基于分形理論的古典園林濱水岸線形態(tài)研究

徐彤 顧至欣

摘要：分形理論是對自然界不規(guī)則實體進行描述的重要方法，對研究以“師法自然”為特色的我國古典園林濱水駁岸設(shè)計有重要的啟發(fā)意義。研究在闡釋分形理論概念與計算方法的基礎(chǔ)上，應(yīng)用Fractalyse軟件分析我國古典園林與城市公園岸線形態(tài)的計盒維數(shù)，應(yīng)用SPSS19.0軟件對相關(guān)變量進行相關(guān)性分析與非參數(shù)檢驗，發(fā)現(xiàn)古典園林濱水岸線計盒維數(shù)與水城面積并無顯著相關(guān)性，古典園林和城市公園濱水岸線差異性也不明顯。研究結(jié)論質(zhì)疑了城市公園濱水岸線不如古典園林豐富生動的慣性思維，也為未來古典園林研究提供了新的思路。

關(guān)鍵詞：分形理論;古典園林;濱水景觀;駁岸;形態(tài)

中圖分類號：TU986 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-9944（2020）03-0059-03

1 引言

風(fēng)景園林水景的營造歷史由來已久，世界各地園林的出現(xiàn)伊始幾乎都伴隨著“水”元素的應(yīng)用，而其中中國古典園林在“治山理水”方面的成就可謂首屈一指。不論是對自然真山真水的園林化，如杭州西湖、北京頤和園昆明湖、濟南大明湖等，還是對于自然山水場景在小尺度環(huán)境中的轉(zhuǎn)譯，如蘇州拙政園、環(huán)秀山莊中的水景等，“理水”始終是中國傳統(tǒng)園林營造中最為重要的內(nèi)容之一[1]。理水之造形全在駁岸，古典園林濱水岸線的設(shè)計手法，源于自然界的湖、潭、灣、瀑等，強調(diào)對駁岸進行曲折變化的處理，因地制宜，因時制宜，用樹木、建筑等稍加點綴，使湖岸景致更加優(yōu)美多變，但絕對不是對自然水體進行生硬模仿或簡單濃縮，而是對自然水體作抒情寫意的再創(chuàng)造，大多取其意境的聯(lián)想[2]。當(dāng)下古典園林濱水岸線形態(tài)研究，多從觀察者的主觀視角出發(fā)，提出景與情、虛與實、動與靜、因與借、真與假、有限與無限等感受體驗，缺乏量化的理論分析支持，也沒有辦法將古典園林濱水岸線與城市公園濱水岸線進行定量比較，不利于古典園林理水研究的深入開展。研究引入曼德布羅特分形理論，嘗試分析古典園林濱水岸線分形維數(shù)與水域面積的關(guān)系，同時對比分析古典園林濱水岸線與城市公園古典園林濱水岸線的形態(tài)差異，希望能為古典園林濱水岸線形態(tài)研究提供新的思路。

2 分形研究的理論基礎(chǔ)

分形理論由數(shù)學(xué)家曼德布羅特于1973年提出的[3]，分形幾何是一門以不規(guī)則自然形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)。在傳統(tǒng)的歐式幾何中，自然界中復(fù)雜實休與現(xiàn)象總是習(xí)慣性地被概括成常見的幾何圖形，而分形幾何則可以直接研究它的內(nèi)在規(guī)律并將其量化，是一種描述自然實體的新方法[4]。其中分形維數(shù)是對復(fù)雜物休結(jié)構(gòu)的量化表達，是描述不規(guī)則線段形態(tài)的重要參數(shù)。當(dāng)下分形理論已廣泛應(yīng)用于城鄉(xiāng)規(guī)劃的區(qū)域規(guī)劃、總體規(guī)劃以及建筑設(shè)計中，而且分形理論對于古典園林空間[5～7]、古典園林岸線研究也取得了一定進展[8，9]。

