“長程視野”下對“小數”概念教學的思考

張姝

【摘要】“數”是學生接觸的第一個數學抽象概念。小學階段“數概念”教學的安排，使學生能夠體驗“數范圍”的連續生成和擴展過程，實現對“數概念”的逐步完善和自我建構。因此，教師應具備“長程視野”，以培養學生數學核心素養為前提，在整體知識結構的基礎上，思考“數概念”教學對小學生發展的獨特價值，以漸進式整體設計指導學生實現對“數”認識從“點狀”分散到整體綜合的轉變，進而獲得提升和超越。本文結合“小數”概念教學，從“知識結構”“教學思路”“教學建議”等方面進行了具體闡述。

【關鍵詞】“長程視野”? ?“小數”? ?概念教學

人們把現實生活中的數量抽象為數，形成自然數，并且用十個符號和數位進行表示。“數”是學生接觸的第一個抽象概念。小學數概念是數學教學的重要內容之一，對學生正確進行列式、計算、推理等數學活動有著奠基作用。“數概念”教學的各年段教材的分級編排，有利于學生體驗“數范圍”的連續生成和擴展過程，實現對“數概念”的逐步完善和自我建構。教師要有“長程視野”，以培養數學核心素養為前提，在整體知識結構的基礎上，思考“數概念”教學對小學生發展的獨特價值，以漸進式整體設計指導學生實現對“數”認識從“點狀”分散到整體綜合的轉變，進而獲得提升和超越。筆者以下將結合“小數”概念教學作具體闡述。

一、厘清“小數”的知識結構

正如布魯納所言：“不論我們選教什么學科，務必使學生理解學科的基本結構。這是在運用知識方面的最低要求，使它有助于解決學生在課堂外所遇到的問題和事件，或者日后在課堂上訓練所遇到的問題。經典的遷移問題中心，與其說是單純地掌握事實和技巧，不如說是教授和學習結構。”這種結構是普遍性的、適用性的結構。

第一，小數計數采用的是與整數相同的十進制。根據現實生活的需要，我們可以將一個物體進行平均分，由此產生了分數。小數是用10的累乘作為分母的分數的一種表示形式，簡單地說小數是“十進分數”，“十進”是小數的本質。正如整數從右往左看是滿十進一，那反過來從左往右看，把千位的計數單位“千”10等分，一份就是一百，是百位的計數單位，把百位的計數單位“百”10等分，一份就是十，是十位的計數單位……在同一個數中，如果要從個位往右生成新的計數單位，必須遵循和整數部分相同的原則，把個位的計數單位“1”也10等分，每份是“1”的十分之一，就生成了十分位;把十分位的計數單位再10等分，相當于把“1”平均分成100份，生成百分位……由此可見，小數不僅可以與分數之間進行相互轉化，而且還與整數的十進制計數相統一。按照滿十進一的原則，以“個位”為中心，向左可以創造出無限個數位，再大也能夠表示;向右也可以創造出無限個數位，再小也都可以表示。以此方式，小數和自然數一起構成了完整的位值計數系統。

第二，小數的認識具有與整數相類同的知識結構。主要從數的意義、組成、讀寫、分類、排序等方面來認識。

二、體現遞進的教學思路

學科教學是“培養人”的載體，教書最終是為了“培養人、發展人”。面對靜態固化的書本，如果教師只是提出現成的知識，就抑制了學生內心隱藏的主動精神和探索欲望，阻滯了學生數學思考的深度發展。

蘇教版小學數學教材分兩次安排了小數概念的教學，體現螺旋上升的原則。三年級下冊的《小數的初步認識》和五年級上冊的《小數的意義》，通過初步和再學的兩次循環教學，使學生對小數的認識得以逐步豐富。通過對兩冊教材內容的解讀，筆者把數知識的內在結構、數知識的創生和發展過程、學生的學習基礎和生活經驗作為育人資源，溝通教材與現實生活之間的聯系，豐富學生抽象概念的過程體驗，整體設計第一課時，體現同一內容不同年段的遞進性教學。

三、提出關聯的教學建議

“小數”概念教學的育人價值是：幫助學生了解小數形成的過程，理解小數所特有的精確性作用;引導學生充分經歷在數射線上把相鄰兩個整數之間的距離平均細分并用小數表示的過程，形成對小數內涵的認識;幫助學生體會無限逼近的數學思想;感受前人在發明小數過程中的偉大智慧。基于此，對“小數”概念教學筆者有如下建議：

（一）“長程兩段”結構化教學

結構教學具有較知識點要強得多的組織和遷移能力，為學生掌握和靈活運用結構進行主動學習提供了可能。通過這種結構的遷移，既可以使學生因結構的支撐而樂于、善于主動地學習，又可以使學生形成主動學習的習慣和能力，還可以使學生形成積極向上的學習心態和主動發展的人生態度。在“小數的認識”教學中，教師要引導學生與“認識整數”的內容結構進行勾連，這樣才有可能幫助學生逐漸形成運用結構進行自主遷移、類比學習的能力和意識。

初步認識小數（三年級）：第一，經歷列舉過程，引導學生發現0～1米之間可以10等分，分數得以產生，組織學生集體學習0.1。通過類比，將這樣的學習結構向0.2～0.9的認識過程轉移，指導學生初步明確一位小數的意義，以及讀、寫等，使學生生成新的數位和計數單位的初步體驗。第二，接著在類比1.1～1.9的認識過程中，類比到任意兩個相鄰自然數之間的一位小數的認識。學生通過若干一位小數的學習，利用類比遷移，很快所有的正一位小數都已生成。第三，回顧提取一位小數的學習結構，為結構化學習兩位、三位小數儲備學習經驗。

小數意義（五年級）：喚醒學生三年級時學習一位小數的方法、過程等經驗，讓個體自主研究兩位小數，教師通過過程性指導幫助學生解決困難。教學三位小數的意義時，教師則可以通過想象和推理幫助學生理解、學習和表達，最后，完成對數位順序表的認識和交流，再次通過新舊知識的對比發現相鄰計數單位之間都是十進制的特點。

（二）利用數軸感悟極限思想

1.把0～1平均分成10等份，其中的一份就是十分之一，用小數表示是0.1。接著豐富十分之幾與一位小數之間的關系，總結概括一位小數就是十分之幾。

2.把0～0.1平均分成10份，也就是把整數“1”平均分成100份，其中的一份就是百分之一，用小數表示是0.01。接著豐富百分之幾與兩位小數之間的關系，總結概括兩位小數就是百分之幾。

3.繼續這樣的思考：建立三位小數、四位小數……的概念，進而概括出小數的意義。

（三）溝通、聯系、完善知識結構

小數雖然是十進分數的特殊形式，但從相似性來說，小數更像整數。首先，小數和整數都遵循十進制計數法的位值原則，其相鄰計數單位的進率都是10，這也是小數的讀寫法與整數相似的原因;其次，借助小數點的定位法則，小數比較大小和四則運算都可以如整數那樣進行。所以，這一單元學完后可以讓學生對比整理小數與整數，學生就有可能自主形成對“數概念”認知的結構。整理的過程既是鞏固小數的組成、讀寫等基本概念，也是對小數知識的擴展。到第十冊學習了分數的意義，還可以比較整數、小數、分數，后繼了解了百分數以后就可以進行全面的整理，進一步完善知識結構。

【參考文獻】

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