有缺陷嗎？不足的地方在哪里？

生4：李明同學在已知中沒有注明點P是角平分線上任意一點，

師：說得很好，因為命題的內容為“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”，這一點是任意一點，而我們在實際解答時，只是選取了其中一點進行證明，屬于特殊情況，而角平分線上的點是無限多個的，所以必須說明所選取的點P是角平分線上任意一點.

師：我們借助幾何畫板看一下，這個命題的正確性.當點尸在角平分線上移動時，注意觀察點尸到角兩邊的距離是否均保持相等.

片段二：拓展延伸，培養(yǎng)人文素養(yǎng)

師：角平分線還有第二個性質，那就是“三角形一個角平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊成比例”，同學們能否利用本節(jié)課的定理證明這個定理呢？欲證明這個定理，第一步應該如何做呢？

生5：根據(jù)題意，畫出圖形，并寫㈩已知與求證.

已知：如圖3，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，求證：AB：AC=BD：CD.

學生陷入深思，一時無所適從，

師：△ABC被AD分成兩個三角形，這兩個三角形的面積該如何表示？它們的面積比與什么有關呢？

生6：過點A作△ABD的垂線AC，線段AC既是△ABD的高，也是△ADC的高，所以這兩個三角形的面積比等于底邊之比.

師：對同高的兩個三角形面積比等于底邊之比，即S_△ABD：S_△ACD=BD：CD.

生7：難道這兩個三角形的面積比也等于AB：AC嗎？

師：根據(jù)求證的結論與已得結論，這個猜想是正確的，同學們可以試一試.

生8：角平分線這個條件還沒有利用，應過點D作這兩個三角形的兩條高，則這兩個高相等，這兩個三角形的面積比等于底邊之比，即S_△ABD：S_△ACD=AB：AC.

師：這位同學分析得很好！與角平分線有關的定理還有著名的雞爪定理.定理的內容是：三角形一內角的平分線與其外接圓的交點到其他兩頂點的距離和到內心與旁心的距離相等.用數(shù)學語言表述為：如圖5所示，設△ABC的內心為I，∠A內的旁心為J，AI的延長線交三角形外接圓于K，則KI=KJ=KB=KC.

生9：這個定理能證明嗎？

師：完全可以證明，不過要用到圓的有關知識，請同學們學習了圓的定理后再進行證明.

三、幾點反思

1.在情境中激發(fā)學生的學習興趣

在導入新課時，筆者根據(jù)教學內容精心設計問題，從最簡單的知識展開，遵循認知規(guī)律，再現(xiàn)結論.通過連續(xù)的問題，引導學生體驗、觀察、猜想，通過歸納、整理、抽象、轉化，學生自然得到了有用的結論，學生的學習興趣比較濃，學習效率比較高.

2.在說理中培養(yǎng)學生的理性思維

在課堂教學中，問題解決的過程必須讓學生經(jīng)歷，只有在運用知識的過程中，學生才能自己積累數(shù)學活動經(jīng)驗，形成理性思維.在此過程中，教師要提供幫助.一方面要引導學生獨立思考，有條理地去思考問題，自我完善解題思路;另一方面在合作交流中，既要堅持自己的意見，也要虛心聽取別人的意見，形成正確的競爭與合作的意識.

3.在拓展中培養(yǎng)學生的人文素養(yǎng)

在教學中，對教材知識的適當拓展是必不可少的，數(shù)學知識的拓展可以開闊學生的視野，調節(jié)課堂氣氛，培育學生的人文素養(yǎng).當前教材有“閱讀材料”這樣的欄目，有介紹數(shù)學歷史的，有拓展閱讀的，其目的在于激發(fā)學生的學習興趣，培育學生的人文素養(yǎng).

（責任編輯 黃桂堅）