分形具有以非整數(shù)維形式充填空間的形態(tài)特征。通常被定義為“一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數(shù)個部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小后的形狀”，即具有自相似的性質(zhì)。分形理論的最基本特點是用分數(shù)維度的視角和數(shù)學(xué)方法描述和研究客觀事物，也就是用分形分維的數(shù)學(xué)工具來描述研究客觀事物。它跳出了一維的線、二維的面、三維的立體乃至四維時空的傳統(tǒng)藩籬，更加趨近復(fù)雜系統(tǒng)的真實屬性與狀態(tài)描述，更加符合客觀事物的多樣性與復(fù)雜性。

2.1 分形維數(shù)

分形維數(shù)是量化分形體的基礎(chǔ)，分形維數(shù)是指將一個整體劃分為N個大小和形態(tài)完全相同的小圖形，每個小圖形的線段長度是原圖形r倍。式（1）中D。代表分形維數(shù)，簡稱為分維，N（r）為小圖形的數(shù)量;1/r為每個小圖形的線段長度。分形維數(shù)是對分形體細部與層次變化的量化反映，也是本文研究濱水岸線分布特征的主要參數(shù)。

2.2 計盒維數(shù)

分形維數(shù)的計算方法較多，在對濱水岸線提取與計算中選擇較為常用的計盒維數(shù)法。濱水岸線是一個部分與整休相似的線性結(jié)構(gòu)，可以使用計盒維數(shù)模型提取并量化其自相似性與復(fù)雜性。計盒維數(shù)的定義提示了一種測量分形的方法。取邊長為r的小盒子，把分形覆蓋起來。由于分形內(nèi)部有各種層次的空洞和縫隙，有些小盒子會是空的。數(shù)有多少盒子不是空的，把這個數(shù)目記為N（r）。然后縮小盒子的尺寸ε，所數(shù)得的N（r）自然要增大。在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上畫出In N（r）對Inr的曲線，其直線部分的斜率就是此分形對象的計盒維數(shù)[10]，公式如式（1）。

3 研究案例與方法

3.1 研究案例

以蘇州壺園、環(huán)秀山莊、留園、陸宅半園、獅子林、網(wǎng)師園、怡園、藝圃、拙政園等9個古典園林濱水岸線為研究對象，同時調(diào)研南京百家湖、南京莫愁湖、南京玄武湖、南京南湖、蘇州金雞湖、蘇州東沙湖、蘇州尹山湖、無錫蠡湖、鎮(zhèn)江塔影湖等9個城市公園濱水岸線進行對比研究。

3.2 研究方法

研究首先參考劉敦禎《蘇州古典園林》中壺園、環(huán)秀山莊、留園、陸宅半園、獅子林、網(wǎng)師園、怡園、藝圃、拙政園等9個古典園林的平面圖，結(jié)合實地考察修正后，利用Auto CAD軟件繪制其濱水岸線，并測量其面積（圖1）。同時以百度地圖為底圖，利用Auto CAD軟件繪制南京百家湖、南京莫愁湖、南京玄武湖、南京南湖、蘇州金雞湖、蘇州東沙湖、蘇州尹山湖、無錫蠡湖、鎮(zhèn)江塔影湖等9個城市公園濱水岸線。

將繪制的濱水岸線導(dǎo)入Fractalyse軟件，運行boxanalysis，得到濱水岸線的計盒維數(shù)。研究根據(jù)濱水岸線的來源將其劃分為“古典園林”和“城市公園”兩種類型，將面積、計盒維數(shù)等2個變量數(shù)據(jù)分別輸入SPSS19.0軟件進行統(tǒng)計學(xué)分析。①相關(guān)性分析是研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關(guān)系的統(tǒng)計方法。研究對面積、計盒維數(shù)指標(biāo)變化進行相關(guān)性分析，從而探討古典園林濱水岸線形態(tài)與水域面積的關(guān)系。②獨立樣本T檢驗是檢驗兩組非相關(guān)樣本數(shù)據(jù)差異性的方法。研究將分析“古典園林”和“城市公園”兩種類型濱水空間計盒維數(shù)的差異，以探究其中的規(guī)律。

