基于形成性評價的“離散數學”課程改革與實踐

鄭志勇 范純龍 劉香芹 李照奎

[摘 要] 通過分析“離散數學”課程教學過程出現的問題，提出了基于形成性評價的課程考核內容、考核環節以及教學過程的監測、反饋、預警等環節的設計方案，并通過教學平臺將學生的課前測、作業提交、階段性測試、平臺互動等教學過程進行有效管理。通過對四年多教學過程的數據分析，可以得出該方案有效地提升了學生的學習效果，也改進了教師的教學方法，提高了教學質量水平。

[關鍵詞] 離散數學;課程改革;教學平臺

一、“離散數學”課程的教學現狀

“離散數學”主要研究離散對象的數學結構，是計算機科學的基礎理論和相關專業的核心課程[1]。課程內容多且獨立，每一部分都有大量的概念、性質，而且它們都有很嚴格的數學形式化定義或證明。雖然教學大綱也規定了該課程按章節劃分的內容、重難點和應達到的要求，但也只是一個粗線條的標準[2];教學日歷規定了每次課的類型和講授的主要內容，但沒有規定講到什么程度。而以往考核的內容更是偏重知識的記憶和運用，缺乏對課程教學目標對應的綜合能力、綜合素養的考查，而這些能力往往需要通過多形式、多環節考核，進行綜合評價[3]。試卷結構、知識點覆蓋率，試題難度與每屆學生的綜合能力的匹配情況，也都沒有進行有效評價。從學生的角度來看，“離散數學”的授課方式基本是“灌輸式”教學，學生對抽象課程內容產生厭煩心理，“低頭族”“曠課”“期末突擊”等現象時有發生，這些均不利于學生學習能力的形成和個性化發展[4]。因此，基于形成性評價的“離散數學”課程的改革是十分必要的。

二、基于形成性評價的“離散數學”課程改革方案

形成性評價是通過多環節測試對學生學習情況進行了解掌握的一種評價方式[5-7]。按照形成性評價的模式要求，不僅對“離散數學”課程考核內容和考核環節重新設定，而且對教學過程的監測、反饋、預警等環節也需要進行詳細的設計。

（一）考核內容按照知識點設計

自2015年以來，課程團隊對知識點不斷進行梳理，教學內容和過程的設計始終堅持以新工科“目標明確”為導向[8]，重構出了各知識點與課程教學目標的對應關系，以集合與關系部分內容[9]為例，如表1所示。

（二）考核環節的設計

“離散數學”課程依托教學平臺，進行形成性評價探索，主要體現在課前測、課后作業、階段性考試、課后在平臺上的交流等環節。

1.課前測。依托教學平臺，教師在下次課之前，出2～5道小題（含上一次課內容的知識點），作為學生課前5分鐘的小測試，一方面起到監督學生課堂出勤的作用，另一方面教師還能及時了解學生對上節課知識點的掌握情況，以便老師有針對性地回顧上一次課的內容，課前測的成績記錄為平時成績。

2.課后作業。教師根據每次授課內容布置作業。為防止學生抄襲，提交的作業加水印。教師批改作業并給出成績，完成較好學生以“樣板”的形式對學生公布。

3.階段性測試。課程采用分階段考核，如表2。通過教學平臺，學生在規定時間內完成選擇題、填空題等考題。客觀題由系統評判，主觀題由教師評判。

4.平臺上的交流。依托教學平臺學生在遇到問題時能及時得到響應和解決。

這些考核環節均采用信息化管理，學生的學習動態可以快速地反饋給任課教師和學生本人，教師對學困生進行跟蹤和有效的幫扶。

（三）教學過程的監測、反饋、預警等環節的設計

為了便于課程組或相關教學管理者對這門課程的教學質量進行全流程監控，對學生的學習質量進行全過程跟蹤（如圖1），其優點主要體現在如下三個方面。

1.對學生的學習狀態進行全面監控、分層教學。每兩周統計學生完成作業和課前測成績，對于成績未達到總分40%的同學提出警告，和輔導員老師一起深入了解這些學生的學習狀態，對學生進行分層教學，將學生分成“強關注、不關注、專項關注”三類群體。“強關注”主要以課程全部或部分知識掌握很差的同學為主，根據評測結果由輔導員監控跟蹤，教師在課堂提問、上課時教室座次安排、課后交流等環節優先對這些學生進行幫扶并輔以SPOC教學[ 10 ]改善其學習狀態;“不關注”群體主要是成績達成各環節考核基本要求的同學，以自主管理為主;“專項關注”是對于部分有特長或非常優秀的同學通過單獨指定作業、推薦社團小組、推薦教師課題組等方式，促進其學習成長。

2.教師對課程教學效果進行監控，及時有效地對自己的教學過程進行反思和調整。通過課前測，教師很快分析出學生對上次課知識點的掌握情況，以便指導后續教學。階段性考試后，根據學生的成績，課程組教師及時對試題進行評估，并不斷完善“離散數學”題庫。同時對得分率較低的知識點進行教學反思，以調整自己的教學方法、補充課程內容或調整自己的教學進度等方式來提高自己的教學質量水平。

3.課程組或相關教學管理者對教師和學生的教學活動進行全面監控。教師和學生在教學平臺上完成的每一項教學活動都有相關的數據，課程組或相關教學管理者可以隨時查看相關的統計數據。如：課前測學生參與情況、平均得分率;平時作業教師批閱情況;階段性測試學生成績情況、試卷考察的知識點覆蓋率、知識點得分情況、題目設計的難度與學生完成的結果相匹配情況;同一門課程不同教師的教學投入和教學效果也能比較直觀得以體現。

