摘 要：“空間與圖形”中幾何概念的學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生幾何能力的提升具有重要影響。由于自身的思維特點(diǎn)及幾何概念的抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)此內(nèi)容時(shí)有一定的困難。“面積的含義”是一節(jié)幾何概念課，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師要以學(xué)生已有的空間知覺(jué)為基礎(chǔ)，安排大量的觀察、比較、測(cè)量、操作等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中經(jīng)歷從具體到抽象的過(guò)渡，從原來(lái)的長(zhǎng)度認(rèn)識(shí)擴(kuò)展到面積認(rèn)識(shí)，使其數(shù)學(xué)思維也正式從一維走向二維。

關(guān)鍵詞：幾何概念;學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn);活動(dòng)素材;小學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G427 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-624X（2020）14-0054-02

引 言

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往忽視概念的形成過(guò)程及概念間的聯(lián)系，一味地向?qū)W生灌輸所謂的概念，無(wú)法幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知系統(tǒng)。那么如何才能提高概念教學(xué)的有效性呢？下面筆者結(jié)合“面積的含義”一課，談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、基于學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，喚醒概念模型

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，要重視讓學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生而言，“面積”這個(gè)概念是模糊的、抽象的，面積的認(rèn)識(shí)是學(xué)生空間思維形式的一次飛躍，學(xué)生的思維會(huì)從一維空間上升到二維空間[1]。面積教學(xué)應(yīng)側(cè)重于對(duì)生活現(xiàn)象的直觀講解，從而讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)理解面積的概念。如何激活學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀吭诮虒W(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)給手機(jī)屏幕換膜的情境，具體內(nèi)容如下。

師：老師的手機(jī)膜不小心摔碎了，想重新去買(mǎi)一張膜。這里有三種規(guī)格的鋼化膜（見(jiàn)圖1），你覺(jué)得老師該選哪種規(guī)格的呢？

師：不知道老師的手機(jī)屏幕有多大，無(wú)法選擇。瞧，這是老師的手機(jī)屏幕（見(jiàn)圖2）。現(xiàn)在誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看，選幾號(hào)？

生：選2號(hào)，因?yàn)?號(hào)的面太大，3號(hào)的面太小。

師：我們根據(jù)手機(jī)屏幕的大小來(lái)選擇合適的貼膜。2號(hào)貼膜“面的大小”最合適。今天這節(jié)課，我們就來(lái)研究“面”的大小。

這樣的情境導(dǎo)入，貼近學(xué)生生活實(shí)際，能夠引起學(xué)生的共鳴，同時(shí)能讓學(xué)生通過(guò)對(duì)三塊貼膜大小的比較，初步感知面是有大小的。成功導(dǎo)入新課后，筆者引導(dǎo)學(xué)生找一找生活中的“面”，以直觀形象的教學(xué)手段為基點(diǎn)，激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，借助生活中各種不同物體的“面”，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行觀察、比較，使其在原有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上感受面積是可以測(cè)量、描述和比較的，進(jìn)而使學(xué)生對(duì)物體的“面”有更加全面的認(rèn)識(shí)。

二、豐富活動(dòng)素材，觸摸概念本質(zhì)

幾何概念具有較強(qiáng)的抽象性。學(xué)生對(duì)抽象概念的認(rèn)識(shí)，必須在大量觀察和反復(fù)操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行。面積的含義，教材中沒(méi)有直接給出，因此，學(xué)生需要結(jié)合實(shí)例體會(huì)面積的意義，在表象的層面上認(rèn)識(shí)面積[2]。為更深層地理解“面積”概念的本質(zhì)，筆者設(shè)計(jì)了3個(gè)活動(dòng)。

1.“摸一摸，比一比”

首先，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)用手掌面的觸摸，感知“物體表面的大小”，并比一比不同物體表面的大小，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到物體表面的大小就是物體表面的面積。

師：物體的表面在生活中有很多（板書(shū)：物體的表面），除了手機(jī)屏幕的面，還有黑板的面、電視機(jī)屏幕的面、荷葉的面等。

師：我們身上也有面。看，這是老師的手，誰(shuí)來(lái)摸一摸老師的手掌面？（學(xué)生摸老師的手掌面）

師：你們的手掌面在哪兒？用自己的一只手摸一摸另一只手的手掌面。（學(xué)生摸自己的手掌面）你覺(jué)得老師的手掌面和你的手掌面比，大小怎么樣？

生：老師的手掌面比我的手掌面大，我的手掌面比老師的手掌面小。

師：伸出你的手掌，五指并攏，像老師一樣摸一摸數(shù)學(xué)書(shū)的封面。你的手掌面和數(shù)學(xué)書(shū)的封面比，大小怎么樣？

師：你還能找一些物體摸一摸它的面并比一比它的大小嗎？

師小結(jié)：物體的表面有的大、有的小。這些物體表面的大小就是它們的面積。

2.“涂一涂，比一比”

師：這是我們的練習(xí)本，看看它的封面是一個(gè)什么形狀？（長(zhǎng)方形）這是我們教室瓷磚的面，它是一個(gè)？（正方形）再看看三角尺，它的面是一個(gè)什么形狀？（三角形）

說(shuō)明：生活中見(jiàn)到的很多物體的面畫(huà)下來(lái)就是一個(gè)平面圖形。（板書(shū)：平面圖形）

活動(dòng)體驗(yàn)：涂色比賽

（1）比賽要求：選擇其中的一個(gè)圖形涂色，看誰(shuí)第一個(gè)完成！

（2）追問(wèn)：你真快 ，你選了什么？你們?yōu)槭裁催x三角形啊？

生：因?yàn)槿切蔚拿娣e最小。

引導(dǎo)：這些平面圖形也有大小，平面圖形的大小就是平面圖形的面積。涂色部分是它的面積，那外面的邊線是它的什么？

這一問(wèn)題，旨在讓學(xué)生在涂色的過(guò)程中，感受平面圖形也有大小，并在這一基礎(chǔ)上理解平面圖形的大小就是這個(gè)圖形的面積，從而讓學(xué)生進(jìn)一步理解面積，并區(qū)分周長(zhǎng)和面積的含義。