4 分析結(jié)果

4.1 古典園林濱水岸線形態(tài)與水域面積相關(guān)性分析

為驗證古典園林濱水岸線形態(tài)與水域面積的關(guān)系，研究應(yīng)用以上方法對濱水岸線計盒維數(shù)與面積進行了測量，測量表面蘇州古典園林濱水岸線平均計盒維數(shù)1.30，平均面積883.39m²，古典園林濱水岸線間計盒維數(shù)差異不大，但水域面積差異較大（表1）。進而采用SPSS19.0軟件進行相關(guān)性分析。設(shè)定顯著性水平a=0.05，在相關(guān)性不顯著的原假設(shè)下，發(fā)現(xiàn)古典園林濱水岸線計盒維數(shù)與水域面積的檢驗顯著性Sig.值為0.406，大于0.05，故肯定原假設(shè)，說明兩者相關(guān)性并不顯著（表2）。

4.2 古典園林和城市公園濱水岸線差異性分析

首先，統(tǒng)計古典園林和城市公園濱水岸線的計盒維數(shù)（表3），發(fā)現(xiàn)古典園林濱水岸線計盒維數(shù)（1.297）略大于城市公園濱水岸線計盒維數(shù)（1.247）。其次，應(yīng)用軟件進行Levene檢驗，設(shè)定顯著性水平α=0.05，在方差齊性的原假設(shè)下，計盒維數(shù)變量檢驗值Sig.值為0.00，小于0.05，因此認為數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，對不呈正態(tài)分布的分組數(shù)據(jù)應(yīng)進行Kolmogorov-Smirnov非參數(shù)檢驗（圖2）。檢驗結(jié)果表明，Sig.值為0.124，大于0.05，在兩組數(shù)據(jù)不存在顯著差異的原假設(shè)下，故肯定原假設(shè)，認為古典園林和城市公園濱水岸線的分形特點沒有顯著差異。

5 結(jié)論與討論

分形維數(shù)的基本思想是分形維數(shù)越大，圖像的細節(jié)越豐富，圖像的形狀越不規(guī)則[11，12]。傳統(tǒng)研究認為“小中見大”是中國古典園林的重要特色，而古典園林的駁岸設(shè)計也講究曲折遷回，在較小的范圍內(nèi)形成非常豐富的景觀層次與變化。李早提出古代造園家十分注重水型、岸畔的設(shè)計，“延而為溪，聚而為池”，利用水面的開合變化，形成不同水體形態(tài)的對比與交融，池岸形態(tài)豐富，有貼水石磯、亭臺水榭、親水草坡、陡崖塹路及夾澗石谷等多種變化[13]。龔志紅認為傳統(tǒng)城市公園駁岸設(shè)計過于單一化，缺乏親切宜人、變化豐富的活動場所[14]。胡小冉認為岸線是塑造人工湖幾何輪廓的決定因素，但現(xiàn)代城市公園的駁岸設(shè)計并沒有完全繼承我國古典園林設(shè)計的優(yōu)良傳統(tǒng)，部分公園濱水區(qū)岸線表現(xiàn)的較為呆板、僵直[15]。如果將這兩種觀點結(jié)合在一起，那么古典園林的水池駁岸的分形維數(shù)應(yīng)該顯著高于城市公園水域，而古典園林水池面積越小，駁岸邊界也應(yīng)該越豐富。然而，這些觀點并沒有被本次的調(diào)查所支持。古典園林與城市公園的水岸線分形維數(shù)沒有顯著差異，說明我國古典園林與城市公園的駁岸設(shè)計有著異曲同工之妙，同時我們調(diào)查的城市公園大都圍繞天然湖泊設(shè)計而成，并不是我們印象中的呆板、僵直，相反很多城市公園的水岸線形式也很豐富。研究結(jié)論一方面肯定了我國的公園水景設(shè)計，另一方面也恰恰印證了我國古典園林“師法自然”，仿造天然湖泊的理水特色。