對教學過程進行監測、反饋、預警，以便于課程建設的持續改進，不斷地提高“離散數學”課程的教學質量水平。同時，也可以開展教師教學質量精細化度量與評價，跟蹤教師的教學資源、教學過程、教學投入、教學效果等方面的情況，使教學從無法評價逐步走向精準評價。

三、“離散數學”教學過程的數據分析

“離散數學”課程采用線上、線下教學混合教學方式。主體教學過程以課堂教學為主，教師采用以黑板書寫為主，輔助信息化教學的方式開展課堂教學，課堂上穿插使用課程信息化平臺，采用課前測代替點名提高課堂質量和效率，將考核深入到每堂課，從而通過持續、小粒度、強迫式地學習過程，培養學生的自主學習習慣[ 11 ]。在教學過程中，借助教學平臺，不僅能跟蹤每一名同學的學習狀態，而且還能跟蹤每一個知識點學生掌握情況，教師能夠及時通過各種教學手段和方法有針對性地實施教學。教學管理者也能夠通過信息化工具，分析教師對學生能力考核的難易度，各階段試題的區分度和學生的學習效果。

（一）課前測的結果及時反映學生知識點的掌握情況

通過課前測對學生知識點掌握情況的數據分析，及時采取相應的教學措施。例如：在2016—2017（1）學年，講完關系的性質和閉包這一小節課程后，在下次課課前測時出了兩道題，第1題考查的是關系的性質，得分率：85%，第2題考察的是關系的閉包，得分率：58%。顯然，學生對于關系的閉包概念理解不透徹，那么在上課之前對這個知識進行回顧，在第二階段考試時，也針對同一知識點出了一道選擇題，得分率達到了92%，教學回顧的效果明顯。

（二）試題組成的合理性展示

以2016—2017（1）離散數學第4階段考試試卷為例，試題總數：36，總分：40分。題型為：選擇題30道，分值15分，總分占比：37.5%;簡答題6道，分值15分，總分占比：62.5%，試題設計的難度（1～5是難度逐漸增大），如圖2，知識點對應的章節分布情況如圖3。

課程組或相關教學管理者通過圖2、圖3能直觀地分析出試題的難度、題型及所涵蓋的知識點和分值，以便檢查這些是否符合出題要求，進而對試題質量做出正確的評價。

（三）學生測試成績的分析

還是選取2016—2017（1）離散數學第四階段考試作為本次分析的樣本，參加本次考試人數一共318人，最高分：39.5，最低分：5.5，平均分：30.68，標準差：5.85，難度系數：0.77，區分度：0.34。每次階段性考試過后，教師均能夠通過教學平臺查詢這些數據。圖1至圖2中的數據說明2016—2017（1）離散數學第四階段考試試題題型和知識點及分值分布合理，平均分和區分度合理，試題質量較好。

課程教學改革以來，選取2016—2017（1）至2019—2020（1）四學期的學生成績樣本，統計出各分數段人數占總人數的比例，如圖4所示。

各分數段人數趨向正太分布，不及格人數較少，教學效果良好。通過教學平臺上的課前測、作業、階段考試、平臺上交流等數據，教師能夠及時發現教學過程中出現的各種問題，通過總結、反思、教學研討，及時調整自己的教學方法和手段。

四、課程改革的效果

基于形成性評價的“離散數學”課程改革經過了四年多的教學實踐，課程的教學效果得到了學生、學院、學校的認可與表揚，課程團隊成員的學生評價和院校督導的評價連續五年均是優秀。學生的學習氛圍良好，課堂上沒有“低頭族”，課程的通過率均在90%左右。每個學生接受考核題目的數量約150道題，學生離散數學知識掌握程度較好，通過此模式的教學改革，多名學生發表了高水平的科技論文，獲得了國內知名高校碩博連讀的資格。經過四年多的改革與實踐，“離散數學”課程的教學質量得到了大幅度的提升。同時，平臺上存儲了大量的學生和老師的教學過程數據，為“離散數學”課程今后持續改進，提供了重要的數據支撐。“離散數學”教學模式也正在其他課程中推廣和應用。

參考文獻

[1]左孝凌，等.離散數學及其應用[M].上海：上海科學技術文獻出版社，1982.

[2]王寬仁.應用型本科院校專業課程質量標準精細化建設[J].中國高等教育評估，2015（4）：13-15.

[3]張浩軍.論基于形成性評價的高校課程考核方法改革[J].大學教育，2018（7）：180-182.

[4]鄭紅波，秦緒佳.研究型與實驗型相結合的離散數學教學模式[J].計算機教育，2017（1）：120-123.

[5]Bloom B S， Hastings J T， Madaus G F. Handbook on Formative and Summative Evaluation of Student Learning[M].New York： McGraw-Hill，1971：2-16.

[6]Sadler D R. Formative Assessment： Revisiting the Territory[J].Assessment in Education，1998，5（1）：77-84.

[7]白艷紅.工程教育專業認證背景下課程目標的形成性評價研究與實踐[J].中國高教研究，2019（12）：60-63.

[8]教育部.新工科研究與實踐項目指南[Z].2017-06-12.

[9]屈婉玲，王元元，傅彥，等.“離散數學”課程教學實施方案[J].中國大學教學，2011（1）：39-41.

[10]康葉欽.在線教育的“后MOOC時代”——SPOC解析[J].清華大學教育研究，2014（1）：85-93.

[11]王一軍.服務學生自主發展的大學課程[J].教育發展研究，2015（17）：40-49.