3.“看一看，比一比”

通過(guò)比較幾組圖形的面積的大小，學(xué)生基本理解了面積的含義。之后筆者將活動(dòng)從“觀察”拓展到“重疊”并逐步過(guò)渡到“數(shù)格子”，幫助學(xué)生掌握比較面積的不同策略。

（1）觀察法

師：我們?cè)賮?lái)判斷幾組圖形，認(rèn)為左邊的圖形面積大的同學(xué)舉左手，認(rèn)為右邊的圖形面積大的同學(xué)舉右手，明白嗎？開(kāi)始！

對(duì)于第一組和第二組圖形，學(xué)生都能準(zhǔn)確判斷面積的大小，但對(duì)于第三組圖形，學(xué)生發(fā)生了爭(zhēng)執(zhí)。這時(shí)，筆者及時(shí)總結(jié)：右邊的圖形沒(méi)有封閉起來(lái)，無(wú)法判斷出它們的大小。看來(lái)只有封閉的圖形才能確定面積。

（2）重疊法

師：這兩個(gè)圖形（見(jiàn)圖6）誰(shuí)的面積大？

師：這兩個(gè)圖形的面積看上去差不多啊，你有什么辦法證明呢？ 在學(xué)生操作后，筆者用課件演示重疊過(guò)程。

師：將兩個(gè)重疊在一起，能夠清晰地看出誰(shuí)的面積更大一些。我們給它起個(gè)名字——重疊法。

（3）測(cè)量法

師：下面一組圖形（見(jiàn)圖7）中，誰(shuí)的面積大？

師：對(duì)于這兩個(gè)圖形的面積，大家的意見(jiàn)似乎不太統(tǒng)一。（計(jì)算機(jī)演示重疊的過(guò)程）看來(lái)，在這里重疊法也不適用，有什么辦法能準(zhǔn)確地比較出這兩個(gè)圖形面積的大小呢？

學(xué)生小組合作，測(cè)量、比較兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小。

在這一環(huán)節(jié)中，筆者通過(guò)各種活動(dòng)，由淺入深地和學(xué)生共同經(jīng)歷“操作感知—形成表象—建立概念”的過(guò)程;通過(guò)層層遞進(jìn)的體驗(yàn)和反思活動(dòng)，幫助學(xué)生逐步理解面積的本質(zhì)含義。

三、注重知識(shí)系統(tǒng)，深化概念內(nèi)涵

由于知識(shí)在教材中的呈現(xiàn)是相對(duì)獨(dú)立的，教學(xué)又是以課時(shí)為單位設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的，加上受到認(rèn)知發(fā)展的限制，小學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以通過(guò)知識(shí)體系之間的溝通來(lái)彌補(bǔ)這種缺陷，利用幾何的直觀性，讓學(xué)生注重知識(shí)與本質(zhì)的溝通、發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系、理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)[3]。

學(xué)生在學(xué)習(xí)周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)面積，能將圖形的面積和周長(zhǎng)的概念進(jìn)行對(duì)比分析，從而理解面積刻畫(huà)的是二維區(qū)域的大小，而這些二維區(qū)域是由周長(zhǎng)圍成的，進(jìn)而深化對(duì)“面積的含義”的理解。

在教學(xué)“面積的含義”一課時(shí)，教師不能單一地講解面積，而是應(yīng)將面積置身于度量之中，豐富學(xué)生對(duì)度量概念的感知。所有度量?jī)?nèi)容的教學(xué)，都是用“單位標(biāo)準(zhǔn)”去做“比較”的，讓學(xué)生借助已有的計(jì)量經(jīng)驗(yàn)，自然地生成面積計(jì)量的需要。“數(shù)方格”比較大小，為學(xué)生學(xué)習(xí)“面積單位”奠定了基礎(chǔ)，又為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)積累了經(jīng)驗(yàn)。

結(jié) 語(yǔ)

“面積的含義”一課的教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形的特征及周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。雖然關(guān)于物體表面的大小，學(xué)生在生活中接觸得較多，但其比較抽象，需要學(xué)生建立面積單位概念，這對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度。小學(xué)生對(duì)于面積的認(rèn)識(shí)是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，是一個(gè)不斷完善與豐富的認(rèn)知過(guò)程。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要以學(xué)生的空間知覺(jué)為基礎(chǔ)，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中經(jīng)歷從具體到抽象的過(guò)渡，理解面積的含義，同時(shí)也為學(xué)生以后學(xué)習(xí)其他平面圖形的面積打下基礎(chǔ)。

[參考文獻(xiàn)]

張嵐.“有關(guān)圖形的周長(zhǎng)和面積比較”教材解讀與教學(xué)建議[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（08）：48-50.

蔡曉鋒.在比較中理解含義 在探究中感悟本質(zhì)——“認(rèn)識(shí)面積”教學(xué)設(shè)計(jì)與說(shuō)明[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（Z2）：127-129.

高芳.在“通”與“聯(lián)”中實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的理解——“面積的含義”教學(xué)實(shí)踐與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2018（20）：70-71+2.

作者簡(jiǎn)介：朱湘蓮（1981.3—），女，江蘇昆山人，碩士學(xué)位，副校長(zhǎng)，中小學(xué)高級(jí)教師，蘇州市優(yōu)秀教育工作者。