當(dāng)然，本研究的研究案例有限，調(diào)查的變量也僅僅局限在面積與岸線分形維數(shù)，對比調(diào)查的分組也僅僅是古典園林與城市公園，分組與案例代表性論證仍不充分。但這種嘗試卻是一種有益的探索，通過分形理論來再認識我們的古典園林，發(fā)現(xiàn)在定性研究中難以探索的規(guī)律，或者被研究者主觀印象所曲解的思想。未來，在進一步測算古典園林中的假山輪廓、天際線、建筑輪廓等要素分形維數(shù)的基礎(chǔ)上，可以探討其與景觀美感度、游客體驗等指標(biāo)之間的關(guān)系，也有利于深入分析中西方園林設(shè)計差異，以期為新時期我國古典園林研究的推陳出新提供新的思路。

參考文獻：

[1]張晉.可持續(xù)水設(shè)計視角下對于中國古典園林理水的幾點思考[J].中國園林，2016（8）：117-122.

[2]周保良.中國古典園林水景理法及其在城市公園中的應(yīng)用研究[D].邯鄲：河北工程大學(xué)，2017.

[3]Mandelbrot BB.The Fractal Geometry of Nature.[M].NY：W.h.Freeman，1983：468.

[4]Arlinghaus SI.，Arlinghaus WC.The Fractal Theory of CentralPlace Geometry：a Diophantine Analysis of Fractal Generators forArbitrary L？schian Numbers[J].Geographical Analysis，1989，21（2）：103～121.

[5]Lu S.Hidden orders in Chinese gardens：Irregular fractalstructure and its generative rules[J].Environment & Planning BPlanning & Design，2010，37（6）：1076～1094..

[6]馮艷，田芃，田朝陽.中國傳統(tǒng)園林的分形幾何美學(xué)——對西方的歐氏幾何美學(xué)的反叛[J].華中建筑，2016（1）：11-15..

[7]田朝陽.陳晶晶，閆一冰.中國園林的分形同構(gòu)[J].華南理工大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2015（4）：77～83.

[8]李海英.中國古典園林的分形美研究[D].哈爾濱：東北林業(yè)大學(xué)，2008.

[9]陸邵明.分形敘事視野下江南傳統(tǒng)園林的空間復(fù)雜性解析——以醉白池為例[J].城市發(fā)展研究，2013（6）：160～165.

[10]孫博玲.分形維數(shù)（Fractal dimension）及其測量方法[J].東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報，2004，32（3）：116-119.

[11]蔣書文，姜斌，李燕，等.磨損表面形貌的三維分形維數(shù)計算[J].摩擦學(xué)學(xué)報，2003，23（6）：533～536..

[12]楊彥從，彭瑞東，周宏偉.三維空間數(shù)字圖像的分形維數(shù)計算方法[J].中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報，2009（2）：251-258.

[13]李早.中國古典園林理水的現(xiàn)代啟思[J].中國園林，2004，20（12）：33～36..

[14]龔志紅.城市公園人工湖駁岸設(shè)計研究[D].長沙：中南大學(xué)，2012.

[15]胡小冉.城市綜合公園人工湖駁岸及親水景觀的改造與設(shè)計[D].楊凌：西北農(nóng)林科技大學(xué)，2016.

收稿日期;2019-12-30

作者簡介：徐彤（1987-），女，工程師，研究方向為風(fēng)景園林規(guī)劃設(shè)計。

通訊作者：顧至欣（1985-），男，副教授，研究方向為風(fēng)景園林規(guī)劃設(shè)計。